實數及其運算
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．(撫順模擬)下列各數中，最小的數是( a )
a．－3 b．|－2| c．(－3)2 d．2×105
2．(2015·畢節)下列說法正確的是( d )
a．乙個數的絕對值一定比0大
b．乙個數的相反數一定比它本身小
c．絕對值等於它本身的數一定是正數
d．最小的正整數是1
3．(本溪模擬)現在網購越來越多地成為人們的一種消費方式，在2023年的「雙11」網上**活動中天貓和**的支付交易額突破***元，將數字***用科學記數法表示為( b )
a．5.7×109 b．5.7×1010
c．5.7×1011 d．57×109
4．(2015·天水)若a與1互為相反數，則|a＋1|等於( b )
a．－1 b．0 c．1 d．2
5．(2015·煙台)將一組數，，3，2，，…，3，按下面的方式進行排列：
，，3，2，；
3，，2，3，；
…若2的位置記為(1，4)，2的位置記為(2，3)，則這組數中最大的有理數的位置記為( c )
a．(5，2) b．(5，3)
c．(6，2) d．(6，5)
點撥：3＝＝，這組數中最大的有理數是，在第六行的第2個，即(6，2)，故選：c
二、填空題(每小題5分，共25分)
6．(2015·綏化)計算：|－4|－()－2＝__－__．
7．(2015·資陽)已知(a＋6)2＋＝0，則2b2－4b－a的值為__12__．
8．(2015·陝西)將實數，π，0，－6由小到大用「＜」號連起來，可表示為__－6＜0＜＜π__．
9．(丹東模擬)按照如圖所示的操作步驟，若輸入的值為3，則輸出的值為__55__．
10．(2015·安徽)按一定規律排列的一列數：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示這列數中的連續三個數，猜想x，y，z滿足的關係式是__xy＝z__．
點撥：∵21×22＝23，22×23＝25，23×25＝28，25×28＝213，…，∴x，y，z滿足的關係式是：xy＝z
三、解答題(共50分)
11．(10分)計算：
(1)(2015·瀋陽)＋|－2|－()－2＋(tan60°－1)0；
解：原式＝3＋－2－9＋1＝－7
(2) (2015·東營)(－1)2015－＋(3－π)0＋|3－|＋(tan30°)－1.
解：原式＝－1－3＋1＋3－＋＝0
12．(10分)用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規律擺放：
(1)第5個圖形有多少個黑色棋子？
(2)第幾個圖形有2016個黑色棋子？請說明理由．
解：(1)18個 (2)設第n個圖形中有2016顆黑色棋子，則有3＋3n＝2016，n＝671，答：第671個圖形中有2016顆黑色棋子
13．(10分)已知數的小數部分是b，求b4＋12b3＋37b2＋6b－20的值．
分析：因為無理數是無限不迴圈小數，所以不可能把乙個無理數的小數部分一位一位確定下來，這種涉及無理數小數部分的計算題，往往是先估計它的整數部分(這是容易確定的)，然後再尋求其小數部分的表示方法
解：因為9＜14＜16，即3＜＜4，所以的整數部分為3.設＝3＋b，兩邊平方得14＝9＋6b＋b2，所以b2＋6b＝
14．(10分)(大連模擬)觀察下列關於自然數的等式：
(1)32－4×12＝5 ①
(2)52－4×22＝9 ②
(3)72－4×32＝13 ③
…根據上述規律解決下列問題：
(1)完成第四個等式：92－4×( 4 )2＝( 17 )；
(2)寫出你猜想的第n個等式(用含n的式子表示)，並驗證其正確性．
解：(2)第n個等式為(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.∵左邊＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右邊，∴第n個等式成立
15．(10分)(2015·重慶)如果把乙個自然數各數字上的數字從最高位到個位依次排出的一串數字，與從個位到最高位依次排出的一串數字完全相同，那麼我們把這樣的自然數叫做「和諧數」．例如：自然數64746從最高位到個位排出的一串數字是6，4，7，4，6，從個位到最高位排出的一串數字也是：6，4，7，4，6，所以64746是「和諧數」．再如：
33，181，212，4664，…，都是「和諧數」．
(1)請你直接寫出3個四位「和諧數」，猜想任意乙個四位「和諧數」能否被11整除，並說明理由；
(2)已知乙個能被11整除的三位「和諧數」，設個位上的數字為x(1≤x≤4，x為自然數)，十位上的數字為y，求y與x的函式關係式．
解：(1)四位「和諧數」：1221，1331，1111，6666；任意乙個四位「和諧數」都能被11整數，理由如下：
設任意四位「和諧數」形式為：abba(a，b為自然數)，則a×103＋b×102＋b×10＋a＝1001a＋110b，∵＝91a＋10b，∴四位「和諧數」abba能被11整除；∴任意四位「和諧數」都可以被11整除
(2)設能被11整除的三位「和諧數」為：xyx，則x·102＋y·10＋x＝101x＋10y，＝9x＋y＋，∵1≤x≤4，101x＋10y能被11整除，∴2x－y＝0，∴y＝2x(1≤x≤4)
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