四邊形單元測試
一、 選擇題（每題3分，共30分）。
1、順次鏈結四邊形各邊的中點，所成的四邊形必定是
a 等腰梯形 b 直角梯形 c 矩形 d 平行四邊形
2、如圖2，在矩形abcd中，ad∥bc，ac與bd交於點o，則圖中面積相等的三角形有
a 4對 b 5對 c 6對 d 8對
3、不能判定四邊形abcd為平行四邊形的命題是
a ab∥cd且ab=cd b ab=ad、bc=cd
c ab=cd，ad=bc d ∠a=∠c，∠b=∠d
4、下列命題中，真命題是
a 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形
b 有一組對邊和一組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
c 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
d 兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是平行四邊形
5、正方形具有而菱形不一定具有的性質是
a 對角線相等b 對角線互相垂直且平分
c 四條邊都相等 d 對角線平分一組對角
6、下列圖形中是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是
a 菱形 b 矩形 c 正方形 d 平行四邊形
7、以a、b兩點做其中兩個頂點作位置不同的正方形，可作
a 1個 b 2個 c 3個 d 4個
8、如圖3，abcd中，db=dc，∠c=70，ae⊥bd於e，則∠dae等於
a 20 b 25 c 30 d 35
圖3圖4
填空題9、正方形的面積為4，則它的邊長為 ，一條對角線長為
10、乙個多邊形，若它的內角和等於外角和的3倍，則它是邊形
11、如果四邊形abcd滿足條件，那麼這個四邊形的對角線ac和bd互相垂直（只需填寫一組你認為適當的條件）
12、已知菱形的一條對角線長為12，面積為30，則這個菱形的另一條對角線的長為
13、如圖4，abcd中，ae⊥bc於e，af⊥dc於f，bc=5，ab=4，ae=3，則af的長為
二、 證明題
14、已知：如圖，abcd中，延長ab到e，延長cd到f，使be=df
求證：ac與ef互相平分（10分）
15如圖，已知abcd中，aq，bn，cn，dq分別是∠dab，∠abc，∠bcd，
∠cda的平分線，aq與bn交於p，cn與dq交於m，在不新增其它條件的情況下，試寫出乙個由上述條件推出的結論，並給出證明過程（要求：推理過程要用到「平行四邊形」和「角平分線」這兩個條件）（10分）
16.如圖，△abd、△bce、△acf均為等邊三角形，請回答下列問題（不要求證明）
（1）四邊形adef是什麼四邊形？
（2）當△abc滿足什麼條件時，四邊形adef是矩形？
（3）當△abc滿足什麼條件時，以a、d、e、f為頂點的四邊形不存在？（10分）
答案：一、 填空題
9、 2 ,
10、 8 11、 四邊形abcd是菱形或四條邊都相等或四邊形abcd是正方形等
12、 5 13. 2.4
作圖題14、證明：鏈結af、ce1分
∵四邊形abcd是平行四邊形
∴ab∥cd，ab=cd ……3分
又∵be=df
∴cf∥ae，cf=ae ……3分
∴四邊形aecf是平行四邊形 ……2分
∴ac與ef互相平分 ……1分
15、答：是菱形 ………1分
已知：如圖，梯形abcd中ad∥bc，ab=cd，e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點2分
求證：四邊形efgh菱形 ……1分
證明：鏈結ac、bd1分
∵e、f、g、h分別是ab、bc、cd、da的中點
∴，，， ……2分
∵ab=cd
∴ef=gh=eh=gf ……2分
∴四邊形efgh菱形 ……1分
16、結論：四邊形pqmn是矩形 ……1分
證明：∵四邊形abcd是平行四邊形
∴ad∥bc，ab∥cd…………2分
∴∠abc+∠bad=180，∠bcd+∠abc=180 ……1分
又 ∵ aq，bn，cn，dq分別是∠dab，∠abc，∠bcd，∠cda的平分線
∴∠bap=∠bad，∠abp=∠abc ……2分
∴∠bap+∠abp=90
∴∠apb=901分
同理可證：∠q=∠n=90 ……2分
∴四邊形pqmn是矩形1分
特殊平行四邊形習題
一 矩形 1 矩形的定義的平行四邊形叫矩形 2 矩形的性質 矩形的四個角都是 矩形的對角線 矩形既是對稱圖形,又是圖形,它有條對稱軸.3 矩形的判定 有 個是直角的四邊形是矩形 對角線的平行四邊形是矩形 對角線的四邊形是矩形 4 練習 如圖所示，矩形abcd的兩條對角線相交於o，aod 120 ab...
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平行四邊形與特殊的平行四邊形
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