課時作業(十一)
1.函式y＝xα(x≥1)的影象如圖所示，α滿足條件
a．α<－1b．－1<α<0
c．0<α<1 d．α>1
答案 c
解析模擬函式y＝即可．
2．冪函式y＝(m2－m－1)·x－5m－3，當x∈(0，＋∞)時為減函式，則實數m的值為
a．m＝2 b．m＝－1
c．m＝－1或m＝2 d．m≠
答案 a
解析由題意知∴m＝2.
3．當0a．h(x)c．g(x)答案 d
解析對於冪函式，當04．把冪函式y＝x－2向左平移2個單位後的函式為
a．y＝x－2－2 b．y＝x－2＋2
c．y＝(x－2)－2 d．y＝(x＋2)－2
答案 d
5．當0 b．(1＋a)a>(1＋b)b
d．(1－a)a>(1－b)b
答案 d
6．函式f(x)＝ (n∈n*，n>9)的影象可能是
答案 c
解析 ∵f(－x)＝＝＝f(x)，
∴函式為偶函式，影象關於y軸對稱，故排除a、b.
令n＝18，則f(x)＝ ，當x≥0時，f(x)＝，由其在第一象限的影象知選c.
7．(2013·濰坊調研)如果冪函式y＝的影象不過原點，那麼m的取值是
a．－1≤m≤2 b．m＝1或m＝2
c．m＝2 d．m＝1
答案 b
解析形如y＝xα(α∈r)的函式稱為冪函式．
∴冪函式y＝中的係數m2－3m＋3＝1.
∴m＝2或1.
又y＝的影象不過原點，
∴m2－m－2≤0，∴－1≤m≤2，∴m＝2或1.
8．設a＝log2，b＝log，c＝()0.3，則
a．ac．b答案 b
解析因為a<0，b>1,09．函式y＝的影象大致為
答案 a
解析 y＝＝1＋，當x>0時，e2x－1隨著x的增大而增大且e2x－1>0，故y＝1＋隨著x的增大而減小且y＝1＋>1，即函式y在(0，＋∞)上恆大於1且單調遞減，又函式y是奇函式，故選a.
10．已知實數a，b∈(0，＋∞)，a＋b＝1，m＝2a＋2b，則m的整數部分是
a．1 b．2
c．3 d．4
答案 b
解析設x＝2a，則有x∈(1,2)．依題意，得m＝2a＋21－a＝2a＋＝x＋.易知函式y＝x＋在(1，)上是減函式，在(，2)上是增函式，因此有2≤m<3，m的整數部分是2.
11．若xlog32＝1，則4x＋4－x
答案 解析由已知得x＝＝log23，所以4x＋4－x＝22x＋2－2x＝＝9＋＝.
12．已知函式f(x)＝－xm，且f(4)＝－.
(1)求m的值；
(2)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調性，並給予證明．
答案 (1)m＝1 (2)遞減
解析 (1)∵f(4)＝－，
∴－4m＝－.∴m＝1.
(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上單調遞減，證明如下：
任取0f(x1)－f(x2)＝(－x1)－(－x2)
＝(x2－x1)(＋1)．
∵00，＋1>0.
∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)．
即f(x)＝－x在(0，＋∞)上單調遞減．
13．已知函式y＝log (x2－ax＋a)在區間(－∞，)上是增函式，求a的取值範圍．
解析函式y＝log (x2－ax＋a)是由函式y＝logt和t＝x2－ax＋a復合而成．
因為函式y＝logt在區間(0，＋∞)上單調遞減，而函式t＝x2－ax＋a在區間(－∞，]上單調遞減，故函式y＝log (x2－ax＋a)在區間(－∞，]上單調遞增．又因為函式y＝log (x2－ax＋a)在區間(－∞，)上是增函式，所以
解得即2≤a≤2(＋1)．
14．指出函式f(x)＝的單調區間，並比較f(－π)與f(－)的大小．
解析 ∵ f(x)＝＝1＋＝1＋(x＋2)－2，
其影象可由冪函式y＝x－2的影象向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到，該函式在(－2，＋∞)上是減函式，在(－∞，－2)上是增函式，且其影象關於直線x＝－2對稱(如圖所示)．
又∵－2－(－π)＝π－2<－－(－2)＝2－，
∴f(－π)>f(－)．
15．已知對於任意實數x，二次函式f(x)＝x2－4ax＋2a＋12(a∈r)的值都是非負的，求函式g(a)＝(a＋1)(|a－1|＋2)的值域．
答案 [－，9]
解析由條件知δ≤0，即(－4a)2－4(2a＋12)≤0.
∴－≤a≤2.
①當－≤a<1時，
g(a)＝(a＋1)(－a＋3)＝－a2＋2a＋3＝－(a－1)2＋4.
∴由二次函式影象，可知－≤g(a)<4.
②當1≤a≤2時，g(a)＝(a＋1)2.
∴當a＝1時，g(a)min＝4；
當a＝2時，g(a)max＝9；
∴4≤g(a)≤9.
綜上所述，g(a)的值域為[－，9]．
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