一、選擇題
1. 已知2sinαtanα＝3，則cosα的值是( )
a. －7 bcd.
2. 已知角α終邊上一點p(－4,3)，則的值為（ ）
a. －1 bcd. 2
3. 已知sin(3π－α)＝－2sin，則sinαcosα等於( )
abc.或d. －
4.已知函式f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的圖象關於直線x＝對稱，且f＝0，則ω的最小值是( )
a. 1b. 2c. 3d. 4
5.將函式y＝sin(2x＋φ)的圖象沿x軸向左平移個單位後，得到乙個偶函式的圖象，則φ的乙個可能取值為( )
abc. 0d. －
6.邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是（ ）
a． bcd．
7.一等腰三角形的周長是底邊長的5倍,那麼頂角的余弦值為（ ）
a． b． c． d．
8.在中,角a,b,c所對邊分別為a,b,c,且,面積,則等於（ ）
a． b．5 c． d．25
9.在的對邊分別為,若成等差數列則（ ）
a． b． c． d．
10.在△abc中,內角a,b,c的對邊分別是a,b,c,若且,則△abc的面積為（ ）
a． b． c． d．
二、選擇題
1．在中,角a,b,c新對的邊分別為a,b,c,若,
,則角b
1．已知三角形的一邊長為4,所對角為60°,則另兩邊長之積的最大值等於 .
1．北京慶閱兵式上舉行公升旗儀式,如圖,在坡度為15°的觀禮台上,某一列座位與旗桿在同乙個垂直於地面的平面上,在該列的第一排和最後一排測得旗桿頂端的仰角分別為60°和30°,且第一排和最後一排的距離為10公尺,則旗桿的高度為______公尺
1．在中,依次成等比數列,則b的取值範圍是
三、解答題
15.已知函式的部分圖象如圖所示.
(ⅰ)求函式的解析式;
(ⅱ)在△中,角的對邊分別是,若的取值範圍.
16．已知的角,,所對的邊分別為,,,且.
(ⅰ)求角的大小;
(ⅱ)若,,求的值.
17．在△中，已知． （ⅰ）求角的值； （ⅱ）若，，求△的面積．
18.在中,角所對的邊分別為滿足: .
(ⅰ)求的值;
(ⅱ)若,求的面積的最小值.
19．已知,滿足. [**:om]
(1)將表示為的函式,並求的最小正週期;
(2)已知分別為的三個內角對應的邊長,若對所有恆成立,且,求的取值範圍
（1）已知2sinαtanα＝3，則cosα的值是( )
a. －7 b. －
c. d.
解析：由已知得2sin2α＝3cosα，
∴2cos2α＋3cosα－2＝0，
(cosα＋2)(2cosα－1)＝0，又∵cosα∈[－1,1]，∴cosα≠－2，
∴cosα＝，選d.
答案：d
（2）已知角α終邊上一點p(－4,3)，則的值為________．
解析：原式＝＝tanα.
根據三角函式的定義，得tanα＝－，所以原式＝－.
答案：－
（3）已知sin(3π－α)＝－2sin，則sinαcosα等於( )
ab.c.或－ d. －
解析：因為sin(3π－α)＝sin(π－α)＝－2sin，
所以sinα＝－2cosα，所以tanα＝－2，
所以sinαcosα＝＝＝－.
（4）已知函式f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的圖象關於直線x＝對稱，且f＝0，則ω的最小值是( )
a. 1 b. 2
c. 3 d. 4
解析：設函式的週期為t，則t的最大值為4×＝π，≤π，ω≥2，故選b.
（5）將函式y＝sin(2x＋φ)的圖象沿x軸向左平移個單位後，得到乙個偶函式的圖象，則φ的乙個可能取值為( )
a. b.
c. 0 d. －
解析：解法一：將函式y＝sin(2x＋φ)的圖象沿x軸向左平移個單位後得到f(x)＝sin的圖象，若f(x)＝sin為偶函式，則必有＋φ＝kπ＋，k∈z，當k＝0時，φ＝.
解法二：將函式y＝sin(2x＋φ)的圖象沿x軸向左平移個單位後得到f(x)＝sin的圖象，其對稱軸所在的直線滿足2x＋＋φ＝kπ＋，k∈z，又∵f(x)＝sin為偶函式，∴y軸為其中一條對稱軸，即＋φ＝kπ＋，k∈z，故當k＝0時，φ＝.
答案：b
（6）邊長為的三角形的最大角與最小角的和是 （ ）
a． b． c． d．
【答案】b【解析】邊7對角為,則由餘弦定理可知,所以,所以最大角與最小角的和為,選 b．
（7）一等腰三角形的周長是底邊長的5倍,那麼頂角的余弦值為 （ ）
a． b． c． d．
【答案】d
【解析】設底邊長為,則兩腰長為,則頂角的余弦值.選 d．
（8）在中,角a,b,c所對邊分別為a,b,c,且,面積,則等於 （ ）
a． b．5 c． d．25
【答案】b【解析】因為,又面積,解得,由餘弦定理知,所以,所以,選 b
（9） ．在的對邊分別為,若成等差數列
則 （ ）
a． b． c． d．
【答案】c【解析】因為成等差數列,所以,根據正弦定理可得,即,即,所以,即,選 c．
（10） ．在△abc中,內角a,b,c的對邊分別是a,b,c,若且,則△abc的面積為 （ ）
a． b． c． d．
【答案】b
11．在中,角a,b,c新對的邊分別為a,b,c,若,
,則角b
【答案】由得,所以.由正弦定理得,即,解得,所以,所以.
12 已知三角形的一邊長為4,所對角為60°,則另兩邊長之積的最大值等於.
【答案】16
【解析】設另兩邊為,則由餘弦定理可知,即,又,所以,當且僅當時取等號,所以最大值為16.
13 2023年北京慶閱兵式上舉行公升旗儀式,如圖,在坡度為15°的觀禮台上,某一列座位與旗桿在同乙個垂直於地面的平面上,在該列的第一排和最後一排測得旗桿頂端的仰角分別為60°和30°,且第一排和最後一排的距離為10公尺,則旗桿的高度為______公尺.
【答案】 【解析】設旗桿的高度為公尺,如圖,可知,,所以,根據正弦定理可知,即,所以,所以公尺.
14．在中,依次成等比數列,則b的取值範圍是
【答案】 【解析】因為依次成等比數列,所以,即,所以,所以,所以,即b的取值範圍是.
15.已知函式的部分圖象如圖所示.
(ⅰ)求函式的解析式;
(ⅱ)在△中,角的對邊分別是,若的取值範圍.
【答案】(本小題滿分分)
解:(ⅰ)由影象知,的最小正週期,故
將點代入的解析式得,又
故所以(ⅱ)由得
所以因為所以
16．已知的角,,所對的邊分別為,,,
且.(ⅰ)求角的大小;
(ⅱ)若,,求的值.
【答案】解:(ⅰ)由題,
可得,所以,即
(ⅱ)由得 ,即9分
又,從而12分
由①②可得,所以
17．在△中，已知．
（ⅰ）求角的值；
（ⅱ）若，，求△的面積．
【答案】（ⅰ）解法一：因為，
所以3分
因為 ， 所以 ，
從而5分
所以6分
解法二： 依題意得 ，
所以 ，
即3分因為 ， 所以 ，
所以5分
所以6分
（ⅱ）解法一：因為 ，，
根據正弦定理得7分
所以8分
因為9分
所以11分
所以 △的面積13分
解法二：因為 ，，
根據正弦定理得7分
所以8分
根據餘弦定理得9分
化簡為 ，解得11分
所以 △的面積13分
18．在中,角所對的邊分別為滿足: .
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