（一） 知識內容
圓錐曲線的常考題型：
⑴對橢圓、雙曲線與拋物線的定義的理解與靈活運用；
⑵對圓錐曲線的幾何性質的考查，常常結合直線與圓的相關知識，中點公式、點到直線的距離等解析幾何的常用公式；
⑶圓錐曲線與平面向量、三角函式、不等式等綜合考查的題型，一般條件較多，需要根據條件恰當選擇所用的方法，並要求較高的計算能力．
直線與圓錐曲線問題的常用解題思路有：
⑴從方程的觀點出發，利用根與係數的關係來進行討論，這是用代數方法來解決幾何問題的基礎．
要重視通過設而不求與弦長公式簡化計算，並同時注意在適當時利用圖形的平面幾何性質．
⑵以向量為工具，利用向量的座標運算解決與中點、弦長、角度相關的問題．
注意利用弦長公式與兩根差公式簡化計算：
弦長公式：
對於直線：，點，，．
兩根差公式：
如果滿足一元二次方程：，
則（）．
（二）典例分析：
【例1】 ⑴（2009廣東11）
已知橢圓的中心在座標原點，長軸在軸上，離心率為，且上一點到的兩個焦點的距離之和為，則橢圓的方程為 ．
⑵（2008重慶8）
已知雙曲線（）的一條漸近線為，離心率，
則雙曲線方程為（ ）
a． b． c． d．
⑶（2009山東10）
設斜率為的直線過拋物線的焦點，且和軸交於點，若（為座標原點）的面積為，則拋物線方程為（ ）
a． b． c． d．
【例2】 （2008浙江12）
已知、為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓於、兩點，若，則
【例3】 （2008四川延7）
若點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（ ）
abcd．
【例4】 ⑴（2009上海9）
已知、是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且．若的面積為，則______．
⑵（2009東城一模11）
如圖，已知為正六邊形，若以，為焦點的雙曲線恰好經過，，，四點，則該雙曲線的離心率為______．
【例5】 （2008福建11）
雙曲線的兩個焦點為、，若為其上一點，且，則雙曲線離心率的取值範圍為（ ）
a． b． cd．
【例6】 （2008四川21）
設橢圓的左、右焦點分別為、，離心率，、是直線：上的兩個動點，且．
⑴若，求、的值．
⑵證明：當取最小值時，與共線．
【例7】 ⑴（2009海南寧夏13）
設已知拋物線的頂點在座標原點，焦點為，直線與拋物線相交於，兩點．若的中點為，則直線的方程為
⑵已知橢圓的左焦點為，過作傾斜角為的直線交橢圓於兩點，
則______．
【例8】 過拋物線的焦點作一直線交拋物線於兩點，若線段與的長分別是，則（ ）
abcd．
【例9】 （2008全國ii15）
已知是拋物線的焦點，，是上的兩個點，線段的中點為，則的面積等於 ．
【例10】 （2008海南寧夏14）
雙曲線的右頂點為，右焦點為．過點平行雙曲線的一條漸近線的直線與雙曲線交於點，則的面積為________．
【例11】 （2009寧夏高三模擬）
如圖，過拋物線的焦點的直線交拋物線於點、，交其準線於點，若，且，則此拋物線的方程為（ ）
a． b．
c． d．
【例12】 已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率．
⑴求橢圓方程；
⑵一條不與座標軸平行的直線與橢圓交於不同的兩點，且線段中點的縱座標為，求直線傾斜角的取值範圍．
【例13】 （2009江蘇22）
如圖，在平面直角座標系中，拋物線的頂點在原點，經過點，其焦點在軸上．
⑴求拋物線的標準方程；
⑵求過點，且與直線垂直的直線的方程；
⑶設過點的直線交拋物線於兩點，，
求直線的方程．
⑷設過點的直線交拋物線於兩點，，記和兩點間的距離為，求關於的表示式．
【例14】 （2009北京19）
已知雙曲線的離心率為，且有，其中為半焦距．
⑴求雙曲線的方程；
⑵設直線是圓上動點處的切線，與雙曲線交於不同的兩點，證明的大小為定值．
【例15】 （2009浙江22）
已知拋物線上一點到其焦點的距離為．
⑴求與的值；
⑵若，過點作直線交拋物線於點，交軸於點，過點作的垂線交於另一點，問是否存在直線，使得是的切線．如果存在，求出直線的斜率；若不存在，請說明理由．
習題1. 橢圓上有一點到兩個焦點的連線互相垂直，則點的座標是 ．
習題2. （2007廣東11）
在直角座標系中有一點，若線段的垂直平分線過拋物線的焦點，則該拋物線的準線方程是______．
習題3. 已知橢圓與點，直線：交軸於點，並交橢圓於兩點，
則_______．
習題4. （2008江西15）
過拋物線的焦點作傾斜角為的直線，與拋物線分別交於、兩點（在軸左側），則 ．
習題5. （2009北京19）
已知雙曲線的離心率為，且有，其中為半焦距．
⑴求雙曲線的方程；
⑵已知直線與雙曲線交於不同的兩點，且線段的中點在圓上，求的值．
習題1. 如果拋物線的焦點也是橢圓與雙曲線的焦點，則
習題2. 已知過拋物線的焦點的一條弦的兩端點為，，則關係式的值一定等於（ ）
abc． d．
習題3. （2009山東文10）
設斜率為的直線過拋物線的焦點，且和軸交於點，若（為座標原點）的面積為，則拋物線方程為（ ）
a． b． c． d．
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