江蘇省泗陽縣李口中學沈正中
大家都知道分數可以化成混迴圈小數，同樣，迴圈小數也能化成分數。下面就來**一下「迴圈小數化為分數」的方法。
一、**「純迴圈小數化為分數」的方法
從小數點後面第一位就迴圈的小數叫做純迴圈小數。
【**】：把下面的純迴圈小數化分數：【解
故【結論】：「純迴圈小數化為分數」的方法是「用這個純迴圈小數的乙個迴圈節表示的數做分子；分母各位上的數都是9，9的個數與迴圈節的位數相同。」
二、**「混迴圈小數化分數」的方法
不是從小數點後第一位就迴圈的小數叫混迴圈小數。比起純迴圈小數化成分數的方法，就顯得稍微為複雜一點點。
【**】：把下面的混迴圈小數化分數。
【解】：
【結論】：「混迴圈小數化為分數」的方法是：「用第二個迴圈節以前的小數部分組成的數與小數部分中不迴圈部分組成的數的差做分子；分母的頭幾位數是9，末幾位是0，9的個數與迴圈節中的位數相同，0的個數與不迴圈部分的小數字數相同。
」三、**「混迴圈小數化分數」與「純迴圈小數化為分數」的關係
【**】：把下面的混迴圈小數化分數。
【解箭頭說明：迴圈節有一位寫一
個9，不迴圈部分有一位寫乙個0。）
箭頭說明：迴圈節有兩位
寫兩個9，不迴圈部分有一位寫乙個0。）
箭頭說明：迴圈節有
兩位寫兩個9，不迴圈部分有兩位寫兩個0。）
混迴圈小數化分數，比純迴圈小數化成分數明顯要複雜一點點，但究其算理，仍依據純小數化成分數的方法。即：先把混迴圈小數化成純迴圈小數的形式，然後再化成分數。上面的三例推導證明如下：
推導結果與例（3）的中間脫式一致。
由此可見，採用先擴大後縮小相同倍數的方法，根據純迴圈小數化成分數的方法，證明混迴圈小數化成分數的方法是完全成立的。
四、迴圈小數的運算
根據上面所述，迴圈小數的四則運算可轉化為分數運算。
【**】：計算下面各題：
【解】：先把迴圈小數化成分數後再計算。
迴圈小數如何化分數
眾所周知，有限小數是十進分數的另一種表現形式，因此,任何乙個有限小數都可以直接寫成十分之幾 百分之幾 千分之幾 的數。那麼無限小數能否化成分數?首先我們要明確，無限小數可按照小數部分是否迴圈分成兩類 無限迴圈小數和無限不迴圈小數。無限不迴圈小數不能化分數，這在中學將會得到詳盡的解釋 無限迴圈小數是可...
分數轉化成迴圈小數的判斷方法
乙個最簡分數，如果分母中既含有質因數2和5，又含有2和5以外的質因數，那麼這個分數化成的小數必定是混迴圈小數。乙個最簡分數，如果分母中只含有2和5以外的質因數，那麼這個分數化成的小數必定是純迴圈小數。迴圈小數的小數部分化成分數的規則 把迴圈小數的小數部分化成分數的規則 純迴圈小數小數部分化成分數 將...
資訊窗三求商的近似值和迴圈小數
課題 求商的近似值和迴圈小數 課時 第一課時 教學內容 青島版小學數學五年級上冊39 41頁資訊窗3及自主練習1 2 3題。教材簡析 教材內容包括求商的近似數和迴圈小數，這部分知識是學生在學習了除數是整數和除數是小數的除法的基礎上進行學習的。本資訊窗呈現的是三峽大壩的場景，以統計的形式說明了我國部分...