例11 （2008高考江蘇2）乙個骰子連續投次，點數和為的概率
點數和為，即，基本事件的總數是，故這個概率是．
4、現有名奧運會志願者，其中志願者通曉日語，通曉俄語，通曉韓語．從中選出通曉日語、俄語和韓語的志願者各名，組成乙個小組．
（1）求被選中的概率；（2）求和不全被選中的概率．
解析：（1）從人中選出日語、俄語和韓語志願者各名，其一切可能的結果組成的基本事件空間3×3×2=18
由個基本事件組成．由於每乙個基本事件被抽取的機會均等，因此這些基本事件的發生是等可能的．
用表示「恰被選中」這一事件，則
因而．（2）用表示「不全被選中」這一事件，則其對立事件表示「全被選中」這一事件，
由於{}，事件有3個基本事件組成，
所以，由對立事件的概率公式得．
7、某次桌球比賽的決賽在甲乙兩名選手之間舉行，比賽採用五局三勝制，按以往比賽經驗，甲勝乙的概率為．
（1）求比賽三局甲獲勝的概率；
（3）設甲比賽的次數為，求的數學期望．
解析：記甲局獲勝的概率為，，
（1）比賽三局甲獲勝的概率是：；
（2）比賽四局甲獲勝的概率是：；
比賽五局甲獲勝的概率是：；
甲獲勝的概率是：．
（3）記乙局獲勝的概率為，．
，；；故甲比賽次數的分布列為：
所以甲比賽次數的數學期望是：
．9、甲、乙兩運動員進行射擊訓練，已知他們擊中的環數都穩定在環，且每次射擊成績互不影響．射擊環數的頻率是：甲中7環和八環概率都是0.1，九環是0.
45；乙中7環0.1，八環0.15，十環是0.
35，回答下列問題．
（1）求甲運動員在次射擊中至少有次擊中環以上(含環)的概率；
（2）若甲、乙兩運動員各自射擊次，表示這次射擊中擊中環以上(含環)的次數，求的分布列及．
（1）甲運動員擊中環的概率是：
設事件表示「甲運動員射擊一次，恰好命中環以上」(含環，下同)，則．
甲運動員射擊次，均未擊中環以上的概率為
·．所以甲運動員射擊次，至少次擊中環以上的概率．
（2）記「乙運動員射擊次，擊中環以上」為事件，則．
因為表示次射擊擊中環以上的次數，所以的可能取值是．
因為；； ．
所以的分布列是所以．
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