過程能力指數——
乙個嚴肅而清晰的數學命題
索科質量管理研究院
宋祥彥研究過程能力指數的專家、學者必須首先在乙個問題上達成共識，那就是過程能力指數的命題是什麼？這是研究過程能力指數的專家學者不可逾越和必須首先思考的問題。
眾所周知，影響產品質量的因素有人、機、料、法、環，決定產品質量的關鍵過程有兩個：一是產品研發過程中的設計質量；二是產品生產過程中的控制質量。乙個設計存在問題的產品，無論在生產過程中如何控制，生產出來的產品都不是好產品；乙個設計不存在問題的產品，要想達到使用者滿意，就必須加強對生產過程的控制。
要控制過程質量，就必須科學地分析和評價過程。事實上，對產品生產過程的控制、分析與評價不僅是生產實踐的客觀要求，而且在質量管理科學中也占有相當重要的地位。休哈特博士於2023年發明了控制圖，並於2023年出版其專著《加工產品的質量經濟控制》奠定了統計質量控制的理論基礎。
像控制圖作為支撐統計質量控制理論的一種重要工具一樣，過程能力指數同樣也是過程能力分析與評價理論的乙個必要的重要工具。不把過程能力指數問題搞清楚，根本不可能建立統計質量評價理論基礎。然而遺憾的是，直到20世紀80年代，如何分析和評價過程能力才逐漸成為質量管理科學乙個前沿熱點問題。
值得欣慰的是，過程能力指數目前已成為國內外質量專家學者**的熱門話題。
過程能力指數是過程能力滿足技術要求的程度。對於計量特性值而言，當產品質量特性值服從正態分佈時，如果我們把對稱公差無偏情況下的過程能力指數公式定義為c p=t/6σ時(6σ表示過程能力)，那麼，對稱公差有偏情況下的過程能力指數計算公式是什麼？單側公差(包括單側上限公差和單側下限公差)過程能力指數計算公式又是什麼？
非對稱公差情況下的過程能力指數計算公式是什麼？計數值產品的過程能力指數應如何計算？非正態情況下的過程能力指數如何計算？
多變數情況下的過程能力指數又該如何計算？這一系列問題就是過程能力指數命題。
由此可見，過程能力指數是乙個既極其嚴肅又非常清晰的數學命題。其嚴肅性表現在過程能力指數是建立統計質量評價理論基礎的乙個重要工具，而統計質量評價則是繼統計質量控制、統計抽樣檢驗之後，數理統計學對質量管理科學的第三大貢獻，它們共同形成了質量管理科學中基於數理統計學的三大科學理論。其清晰性表現在過程能力指數數學命題由以下4個子命題組成。
子命題1：對於計量特性值而言，當產品的質量特性值服從正態分佈時，若在對稱公差無偏情況下過程能力指數被定義為c p=t/6σ時(c p為這一情況下的過程能力指數，6σ表示過程能力)，那麼在對稱公差有偏情況下過程能力指數計算公式是什麼？單側上限公差和單側下限公差情況下過程能力指數的計算公式又分別是什麼？
非對稱公差情況下的過程能力指數計算公式如何求解？子命題1涉及到單變數計量特性值在三種技術要求情況下的過程能力指數計算公式求解問題。
子命題2：對於計數值而言，計件值和計點值情況下的過程能力指數計算公式如何求解？具體而言，在計件值中，以不合格品率、不合格品數、合格品率、合格品數作為過程質量控制指標時的過程能力指數計算公式分別是什麼？
在計點值中，以疵點數(氣泡數等)作為質量控制指標時過程能力指數計算公式是什麼？這就是子命題2。無論是計件值還是計點值，這些計算公式的求解都類似於計量值的單側公差情況。
因此，要解決子命題2的問題，就必須首先解決子命題1中單側公差過程能力指數計算公式的求解問題。子命題1是基礎，只有先解決了這個問題，才能解決子命題2中的一系列問題。
子命題3：這個命題是在產品質量特性值不服從正態分佈，且質量特性值分別為計量值和計數值情況下，對稱公差、單側公差和非對稱公差三種技術要求情況下或計件值、計點值情況下過程能力指數計算公式的求解問題。
子命題4：子命題4是在多變數情況下，子命題1、子命題2、子命題3中所要求解的過程能力指數計算公式分別是什麼的問題。
由此可見，過程能力指數數學命題是乙個包含兩種資料形式、三種技術要求時，在計量值、計數值、非正態和多變數等四種情況下的過程能力指數計算公式分別是什麼的問題，即包含4個子命題，是乙個完整、系統的過程能力指數數學命題，參見圖1。
宋祥彥歷經十年潛心研究和探索，在創立過程能力指數理論基礎上，解決了子命題1中的問題，即單變數、計量值、正態分佈條件下，對稱公差、單側公差、非對稱公差三種技術要求情況時過程能力指數計算公式的求解問題，奠定了統計質量評價的理論基礎，相關研究成果已連篇累牘地在《標準科學》雜誌上發表。
在解決子命題1的基礎上，子命題2的解決將變得順理成章、水到渠成，研究成果宋祥彥將在網際網路上以公告的形式發表。子命題3問題可通過將非正態分佈轉化為正態分佈來解決。子命題4則需要在子命題1創立過程能力指數基本理論基礎上，進一步豐富和發展多變數過程能力指數理論來解決。
世界各國專家學者研究了30多年的過程能力指數問題，被宋祥彥用十年時間攻克。因此，宋祥彥既可以稱為數學家，也可以稱為質量管理科學家。
本公告不是學術**，也非研究報告，但毋庸置疑，本公告具有一定的學術水平和學術價值。國內外質量專家學者在研究過程能力指數專題時，大都在憑主觀想象隨意炮製過程能力指數計算公式，而唯獨宋祥彥一人在「挖地三尺」研究過程能力指數理論，這正是為什麼世界各國質量專家學者歷經30餘年總不能這個問題，而宋祥彥歷經十年卻攻克了過程能力指數這個世界性的數學難題的根本原因。對過程能力指數研究**的統計分析表明，近30年來國內共有61個**資助過程能力指數研究，相信今後還會有**資助過程能力指數研究，鑑於過程能力指數的研究現狀，為維護科學的尊嚴，宋祥彥以質量管理科學家的名義，呼籲國家自然科學**、國家社會科學**等國家級**、行業**、省市**、高校**立即停止子命題1、子命題2的過程能力指數課題的立項，但可以立項解決子命題3和子命題4中的過程能力指數問題。
道理很顯然，只有明確了過程能力指數研究方向，才有可能研究出成果；只有採用正確的研究方法，才有可能研究出成果。否則，必將南轅北轍，竹籃打水一場空。不信，讓我們拭目以待。
索科質量管理研究院
2023年1月8日
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