目錄中文摘要
英文摘要
引言11 一般topsis分析方法
1.1 topsis分析方法概念2
1.2 topsis分析方法的一般解題步驟2
1.3 應用例項4
2 改進的topsis法
2.1 一般topsis解法的缺點5
2.2 改進的topsis法5
2.2.1統一指標，確定理想解5
2.2.2 指標權重的確定6
2.2.3 各方案優劣排序7
2.3 例項分析7
3. 關於topsis法的逆序問題9
3.1 逆序產生的原因9
3.1.1 由於增加新的方案產生逆序9
3.1.2 由於指標權重改變原始資料結構產生逆序10
3.2 逆序消除的方法11
結論13
參考文獻13
引言topsis的全稱是「逼近於理想值的排序方法」(technique for order preference bv similarity to ideal solution)，是hwang和yoon於2023年提出的一種適用於根據多項指標、對多個方案進行比較選擇的分析方法.這種方法的中心思想在於首先確定各項指標的正理想值和負理想值，所謂正理想解是一設想的最好值(方案) ,它的各個屬性值都達到各候選方案中最好的值,而負理想解是另一設想的最壞值(方案)，然後求出各個方案與理想值、負理想值之間的加權歐氏距離，由此得出各方案與最優方案的接近程度，作為評價方案優劣的標準.
topsis法是有限方案多目標決策的綜合評價方法之一，它對原始資料進行同趨勢和歸一化的處理後，消除了不同指標量綱的影響，並能充分利用原始資料的資訊，所以能充分反映各方案之間的差距、客觀真實的反映實際情況，具有真實、直觀、可靠的優點，而且其對樣本資料無特殊要求，故應用日趨廣泛.
topsis法較之單項指標相互分析法，能集中反映總體情況、能綜合分析評價，具有普遍適用性.例如，其在評價衛生質量、計畫免疫工作質量、醫療質量；評價專業課程的設定、顧客滿意程度、軟體專案風險評價、房地產投資選址；評價企業經濟效益、城市間巨集觀經濟效益、地區科技競爭力、各地區農村小康社會等方面都已得到廣泛、系統的應用.
儘管如此，該方法在評價各類不同問題過程中還存在著不同的問題，例如權重資訊是事先給定，因此結果有一定主觀性；另外此方法在應用中由於新增加方案而容易產生逆序問題等，需要對其進行更加具體深入的分析研究.
1．一般topsis分析方法
1．1 topsis分析方法概念
topsis(technique for order preference by similarity to ideal solution)稱為逼近於理想解的排序方法.它的基本思想是：對歸一化後的原始資料矩陣，確定出理想中的最佳方案和最差方案，然後通過求出各被評方案與最佳方案和最差方案之間的距離，得出該方案與最佳方案的接近程度，並以此作為評價各被評物件優劣的依據.
假設有m個目標，每個目標都有n個屬性，則多屬性決策問題的數學描述如式(1)所示：
z=max／min{| i=l，2，…m，j=l，2，….n1)
1．2 topsis分析方法的一般解題步驟
．設有m個目標(有限個目標)，n個屬性,專家對其中第i個目標的第j個屬性的評估值為,則初始判斷矩陣v為：
2)．由於各個指標的量綱可能不同，需要對決策矩陣進行歸一化處理：
3)其中
=/ , i=1,2…m; j=1,2…n4）
．根據delphi法獲取專家群體對屬性的資訊權重矩陣b，形成加權判斷矩陣
5）．根據加權判斷矩陣獲取評估目標的正負理想解：
正理想解：
6) 負理想解：
7)其中，為效益型指標，為成本型指標.
．計算各目標值與理想值之間的歐氏距離：
8)9)
．計算各個目標的相對貼近度：
10．依照相對貼近度的大小對目標進行排序，形成決策依據.（看到這裡了）
1.3應用例項
某公司需要對其資訊化建設方案進行評估，方案由4家資訊諮詢公司分別提供，記為方案一(s1)、方案二(s2)、方案三(s3)、方案四(s4). 每套方案的評估標準均包括以下6項內容：pl(目標指標)、p2(經濟成本)、p3(實施可行性)、p4(技術可行性)、p5(人力資源成本)、p6(抗風險能力).
，四個方案作為4個目標，6個評價標準作為6個屬性. 其中，p2和p5是成本型指標，其他為效益型指標. 這裡每個目標所對應的屬性值均由4名評估專家分別給出，表l列出了去模糊化之後4位專家評估值的集結結果，並把它作為多屬性決策的初始矩陣，每個屬性在評估結果中所佔的比重(w)根據德爾菲法獲得，整個決策方法的處理步驟如下所述
表1 專家評估值結果表
．初始條件：根據表l的專家決策結果生成初始判斷矩陣v
利用德爾菲法則，生成集結後的群體偏好矩陣：
.．正、負理想解如下：
．結果(計算貼近度)：
= （0.6621，0.4666，0.6106，0.5851），依據從小到大的順序對決策方案進行排序可知〈〈〈，表明方案一更優.
結果分析: 根據方案的排序結果，可以看出, 技術可行性佔方案的比重最大，經濟成本次之，他們對整個評估結果的影響也最大.
2.改進的topsis法
2.1 一般topsis解法的缺點
從topsis法的排序決策步驟可知，topsis法存在如下的缺點：① 用(4)式求規範決策矩陣時比較複雜，不易求出正理想解和負理想解；②權重(j=l，2，… ，n)是事先確定的，其值通常是主觀值，因而具有一定的隨意性；③當方案，關於和的連線對稱時，由於=， =， 因而無法比較、的優劣. 文獻[10]提出了一種改進的topsis法，既保留了topsis法的優點，同時又克服了topsis法存在的三個缺點.
2.2 改進的topsis法
2.2.1統一指標，確定理想解
此處舉一工程招標的例子來說明改進的topsis法的求解步驟. 一般來說，對承包單位的選擇需要從招標單位的利益出發，考慮的因素包括投標單位的工程**、工程工期等等，由於評標方案有多指標性特點，各方案指標的優劣程度可能會不統一. 除此之外，在這類評標過程中，對客觀、公正性要求較高，因此，我們運用改進的理想解法對各個承包單位進行優選.
設經過資格初審後的投標單位有m家，評標採用的指標有n個，設第i家投標單位的第j個指標值為，構成乙個m行n列的評價矩陣：a=. 顯然是從各投標單位在投標或資格初審時提供的資料中獲取的.
求解步驟：
．求矩陣進行規範化，將其統一為效益型指標，得到標準化矩陣
對於效益型指標
1)對於成本型指標
2)②. 確定標準化矩陣的理想解：
3）其中為效益型指標集，為成本型指標集，表示第j個指標的理想值.
顯然，對於矩陣r，因為都統一為效益型指標了，故理想解=(1，1，…，1)，負理想解=(0，0，…，0).
2.2.2 指標權重的確定
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