專題1彈力和摩擦力的分析
1．彈力和摩擦力的對比.
2.彈力或摩擦力的有無及方向的判斷方法．
(1)假設法．
(2)結合物體運動狀態判斷．
(3)效果法．
3．認識摩擦力的「四個不一定」．
(1)受靜摩擦力的物體不一定靜止，受滑動摩擦力的物體不一定運動．
(2)靜摩擦力不一定比滑動摩擦力小．
(3)摩擦力不一定與運動方向相反，還可以與運動方向相同，甚至可以與運動方向成一定夾角．
(4)摩擦力不一定是阻力，還可以是動力．
例題1 把一重力為g的物體用一水平推力f＝kt(k為常量，t為時間)壓在豎直的足夠高的平整的牆上，如圖所示．從t＝0開始物體所受的摩擦力ff隨時間t的變化關係是圖中的( )
解析：因物體在水平方向上受力平衡，故牆壁對物體的支援力fn始終等於水平推力f的大小，即fn＝f＝kt.牆壁對物體的摩擦力ff＝μkt＜g時，物體加速下滑，摩擦力隨時間t成正比例增加；ff＞g後，物體減速下滑，但滑動摩擦力仍會隨時間t成正比例增加，且一直增大到物體停止滑行為止；物體速度減小到0時，物體受到的滑動摩擦力突變成靜摩擦力，由二力平衡的條件得靜摩擦力的大小ff＝g.
綜上可知，b正確．
答案：b
跟蹤訓練
1．(雙選)某緩衝裝置可抽象成如右圖所示的簡單模型．圖中k1、k2為原長相等，勁度係數不同的輕質彈簧．下列表述正確的是( )
a．緩衝效果與彈簧的勁度係數無關
b．墊片向右移動時，兩彈簧產生的彈力大小相等
c．墊片向右移動時，兩彈簧的長度保持相等
d．墊片向右移動時，兩彈簧的長度不同
答案:bd
專題2正交分解法
將乙個力分解為兩個相互垂直的分力的方法稱為正交分解法．
例如將力f沿x和y兩個方向分解，如右圖所示，則
fx＝fcos θ
fy＝fsin θ
力的正交分解的優點在於：其一，借助數學中的直角座標係對力進行描述；其二，幾何圖形關係簡單，是直角三角形，計算簡便，因此很多問題中，常把乙個力分解為互相垂直的兩個力．特別是物體受多個力作用，求多個力的合力時，把物體受的各力都分解到相互垂直的兩個方向上去，然後分別求每個方向上的分力的代數和，這樣就把複雜的向量運算轉化為簡單的代數運算，再求兩個互成90°角的力的合力就簡便得多．
多個力合成的正交分解法的步驟如下：
第一步：建立座標系，以共點力的作用點為座標原點，直角座標x軸和y軸的選擇應使盡量多的力在座標軸上．
第二步：正交分解各力，即將每乙個不在座標軸上的力分解到x和y座標軸上，並求出各分力的大小，如右上圖所示．
第三步：分別求x軸和y軸上各力的分力的合力，即
fx＝f1x＋f2x＋…
fy＝f1y＋f2y＋…
第四步：求fx與fy的合力即為共點力合力．
合力大小：f＝，合力的方向由f與x軸間夾角α確定，即α＝arctan.
在運用正交分解法求解時，應注意的幾個問題：
(1)正交分解法在求三個以上的力的合力時較為方便．兩個力合成時，一般直接進行力的合成，不採用正交分解法．
(2)正交分解法的基本思路是：把向量運算轉化為代數運算，把解斜三角形轉化為解直角三角形，正交分解法是在分力與合力等效的原則下進行的．
(3)座標系的選取要合理．正交分解時座標系的選取具有任意性，但為了運算簡單，一般要使座標軸上有盡可能多的力，也就是說需要向兩座標軸上投影分解的力少一些．這樣一來，計算也就方便一些，可以使問題簡單化．
例題2 乙個物體受到三個力作用，如右圖所示，已知乙個力是80 n，指向東偏北30°的方向，乙個力是40 n，指向西偏北45°方向，乙個力20 n指向正南，求三個力的合力大小．
解析：本題為三個共點力的合成問題，為了準確計算合力的大小，採用正交分解法．
取向東方向為x軸正方向，向北方向為y軸正方向，建立平面直角座標系，如下圖所示，將f1、f2正交分解可知：
f1x＝f1·cos 30°，f1y＝f1·sin 30°.
f2x＝－f2·cos 45°，f2y＝f2·sin 45°，
f3x＝0，f3y＝－f3.
x方向的合力為：fx＝f1x＋f2x＝f1·cos 30°－f2·cos 45°＝(80×－40×) n＝41 n；
y方向的合力為：fy＝f1y＋f2y＋f3y＝f1·sin 30°＋f2·sin 45°－f3＝(80×＋40×－20) n＝48.28 n.
最後三個力的合力為：
f＝＝n＝63.3 n.
答案：63.3 n
跟蹤訓練
1．如下圖所示，重力為500 n的人通過跨過定滑輪的輕繩牽引重200 n的物體，當繩與水平面成60°角時，物體靜止．不計滑輪與繩的摩擦，求地面對人的支援力和摩擦力．
答案:100(5－)n 100 n
2．如右圖所示，物體受到f1＝20 n，f2＝10 n，f3＝10 n三個共點力的作用，其中f1與f2的夾角為30°，f1和f3的夾角為150°，求這三個共點力的合力．
答案:合力大小為10 n，與f1的夾角正切值為.
專題3物理思想方法的應用
1．抽象思維法．
從大量生活事例中抽象出「力是物體間的相互作用」，再把這種抽象具體形象化——用有向線段進行描述，通過這種方法，把對力的運算轉化為幾何問題來處理．
2．等效替代思想．
等效替代是物理學中研究實際問題時常用的方法．重心的概念、力的合成與分解都是等效替代思想在本章的具體應用，合力與分力可以相互替代而不改變其作用效果．
3．數學轉化思想．
(1)數形轉化思想：數形轉化是把物理問題轉化為幾何問題，利用幾何圖形的性質來研究物理問題的一種解題思想．例如，用**法分析力分解的多種可能性和用相似三角形法求解力等．
(2)函式轉化思想：運用數學中的函式知識將物理問題轉化為函式問題，然後結合函式所表達的物理意義進行分析，從而達到解決物理問題的目的．這種轉化就叫函式轉化．
例題3 如圖所示，人向右運動的過程中，物體a緩慢地上公升．若人對地面的壓力為f1、人受到的摩擦力為f2、人拉繩的力為f3，則( )
a．f1、f2、f3均增大
b．f1、f2增大，f3不變
c．f1、f2、f3均減小
d．f1增大，f2減小，f3不變
解析：設人和物體a質量分別為m、ma.物體a緩慢上公升，即物體a在任何位置都可以認為是處於靜止狀態，故繩的
張力為mag，人拉繩的力f3與繩的張力大小相等，故人拉繩的力f3＝mag不變．對人進行受力分析，並建立直角座標系如圖所示，人始終處於靜止狀態，可得f2－f3′cos θ＝0，f1′＋f3′sin θ＝mg，由力的相互性知f1′＝f1，f3′＝f3，解得f1＝mg－magsin θ，f2＝magcos θ，顯然，f1、f2是關於自變數θ的函式，當自變數θ減小時，函式f1、f2增大，故b正確．
答案：b
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