(5)設是集合a到集合b的對映,若b=,則一定是_____
(答:或).
(1.待定係數法――已知所求函式的型別(二次函式的表達形式有三種:一般式:;頂點式:;零點式:,要會根據已知條件的特點,靈活地選用二次函式的表達形式)。如
已知為二次函式,且,且f(0)=1,圖象在x軸上截得的線段長為2,求的解析式 。
(答:)
(3)若函式是定義在r上的奇函式,且當時,,那麼當時
(答:).
這裡需值得注意的是所求解析式的定義域的等價性,即的定義域應是的值域。
3.方程的思想――已知條件是含有及另外乙個函式的等式,可抓住等式的特徵對等式的進行賦值,從而得到關於及另外乙個函式的方程組。如
(1)已知,求的解析式
(答:);
(2)已知是奇函式,是偶函式,且+=,則= _
(答:)。
八.反函式:
1.存在反函式的條件是對於原來函式值域中的任乙個值,都有唯一的值與之對應,故單調函式一定存在反函式,但反之不成立;偶函式只有有反函式;週期函式一定不存在反函式。如
答:d)
2.求反函式的步驟:①反求;②互換、;③註明反函式的定義域(原來函式的值域)。注意函式的反函式不是,而是。如
單調遞增函式滿足條件= x ,其中≠ 0 ,若的反函式的定義域為,則的定義域是
(答:[4,7]).
②函式的圖象與其反函式的圖象關於直線對稱,注意函式的圖象與的圖象相同。如
(1)已知函式的圖象過點(1,1),那麼的反函式的圖象一定經過點_
(答:(1,3));
(2)已知函式,若函式與的圖象關於直線對稱,求的值
(答:);
③。如(1)已知函式,則方程的解______
(答:1);
(2)設函式f(x)的圖象關於點(1,2)對稱,且存在反函式,f (4)=0,則=
(答:-2)
④互為反函式的兩個函式具有相同的單調性和奇函式性。如
已知是上的增函式,點在它的圖象上,是它的反函式,那麼不等式的解集為________
(答:(2,8));
⑤設的定義域為a,值域為b,則有,
,但。九.函式的奇偶性。
1.具有奇偶性的函式的定義域的特徵:定義域必須關於原點對稱!為此確定函式的奇偶性時,務必先判定函式定義域是否關於原點對稱。
②利用函式奇偶性定義的等價形式:或()。如
判斷的奇偶性___.(答:偶函式)
③影象法:奇函式的圖象關於原點對稱;偶函式的圖象關於軸對稱。
3.函式奇偶性的性質:
①奇函式在關於原點對稱的區間上若有單調性,則其單調性完全相同;偶函式在關於原點對稱的區間上若有單調性,則其單調性恰恰相反.
②如果奇函式有反函式,那麼其反函式一定還是奇函式.
③若為偶函式,則.如
若定義在r上的偶函式在上是減函式,且=2,則不等式的解集為______.
(答:)
④若奇函式定義域中含有0,則必有.故是為奇函式的既不充分也不必要條件。如
若為奇函式,則實數=____(答:1).
⑤定義在關於原點對稱區間上的任意乙個函式,都可表示成「乙個奇函式與乙個偶函式的和(或差)」。如
設是定義域為r的任一函式,,。①判斷與的奇偶性; ②若將函式,表示成乙個奇函式和乙個偶函式之和,則=____
(答:①為偶函式,為奇函式;②=)
;(1)若函式在區間(-∞,4] 上是減函式,那麼實數的取值範圍是______
(答:));
(2)已知函式在區間上為增函式,則實數的取值範圍_____
(答:);
(3)若函式的值域為r,則實數的取值範圍是______
(答:且));
2.特別提醒:求單調區間時,一是勿忘定義域,
);二是在多個單調區間之間不一定能新增符號「」和「或」;三是單調區間應該用區間表示,不能用集合或不等式表示.
5.函式的圖象是把函式的圖象沿軸伸縮為原來的得到的。如
(1)將函式的影象上所有點的橫座標變為原來的(縱座標不變),再將此影象沿軸方向向左平移2個單位,所得影象對應的函式為_____
(答:);
(2)如若函式是偶函式,則函式的對稱軸方程是_______
(答:).
6.函式的圖象是把函式的圖象沿軸伸縮為原來的倍得到的.
十六.函式的應用。別忘了注上符合實際意義的定義域;
函式概念 方法 題型 易誤點及應試技巧總結
函式一 對映 ab的概念。在理解對映概念時要注意 中元素必須都有象且唯一 b中元素不一定都有原象,但原象不一定唯一。如 1 設是集合到的對映,下列說法正確的是 a 中每乙個元素在中必有象 b 中每乙個元素在中必有原象 c 中每乙個元素在中的原象是唯一的 d 是中所在元素的象的集合 答 a 2 點在對...
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