高中數學選修2－1複習第一章：命題與邏輯結構
知識點：
1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.
真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.
2、「若，則」形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結論.
3、對於兩個命題，如果乙個命題的條件和結論分別是另乙個命題的結論和條件，則這兩個命題稱為互逆命題.其中乙個命題稱為原命題，另乙個稱為原命題的逆命題.
若原命題為「若，則」，它的逆命題為「若，則」.
4、對於兩個命題，如果乙個命題的條件和結論恰好是另乙個命題的條件的否定和結論的否定，則這兩個命題稱為互否命題.中乙個命題稱為原命題，另乙個稱為原命題的否命題.
若原命題為「若，則」，則它的否命題為「若，則」.
5、對於兩個命題，如果乙個命題的條件和結論恰好是另乙個命題的結論的否定和條件的否定，則這兩個命題稱為互為逆否命題.其中乙個命題稱為原命題，另乙個稱為原命題的逆否命題.
若原命題為「若，則」，則它的否命題為「若，則」.
6、四種命題的真假性：
四種命題的真假性之間的關係：
兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；
兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關係．
7、若，則是的充分條件，是的必要條件．
若，則是的充要條件（充分必要條件）．
8、用聯結詞「且」把命題和命題聯結起來，得到乙個新命題，記作．
當、都是真命題時，是真命題；當、兩個命題中有乙個命題是假命題時，是假命題．
用聯結詞「或」把命題和命題聯結起來，得到乙個新命題，記作．
當、兩個命題中有乙個命題是真命題時，是真命題；當、兩個命題都是假命題時，是假命題．
對乙個命題全盤否定，得到乙個新命題，記作．
若是真命題，則必是假命題；若是假命題，則必是真命題．
9、短語「對所有的」、「對任意乙個」在邏輯中通常稱為全稱量詞，用「」表示．
含有全稱量詞的命題稱為全稱命題．
全稱命題「對中任意乙個，有成立」，記作「，」．
短語「存在乙個」、「至少有乙個」在邏輯中通常稱為存在量詞，用「」表示．
含有存在量詞的命題稱為特稱命題．
特稱命題「存在中的乙個，使成立」，記作「，」．
10、全稱命題：，，它的否定：，．全稱命題的否定是特稱命題．
考點：1、充要條件的判定 2、命題之間的關係
典型例題：
★1．下面四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是
a． b． c． d．
★2．已知命題p： n∈n，2n＞1000，則p為
a． n∈n，2n≤1000 b． n∈n，2n＞1000 c． n∈n，2n≤1000 d． n∈n，2n＜1000
★３．的
a．充分不必要條件 ｂ．必要不充分條件 c．充分必要條件 d．既不充分又不必要條件
【基礎訓練a組】
一、選擇題
1．下列語句中是命題的是（ ）
a．週期函式的和是週期函式嗎？ b． c． d．梯形是不是平面圖形呢？
解析：b 可以判斷真假的陳述句
2．在命題「若拋物線的開口向下，則」的逆命題、否命題、逆否命題中結論成立的是（ ）a．都真 b．都假 c．否命題真 d．逆否命題真
解析：d 原命題是真命題，所以逆否命題也為真命題
3．有下述說法：①是的充要條件. ②是的充要條件. ③是的充要條件.則其中正確的說法有（ ）a．個b．個 c．個d．個
解析：a ①，僅僅是充分條件 ② ，僅僅是充分條件；
③，僅僅是充分條件
4．下列說法中正確的是（ ）
a．乙個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真 b．「」與「」不等價
c．「,則全為」的逆否命題是「若全不為, 則」
d．乙個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真
解析：d 否命題和逆命題是互為逆否命題，有著一致的真假性
5．若,的二次方程的乙個根大於零,
另一根小於零,則是的（ ）
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件 c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
解析：a ，充分，反之不行
6．已知條件，條件，則是的（ ）
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件 c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
解析：a， ，充分不必要條件
二、填空題
1．命題：「若不為零，則都不為零」的逆否命題是
解析：若至少有乙個為零，則為零
2．是方程的兩實數根；,則是的條件。
解析: 充分條件
3．用「充分、必要、充要」填空：
①為真命題是為真命題的條件；
②為假命題是為真命題的條件；
③, , 則是的條件。
解析：必要條件；充分條件；充分條件，
4．命題「不成立」是真命題，則實數的取值範圍是_______。
解析： 恆成立，當時，成立；當時，
得；5．「」是「有且僅有整數解」的條件。
解析：必要條件左到右來看：「過不去」，但是「回得來」
三、解答題
1．對於下述命題，寫出「」形式的命題，並判斷「」與「」的真假：
（1） （其中全集，，）.
（2） 有乙個素數是偶數；.
（3） 任意正整數都是質數或合數；
（4） 三角形有且僅有乙個外接圓.
解：解：（1）；真，假；
（2）每乙個素數都不是偶數；真，假；
（3）存在乙個正整數不是質數且不是合數；假，真；
（4）存在乙個三角形有兩個以上的外接圓或沒有外接圓。
2．已知命題若非是的充分不必要條件，求的取值範圍。
解：而，即。
3．若，求證：不可能都是奇數。
證明：假設都是奇數，則都是奇數得為偶數，而為奇數，即，與矛盾所以假設不成立，原命題成立
4．求證：關於的一元二次不等式對於一切實數都成立的充要條件是
證明：恆成立
【綜合訓練b組】
一、選擇題
1．若命題「」為假，且「」為假，則（ ）
a．或為假 b．假 c．真d．不能判斷的真假
解析：b 「」為假，則為真，而（且）為假，得為假
2．下列命題中的真命題是（ ）
a．是有理數 b．是實數 c．是有理數 d．
解析：b 屬於無理數指數冪，結果是個實數；和都是無理數；
3．有下列四個命題：
①「若, 則互為相反數」的逆命題； ②「全等三角形的面積相等」的否命題；
③「若,則有實根」的逆否命題； ④「不等邊三角形的三個內角相等」逆命題；
其中真命題為（ ）ab．②③ c．①③ d．③④
解析：c 若, 則互為相反數，為真命題，則逆否命題也為真；
「全等三角形的面積相等」的否命題為「不全等三角形的面積不相等相等」 為假命題；
若即,則有實根，為真命題
4．設，則是的（ ）
a．充分但不必要條件 b．必要但不充分條件 c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
解析：a ，「過得去」；但是「回不來」，即充分條件
5．命題：「若，則」的逆否命題是（ ）
a． 若，則
b． 若，則
c． 若，則
d． 若，則
解析：d 的否定為至少有乙個不為
6．若,使成立的乙個充分不必要條件是( )
a． b． c．d．
解析：d 當時，都滿足選項，但是不能得出
當時，都滿足選項，但是不能得出
二、填空題
1．有下列四個命題：
①、命題「若，則，互為倒數」的逆命題； ②、命題「面積相等的三角形全等」的否命題； ③、命題「若，則有實根」的逆否命題； ④、命題「若，則」的逆否命題。 其中是真命題的是填上你認為正確的命題的序號）。
解析：，， ，應該得出
2．已知都是的必要條件，是的充分條件,是的充分條件，則是的條件，是的條件，是的條件.
解析：充要，充要，必要
3．「△中,若,則都是銳角」的否命題為
解析：若,則不都是銳角條件和結論都否定
4．已知、是不同的兩個平面，直線，命題無公共點；命題， 則的條件。解析：必要從到，過不去，回得來
5．若「或」是假命題，則的範圍是
解析： 和都是假命題，則
三、解答題
1．判斷下列命題的真假：
（1）已知若 （2）
（3）若則方程無實數根4）存在乙個三角形沒有外接圓。
解：（1）為假命題，反例： （2）為假命題，反例：不成立
（3）為真命題，因為無實數根
（4）為假命題，因為每個三角形都有唯一的外接圓。
2．已知命題且「」與「非」同時為假命題，求的值。
解：非為假命題，則為真命題；為假命題，則為假命題，即
得3．已知方程,求使方程有兩個大於的實數根的充要條件。
解：令，方程有兩個大於的實數根
即所以其充要條件為
4．已知下列三個方程：至少有乙個方程有實數根，求實數的取值範圍。
解：假設三個方程：都沒有實數根，則，即，得
選修2-1 第二章：圓錐曲線
知識點：
1、平面內與兩個定點，的距離之和等於常數（大於）的點的軌跡稱為橢圓．這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距．
2、橢圓的幾何性質：
4、平面內與兩個定點，的距離之差的絕對值等於常數（小於）的點的軌跡稱為雙曲線．這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距．
5、雙曲線的幾何性質：
8、平面內與乙個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點稱為拋物線的焦點，定直線稱為拋物線的準線．
高中數學選修21知識點
高二數學選修2 1 第一章 命題與邏輯結構 知識點 1 命題 用語言 符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題 判斷為真的語句.假命題 判斷為假的語句.2 若，則 形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結論.3 對於兩個命題，如果乙個命題的條件和結論分別是另乙個命題的結論和條件，則這兩個命題...
高中數學選修21知識點總結
數學選修2 1 第一章 命題與邏輯結構 知識點 1 命題 用語言 符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題 判斷為真的語句.假命題 判斷為假的語句.2 若，則 形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結論.3 對於兩個命題，如果乙個命題的條件和結論分別是另乙個命題的結論和條件，則這兩個命題稱為...
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1 命題 用語言 符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題 判斷為真的語句.假命題 判斷為假的語句.2 若，則 形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結論.3 對於兩個命題，如果乙個命題的條件和結論分別是另乙個命題的結論和條件，則這兩個命題稱為互逆命題.其中乙個命題稱為原命題，另乙個稱為原命...