二、因數和倍數
1、整除：被除數、除數和商都是自然數，並且沒有餘數。
整數與自然數的關係：整數包括自然數。
2、因數、倍數：
（1）數a能被b整除，那麼a就是b的倍數，b就是a的因數。
例：12÷6=2 12是6和2的倍數，6和2是12的因數。
因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。
（2）乙個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。
★ 乙個數的因數的求法：成對地按順序找。
（3）乙個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身。
★ 乙個數的倍數的求法：依次乘以自然數。
（4）2、3、5的倍數特徵
1） 個位上是0，2，4，6，8的數都是2的倍數。
2）乙個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
3）個位上是0或5的數，是5的倍數。
4）能同時被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍數）的最大的兩位數是90，最小的三位數是120。
同時滿足2、3、5的倍數，實際是求2×3×5=30的倍數。
5）如果乙個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。
4：自然數按能不能被2整除來分：奇數、偶數。
奇數：不能被2整除的數。也就是個位上是1、3、5、7、9的數。
偶數：能被2整除的數叫偶數（0也是偶數），也就是個位上是0、2、4、6、8的數。
最小的奇數是1，最小的偶數是0.
關係： 奇數+、- 偶數=奇數奇數+、- 奇數=偶數
偶數+、-偶數=偶數。
5、自然數按因數的個數來分：質數、合數、1、0四類.
質數（或素數）：只有1和它本身兩個因數。
合數：除了1和它本身還有別的因數（至少有三個因數：1、它本身、別的因數）。
1： 只有1個因數。「1」既不是質數，也不是合數。
0最小的質數是2，最小的合數是4，連續的兩個質數是2、3。
每個合數都可以由幾個質數相乘得到，質數相乘一定得合數。
20以內的質數：有8個（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以內的質數有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以內找質數、合數的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍數，是的就是合數，不是的就是質數。
關係： 奇數×奇數=奇數質數×質數=合數
6、最大、最小
乙個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。
乙個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的。 最小的奇數是：1； 最小的偶數是：0； 最小的質數是：2；
最小的自然數是：0最小的合數是：4；
7、分解質因數：把乙個合數分解成多個質數相乘的形式。
用短除法分解質因數 （乙個合數寫成幾個質數相乘的形式）。
比如：30分解質因數是：（30=2×3×5）
8、互質數：公因數只有1的兩個數，叫做互質數。
兩個質數的互質數：5和7 兩個合數的互質數：8和9
一質一合的互質數：7和8
兩數互質的特殊情況：
⑴1和任何自然數互質；⑵相鄰兩個自然數互質； ⑶兩個質數一定互質；
⑷2和所有奇數互質； （5）相鄰兩個奇數互質。
9、公因數、最大公因數
幾個數公有的因數叫這些數的公因數。其中最大的那個就叫它們的最大公因數。
用短除法求兩個數或三個數的最大公因數 （除到互質為止）
10、公倍數、最小公倍數
幾個數公有的倍數叫這些數的公倍數。其中最小的那個就叫它們的最小公倍數。
用短除法求兩個數或三個數的最小公倍數（除到互質為止）
11、求最大公因數和最小公倍數方法
※ 一般關係的兩個數還可以用以下方法
用12和16來舉例
1、 求法一：（列舉求同法）
最大公因數的求法：
12的因數有：1、12、2、6、3、4
16的因數有：1、16、2、8、4
最大公因數是4
最小公倍數的求法：
12的倍數有：12、24、36、48、…
16的倍數有：16、32、48、…
最小公倍數是48
2、求法二：（分解質因數法）
12=2×2×3
16=2×2×2×2
最大公因數是：2×2=4 （相同乘）
最小公倍數是：2×2 × 3×2×2= 48 （相同乘× 不同乘）
三長方體和正方體
一、長方體
1、定義：由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫做長方體。兩個面相交的邊叫做稜。
三條稜相交的點叫做頂點。相交於乙個頂點的三條稜的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
2、長方體特點：
（1）有6個面，8個頂點，12條稜，相對的面的面積相等，相對的稜長相等。
（2）乙個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。
二、正方體
1、定義：由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體（也叫立方體）。
2、正方體特點：
（1）有6個面，8個頂點，12條稜，每個面的面積都相等，所有稜長相等。
（3）正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。
3、長方體、正方體有關稜長計算公式：
長方體的稜長總和=（長+寬+高）×4＝長×4+寬×4+高×4
l=（a＋b＋h）×4
長=稜長總和÷4－寬 －高 a=l÷4－b－h
寬=稜長總和÷4－長 －高 b=l÷4－a－h
高=稜長總和÷4－長 －寬 h=l÷4－a－b
正方體的稜長總和=稜長×12 l=a×12
正方體的稜長=稜長總和÷12 a=l÷12
4、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的表面積。
長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2
s=2（ab＋ah＋bh）
無底（或無蓋）長方體表面積= 長×寬＋（長×高＋寬×高）×2
s=2（ah＋bh）＋ab 或 s=2（ab＋ah＋bh）－ab
無底又無蓋長方體表面積=（長×高＋寬×高）×2
s=2（ah＋bh）
正方體的表面積=稜長×稜長×6 s= 6a2
生活實際：
油箱、罐頭盒等都是6個面游泳池、魚缸等都只有5個面
水管、煙囪等都只有4個面
注意1：用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。（表面積相應增加）
兩物體拼成乙個物體時，減少兩個面。（表面積相應減少）
注意2：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。
5、物體所佔空間的大小叫做物體的體積。
長方體的體積=長×寬×高 v=abh
長=體積÷寬÷高 a=v÷b÷h
寬=體積÷長÷高 b=v÷a÷h
高=體積÷長÷寬 h= v÷a÷b
正方體的體積=稜長×稜長×稜長
v=a×a×a = a3讀作「a的立方」表示3個a相乘，（即a·a·a）
長方體或正方體底面的面積叫做底面積。
長方體（或正方體）的體積=底面積×高用字母表示：v=s h
（橫截面積相當於底面積，長相當於高）。
注意：乙個長方體和乙個正方體的稜長總和相等，但體積不一定相等。
6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。
（1）、固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等常用的容積單位公升和毫公升，也可以寫成l和ml。
1公升=1立方分公尺 1毫公升=1立方厘公尺 1公升=1000毫公升
（1 l = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）
（2）長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要從容器裡面量長、寬、高。（所以，對於同乙個物體，體積大於容積。）
注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數的立方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。
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