立體幾何大題訓練(1)
1．如圖，已知△abc是正三角形，ea，cd都垂直於平面abc，且ea＝ab＝2a，dc＝a，f是be的中點．
（1）fd∥平面abc；（2）af⊥平面edb．
2．已知線段pa⊥矩形abcd所在平面，m、n分別是ab、pc的中點。
（1）求證：mn//平面pad； （2）當∠pda＝45°時，求證：mn⊥平面pcd；
立體幾何大題訓練(2)
3．如圖，在四面體abcd中，cb=cd,，點e，f分別是ab,bd的中點．求證：
（1）直線ef// 面acd； （2）平面面bcd．
4．在斜三稜柱a1b1c1—abc中，底面是等腰三角形，ab=ac，側面bb1c1c⊥底面abc
（1）若d是bc的中點，求證 ad⊥cc1；
（2）過側面bb1c1c的對角線bc1的平面交側稜於m，若am=ma1，
求證截面mbc1⊥側面bb1c1c；
（3）am=ma1是截面mbc1⊥平面bb1c1c的充要條件嗎？請你敘述判斷理由]
立體幾何大題訓練(3)
5. 如圖，在正方體abcd—a1b1c1d1中，m、n、g分別是a1a，d1c，ad的中點．
求證：（1）mn//平面abcd； （2）mn⊥平面b1bg．
6. 如圖，在正方體abcd－a1b1c1d1中，e、f為稜ad、ab的中點．
（1）求證：ef∥平面cb1d1；
（2）求證：平面caa1c1⊥平面cb1d1．
立體幾何大題訓練(4)
7、如圖，在直四稜柱abcd-a1b1c1d1中，底面abcd為等腰梯形，ab∥cd，ab=4，bc=cd=2，aa1=2，e、e1分別是稜ad、aa1的中點
(1)設f是稜ab的中點，證明：直線ee1∥面fcc1；
(2)證明：平面d1ac⊥面bb1c1c。
8．如圖，在四稜錐p—abcd中，底面abcd是菱形，∠abc=60°，pa=ac=a，pb=pd=，點e，f分別在pd，bc上，且pe：ed=bf：fc。
（1）求證：pa⊥平面abcd； （2）求證：ef//平面pab。
立體幾何大題訓練(5)
9．如圖，在三稜錐p-abc中， pa=3，ac=ab=4，pb=pc=bc=5，d、e分別是bc、ac的中點，f為pc上的一點，且pf:fc=3:1．
（1）求證：pa⊥bc；
（2）試在pc上確定一點g，使平面abg∥平面def；
（3）求三稜錐p-abc的體積．
10、直三稜柱中，，．
（1）求證：平面平面；
（2）求三稜錐的體積．
立體幾何大題訓練(6)
11、如圖，已知正三稜柱abc－a1b1c1的所有稜長都是2，d、e分別為cc1、a1b1的中點．
（1）求證c1e∥平面a1bd；
（2）求證ab1⊥平面a1bd；
12.如圖，正三稜柱abc—a1b1c1中，ab=2，aa1=1，d是bc的中點，點p在平面bcc1b1內，pb1=pc1=
（i）求證：pa1⊥bc；（ii）求證：pb1//平面ac1d；
立體幾何大題訓練(7)
13.如圖，平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面
（i）求證： （ⅱ）求三稜錐的側面積。
14. 如圖,在四稜錐中,側面底面,側稜,底面是直角梯形,其中, , ,是上一點.
(ⅰ)若,試指出點的位置；
(ⅱ)求證:.
立體幾何大題訓練(8)
15 、如圖所示：四稜錐p-abcd底面一直角梯形，ba⊥ad，cd⊥ad，cd=2ab，pa⊥底面abcd，
e為pc的中點.
（1）證明：eb∥平面pad；
（2）若pa=ad，證明：be⊥平面pdc；
16．如圖，在直三稜柱abc—a1b1c1中，ac=bc，點d是ab的中點。
（i）求證：cd⊥平面a1abb1；
（ii）求證：ac1//平面cdb1。
立體幾何大題訓練(9)
17．如圖，四邊形abcd為矩形，平面abcd⊥平面abe，be＝bc，f為ce上的一點，且bf⊥平面ace．
（1）求證：ae⊥be；
（2）求證：ae∥平面bfd．
18．如圖所示，在直三稜柱中，，平面為的中點．
（1）求證：平面； （2）求證：平面；
（3）設是上一點，試確定的位置使平面平面，並說明理由．
立體幾何大題訓練(10)
19．如圖，在直三稜柱中，，、分別為、的中點，
（1）求證：；
（2）求證：
20．如圖，、分別為直角三角形的直角邊和斜邊的中點，沿將折起到的位置，鏈結、，為的中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
立體幾何大題訓練(11)
21．如圖，四稜錐p—abcd中，四邊形abcd為矩形，平面pad⊥平面abcd，且e、o分別為pc、bd的中點．
求證：（1）eo∥平面pad； （2）平面pdc⊥平面pad．
22．在四稜錐p－abcd中，∠abc＝∠acd＝90°，∠bac＝∠cad＝60°，pa⊥平面abcd，e為pd的中點，pa＝2ab＝2．
（ⅰ）求四稜錐p－abcd的體積v；
（ⅱ）若f為pc的中點，求證pc⊥平面aef；
（ⅲ）求證ce∥平面pab．
立體幾何大題訓練(12)
23.在四稜錐中，底面為菱形，,e為oa的中點，f為bc的中點，連線ef，求證：
（1） (2)
24、已知：等邊的邊長為，分別是的中點，沿將折起，使，連,得如圖所示的四稜錐
(ⅰ)求證：平面
(ⅱ)求四稜錐的體積
立體幾何大題訓練(13)
25、如圖，在底面是矩形的四稜錐p－abcd中，pa⊥平面abcd，pa＝ad，e是pd的中點
（1）求證：pb∥平面aec
（2）求證：平面pdc⊥平面aec
26．如圖，在直三稜柱中，、分別是、的中點，點在上，。
求證：（1）ef∥平面abc；w.（2）平面平面.
立體幾何大題訓練(14)
27、如圖所示，在稜長為2的正方體中，、分別為、的中點．
（1）求證： //平面；（2）求證：；（3）求三稜錐的體積．
28.正三稜柱的底面邊長與側稜長都是2，分別是的中點.
（ⅰ）求三稜柱的全面積；
（ⅱ）求證：∥平面;
（ⅲ）求證：平面⊥平面.
立體幾何大題訓練(15)
29. 已知直三稜柱中，為等腰直角三角形，，且，分別為的中點，
（1）求證：//平面；
（2）求證：平面；
（3）求三稜錐e-abf的體積。
30．已知矩形abcd中，ab＝2ad＝4，e為 cd的中點，沿ae將aed折起，使db＝2，o、h分別為ae、ab的中點．
（1）求證：直線oh//面bde；
（2）求證：面ade面abce.
立體幾何大題訓練(16)
31．（本小題滿分14分）已知直四稜柱abcd-a1b1c1d1，底面abcd為直角梯形，ab∥cd，abad，cd=dd1 =4，ad=ab=2，e、f分別為bc、cd1中點．
(i)求證：ef∥平面bb1d1d；
(ⅱ)求證：bc平面bb1d1d；
(ⅲ)求四稜錐f-bb1d1d的體積.
32、如圖，已知平面是正三角形，，且是的中點。
（i）求證：平面；
（ii）求證：平面平面；[**:學.科.網]
立體幾何大題訓練(17)
33.如圖已知平面，且是垂足．
（ⅰ）求證：平面；
（ⅱ）若，試判斷平面與平面的位置關係，並證明你的結論．
34．如圖，四稜柱的底面邊長和側稜長均為1， 為中點．
（i）求證：；
（ii）求證：；
（iii）求四稜柱的體積．ks5u
立體幾何大題訓練(18)
35. 如圖，正三稜柱中，已知，為的中點．
（ⅰ）求證：；
（ⅱ）試在稜上確定一點，使得平面．
36． 正三稜柱中，點是的中點，．設．
（ⅰ）求證:∥平面;（ⅱ）求證:⊥平面．
立體幾何大題18套答案與評分標準
1.證明（1）取ab的中點m，連fm，mc，
∵ f、m分別是be、ba的中點，
∴ fm∥ea，fm=ea．
∵ ea、cd都垂直於平面abc，
∴ cd∥ea，∴ cd∥fm3分
又 dc=a，∴fm=dc．
∴四邊形fmcd是平行四邊形，
∴ fd∥mc．即fd∥平面abc．……………7分
（2）∵m是ab的中點，△abc是正三角形，
∴cm⊥ab，又cm⊥ae，
∴cm⊥面eab，cm⊥af，fd⊥af11分
又f是be的中點，ea=ab，∴af⊥eb．
即由af⊥fd，af⊥eb，fd∩eb＝f，
可得af⊥平面edb14分
2. （1）取pd的中點e，連線ae、en
∵en平行且等於dc，而dc平行且等於am
∴amne為平行四邊形mn∥ae
∴mn∥平面pad
（2）∵pa⊥平面abcd∴cd⊥pa又
∵abcd為矩形 ∴cd⊥ad, ∴cd⊥ae，ae∥mn，mn⊥cd
∵ad⊥dc，pd⊥dc ∴∠adp=45°, 又e是斜邊的pd的中點∴ae⊥pd，
∴mn⊥pd∴mn⊥cd，∴mh⊥平面pcd.
3、證明：（1）∵e,f分別是的中點．
∴ef是△abd的中位線，∴ef∥ad，
∵ef∥面acd，ad面acd，∴直線ef∥面acd；
（2）∵ad⊥bd，ef∥ad，∴ef⊥bd，
∵cb=cd，f是ｂｄ的中點，∴cf⊥bd
又ef∩cf=f, ∴bd⊥面efc，
∵bd面bcd，∴面面
4、(1)證明 ∵ab=ac，d是bc的中點，∴ad⊥bc
∵底面abc⊥平面bb1c1c，∴ad⊥側面bb1c1c
∴ad⊥cc1
(2)證明延長b1a1與bm交於n，鏈結c1n
∵am=ma1，∴na1=a1b1
∵a1b1=a1c1，∴a1c1=a1n=a1b1
∴c1n⊥c1b1
∵底面nb1c1⊥側面bb1c1c，∴c1n⊥側面bb1c1c
∴截面c1nb⊥側面bb1c1c
∴截面mbc1⊥側面bb1c1c
(3)解結論是肯定的，充分性已由(2)證明，下面證必要性
過m作me⊥bc1於e，∵截面mbc1⊥側面bb1c1c
∴me⊥側面bb1c1c，又∵ad⊥側面bb1c1c
∴me∥ad，∴m、e、d、a共面
∵am∥側面bb1c1c，∴am∥de
空間向量與立體幾何解答題
1 已知四稜錐的底面為直角梯形，底面，且，是的中點。證明 面面 求與所成的角 求面與面所成二面角的大小。2 如圖，在四稜錐中，底面是正方形，側面是正三角形,平面底面 證明 平面 求面與面所成的二面角的大小 3 如圖，在四稜錐中，底面為矩形，側稜底面，為的中點.求直線與所成角的余弦值 在側面內找一點，...
三年高考立體幾何解答題 文科
1 2016高考新課標1文數 本題滿分12分 如圖,在已知正三稜錐p abc的側面是直角三角形,pa 6,頂點p在平面abc內的正投影為點e,連線pe並延長交ab於點g.證明g是ab的中點 在答題卡第 18 題圖中作出點e在平面pac內的正投影f 說明作法及理由 並求四面體pdef的體積 2.201...
2023年高考解答題魔鬼訓練三《立體幾何》
1 如圖，三稜柱中，側面底面，且,o為中點.證明 平面 求直線與平面所成角的正弦值 在上是否存在一點，使得平面，若不存在，說明理由 若存在，確定點的位置.2 如圖，四稜錐的底面是直角梯形，和是兩個邊長為的正三角形，為的中點，為的中點 求證 平面 求證 平面 求直線與平面所成角的正弦值 3.在四稜錐中...