2023年中考數學二輪複習精品資料
閱讀理解型問題
一、中考專題詮釋
閱讀理解型問題在近幾年的全國中考試題中頻頻「亮相」，特別引起我們的重視.這類問題一般文字敘述較長，資訊量較大，各種關係錯綜複雜，考查的知識也靈活多樣，既考查學生的閱讀能力，又考查學生的解題能力的新穎數學題.
二、解題策略與解法精講
解決閱讀理解問題的關鍵是要認真仔細地閱讀給定的材料，弄清材料中隱含了什麼新的數學知識、結論，或揭示了什麼數學規律，或暗示了什麼新的解題方法，然後展開聯想，將獲得的新資訊、新知識、新方法進行遷移，建模應用，解決題目中提出的問題.
三、中考考點精講
考點一： 閱讀試題提供新定義、新定理，解決新問題
例1 （2013六盤水）閱讀材料：
關於三角函式還有如下的公式：
sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ；
tan（α±β）= 。
利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函式轉化為特殊角的三角函式來求值．
例：tan15°=tan（45°-30°）= = =2-。
根據以上閱讀材料，請選擇適當的公式解答下面問題
（1）計算：sin15°；
（2）烏蒙鐵塔是六盤水市標誌性建築物之一（圖1），小華想用所學知識來測量該鐵塔的高度，如圖2，小華站在離塔底a距離7公尺的c處，測得塔頂的仰角為75°，小華的眼睛離地面的距離dc為1.62公尺，請幫助小華求出烏蒙鐵塔的高度．（精確到0.1公尺，參考資料=1.
732， =1.414）
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思路分析：（1）把15°化為45°-30°以後，再利用公式sin（α±β）=sinαcosβ±cosasinβ計算，即可求出sin15°的值；
（2）先根據銳角三角函式的定義求出be的長，再根據ab=ae+be即可得出結論．
解：（1）sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=；
（2）在rt△bde中，∵∠bed=90°，∠bde=75°，de=ac=7公尺，
∴be=detan∠bde=detan75°．
∵tan75°=tan（45°+30°）== = =2+。
∴be=7（2+）=14+7，
∴ab=ae+be=1.62+14+7≈27.7（公尺）．
答：烏蒙鐵塔的高度約為27.7公尺．
點評：本題考查了：
（1）特殊角的三角函式值的應用，屬於新題型，解題的關鍵是根據題目中所給資訊結合特殊角的三角函式值來求解．
（2）解直角三角形的應用-仰角俯角問題，先根據銳角三角函式的定義得出be的長是解題的關鍵
對應訓練
1．（2013瀋陽）定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做「友好三角形」．
性質：如果兩個三角形是「友好三角形」，那麼這兩個三角形的面積相等．
理解：如圖①，在△abc中，cd是ab邊上的中線，那麼△acd和△bcd是「友好三角形」，並且s△acd=s△bcd．
應用：如圖②，在矩形abcd中，ab=4，bc=6，點e在ad上，點f在bc上，ae=bf，af與be交於點o．
（1）求證：△aob和△aoe是「友好三角形」；
（2）連線od，若△aoe和△doe是「友好三角形」，求四邊形cdof的面積．
**：在△abc中，∠a=30°，ab=4，點d**段ab上，連線cd，△acd和△bcd是「友好三角形」，將△acd沿cd所在直線翻摺，得
到△a′cd，若△a′cd與△abc重合部分的面積等於△abc面積的，請直接寫出△abc的面積．
1．分析：（1）利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得到四邊形abfe是平行四邊形，然後根據平行四邊形的性質證得oe=ob，即可證得△aoe和△aob是友好三角形；
（2）△aoe和△doe是「友好三角形」，即可得到e是ad的中點，則可以求得△abe、△abf的面積，根據s四邊形cdof=s矩形abcd-2s△abf即可求解．
**：畫出符合條件的兩種情況：①求出四邊形a′dcb是平行四邊形，求出bc和a′d推出∠acb=90°，根據三角形面積公式求出即可；②求出高cq，求出△a′dc的面積．即可求出△abc的面積．
②解答：（1）證明：∵四邊形abcd是矩形，
∴ad∥bc，
∵ae=bf，
∴四邊形abfe是平行四邊形，
∴oe=ob，
∴△aoe和△aob是友好三角形．
（2）解：∵△aoe和△doe是友好三角形，
∴s△aoe=s△doe，ae=ed=ad=3，
∵△aob與△aoe是友好三角形，
∴s△aob=s△aoe．
∵△aoe≌△fob，
∴s△aoe=s△fob，
∴s△aod=s△abf，
∴s四邊形cdof=s矩形abcd-2s△abf=4×6-2××4×3=12．
**：解：分為兩種情況：①如圖1，
∵s△acd=s△bcd．
∴ad=bd=ab，
∵沿cd摺疊a和a′重合，
∴ad=a′d=ab=×4=2，
∵△a′cd與△abc重合部分的面積等於△abc面積的，
∴s△doc=s△abc=s△bdc=s△adc=s△a′dc，
∴do=ob，a′o=co，
∴四邊形a′dcb是平行四邊形，
∴bc=a′d=2，
過b作bm⊥ac於m，
∵ab=4，∠bac=30°，
∴bm=ab=2=bc，
即c和m重合，
∴∠acb=90°，
由勾股定理得：ac==2，
∴△abc的面積是×bc×ac=×2×2=2；
②如圖2，
∵s△acd=s△bcd．
∴ad=bd=ab，
∵沿cd摺疊a和a′重合，
∴ad=a′d=ab=×4=2，
∵△a′cd與△abc重合部分的面積等於△abc面積的，
∴s△doc=s△abc=s△bdc=s△adc=s△a′dc，
∴do=oa′，bo=co，
∴四邊形a′dcb是平行四邊形，
∴bd=a′c=2，
過c作cq⊥a′d於q，
∵a′c=2，∠da′c=∠bac=30°，
∴cq=a′c=1，
∴s△abc=2s△adc=2s△a′dc=2××a′d×cq=2××2×1=2；
即△abc的面積是2或2．
點評：本題考查了平行四邊形性質和判定，三角形的面積，勾股定理的應用，解這個題的關鍵是能根據已知題意和所學的定理進行推理．題目比較好，但是有一定的難度．
考點二、閱讀試題資訊，歸納總結提煉數學思想方法
例2 （2013齊齊哈爾）在國道202公路改建工程中，某路段長4000公尺，由甲乙兩個工程隊擬在30天內（含30天）合作完成，已知兩個工程隊各有10名工人（設甲乙兩個工程隊的工人全部參與生產，甲工程隊每人每天的工作量相同，乙工程隊每人每天的工作量相同），甲工程隊1天、乙工程隊2天共修路200公尺；甲工程隊2天，乙工程隊3天共修路350公尺．
（1）試問甲乙兩個工程隊每天分別修路多少公尺？
（2）甲乙兩個工程隊施工10天後，由於工作需要需從甲隊抽調m人去學習新技術，總部要求在規定時間內完成，請問甲隊可以抽調多少人？
（3）已知甲工程隊每天的施工費用為0.6萬元，乙工程隊每天的施工費用為0.35萬元，要使該工程的施工費用最低，甲乙兩隊需各做多少天？最低費用為多少？
思路分析：（1）設甲隊每天修路x公尺，乙隊每天修路y公尺，然後根據兩隊修路的長度分別為200公尺和350公尺兩個等量關係列出方程組，然後解方程組即可得解；
（2）根據甲隊抽調m人後兩隊所修路的長度不小於4000公尺，列出一元一次不等式，然後求出m的取值範圍，再根據m是正整數解答；
（3）設甲工程隊修a天，乙工程隊修b天，根據所修路的長度為4000公尺列出方程整理並用a表示出b，再根據0≤b≤30表示出a的取值範圍，再根據總費用等於兩隊的費用之和列式整理，然後根據一次函式的增減性解答．
解：（1）設甲隊每天修路x公尺，乙隊每天修路y公尺，
依題意得，，
解得，答：甲工程隊每天修路100公尺，乙工程隊每天修路50公尺；
（2）依題意得，10×100+20××100+30×50≥4000，
解得，m≤，
∵0＜m＜10，
∴0＜m≤，
∵m為正整數，
∴m=1或2，
∴甲隊可以抽調1人或2人；
（3）設甲工程隊修a天，乙工程隊修b天，
依題意得，100a+50b=4000，
所以，b=80-2a，
∵0≤b≤30，
∴0≤80-2a≤30，
解得25≤a≤40，
又∵0≤a≤30，
∴25≤a≤30，
設總費用為w元，依題意得，
w=0.6a+0.35b，
=0.6a+0.35（80-2a），
=-0.1a+28，
∵-0.1＜0，
∴當a=30時，w最小=-0.1×30+28=25（萬元），
此時b=80-2a=80-2×30=20（天）．
答：甲工程隊需做30天，乙工程隊需做20天，最低費用為25萬元．
點評：本題考查了一次函式的應用，二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，讀懂題目資訊，理清題中熟練關係，準確找出等量關係與不等量關係分別列出方程組和不等式是解題的關鍵，（3）先根據總工作量表示出甲乙兩個工程隊的天數的關係是解題的關鍵．
對應訓練
2．（2013寧波）某商場銷售甲、乙兩種品牌的智慧型手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：
該商場計畫購進兩種手機若幹部，共需15.5萬元，預計全部銷售後可獲毛利潤共2.1萬元．
（毛利潤=（售價-進價）×銷售量）
（1）該商場計畫購進甲、乙兩種手機各多少部？
（2）通過市場調研，該商場決定在原計畫的基礎上，減少甲種手機的購進數量，增加乙種手機的購進數量．已知乙種手機增加的數量是甲種手機減少的數量的2倍，而且用於購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售後獲得的毛利潤最大？並求出最大毛利潤．
2．解：（1）設商場計畫購進甲種手機x部，乙種手機y部，由題意，得，
解得：，
答：商場計畫購進甲種手機20部，乙種手機30部；
（2）設甲種手機減少a部，則乙種手機增加2a部，由題意，得
0.4（20-a）+0.25（30+2a）≤16，
解得：a≤5．
設全部銷售後獲得的毛利潤為w元，由題意，得
w=0.03（20-a）+0.05（30+2a）
=0.07a+2.1
∵k=0.07＞0，
∴w隨a的增大而增大，
∴當a=5時，w最大=2.45．
答：當該商場購進甲種手機15部，乙種手機40部時，全部銷售後獲利最大．最大毛利潤為2.45萬元．
2019中考數學複習
一 選擇題 1 如圖1，將一等邊三角形剪去乙個角後，等於 2006年濟寧市課改實驗區中考題 ab c d 2 鞦韆拉繩長3公尺，靜止時踩板離地面0.5公尺，某小朋友盪鞦韆時，鞦韆在最高處踩板離地面2公尺 左右對稱 如圖2所示，則該鞦韆所盪過的圓弧長為 2006年黔南中考題 a 公尺 b 公尺 c 公...
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一 選擇題 1 如圖1，將一等邊三角形剪去乙個角後，等於 ab c d 2 鞦韆拉繩長3公尺，靜止時踩板離地面0.5公尺，某小朋友盪鞦韆時，鞦韆在最高處踩板離地面2公尺 左右對稱 如圖2所示，則該鞦韆所盪過的圓弧長為 a 公尺 b 公尺 c 公尺 d 公尺 3 如圖3，的半徑為5，弦的長為8，點 段...
2019中考奪標中考數學複習
實數部分 一 實數與數軸 1 數軸 規定了原點 正方向 單位長度的直線稱為數軸。原點 正方向 單位長度是數軸的三要素。2 數軸上的點和實數的對應關係 數軸上的每乙個點都表示乙個實數，而每乙個實數都可以用數軸上的唯一的點來表示。實數和數軸上的點是一一對應的關係。二 實數大小的比較 1 在數軸上表示兩個...