考點一：象限內和座標軸上點的座標特徵
考點二：特殊點座標的特徵
考點三：對稱點座標的特徵
考點四：點的座標與兩點間距離
考點五：函式的唯一性
考點六：自變數的取值範圍
考點七：函式圖象資訊題
考點八：正比例函式與一次函式的定義
考點九：正比例函式與一次函式的圖象和性質
考點十：待定係數法求正比例函式與一次函式的解析式
考點十一：兩直線的位置關係
考點十二：一次函式與方程
考點十三：一次函式與不等式
考點十四：一次函式的實際應用
考點十五：一次函式與幾何圖形
考點一：象限內和座標軸上點的座標特徵
【例1】 如果點在第四象限，那麼的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
【例2】 若點在軸上，則點在（ ）
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限
【例3】 若點在第三象限，則點在（ ）
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限
【例4】 對任意實數，點一定不在（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
考點二：特殊點座標的特徵
【例5】 若點在第二，四象限的角平分線上，則點關於軸的對稱點的座標是
【例6】 已知兩點、，且軸，則、滿足的條件為
【例7】 已知點到軸的距離等於到軸的距離的倍，則的值為
考點三：對稱點座標的特徵
【例8】 點關於軸對稱的點的座標為（ ）
a． b． c． d．
【例9】 在平面直角座標系中，點關於原點對稱點的座標是 ．
【例10】 已知點(，)關於軸的對稱點在第一象限，則的取值範圍為
【例11】 如圖，在平面直角座標系中，直線是第
一、三象限的角平分線．
實驗與**：
①由圖觀察易知關於直線的對稱點的座標為，請在圖中分別標明、關於直線的對稱點、的位置，並寫出他們的座標
歸納與發現：
②結合圖形觀察以上三組點的座標，你會發現：座標平面內任一點（，）關於第
一、三象限的角平分線的對稱點的座標為不必證明）；
③點（，）在直線的下方，則，的大小關係為 ；若在直線的上方，則 ．
考點四：點的座標與兩點間距離
【例12】 在平面直角座標系中，已知線段的兩個端點分別是，，將線段平移後得到線段，若點的座標為，則點的座標為（ ）
a． b． c． d．
【例13】 已知點、，那麼線段的長度為（ ）
a. b. c. d.
【例14】 已知直線與拋物線交於、兩點，**段上有一動點，過點作軸交拋物線於點，則線段的最大值為（ ）
a. b. c. d.
考點五：函式的唯一性
【例15】 下列各選項中，不是函式的是（ ）
【例16】 下列關於變數、的關係式：①；②；③，其中表示是的函式的個數是（ ）
a.個 b.個 c.個 d.個
考點六：自變數的取值範圍
【例17】 函式的自變數的取值範圍是
【例18】 函式的自變數的取值範圍是
【例19】 已知等腰三角形的周長為，設底邊長為，腰長為，則與的函式關係式為________，自變數的取值範圍是_________
考點七：函式圖象資訊題
【例20】 某汙水處理廠的乙個淨化水池設有個進水口和個出水口，三個水口至少開啟乙個．每個進水口進水的速度由圖甲給出，出水口出水的速度由圖乙給出.某一天點到點，該水池的蓄水量與時間的函式關係如圖丙所示.通過對圖象的觀察，小亮得出了以下三個論斷：
⑴點到點只進水不出水；
⑵點到點不進水只出水，
⑶點到點不進水也不出水.
其中正確的是( )
a．⑴ b．⑶ c．⑴⑶ d．⑴⑵⑶
【例21】 小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達點，再走上坡路到達點，最後走下坡路到達工作單位，所用的時間與路程的關係如圖所示．下班後，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那麼他從單位到家門口需要的時間是
a．分鐘 b．分鐘 c．分鐘 d．分鐘
考點八：正比例函式與一次函式的定義
【例22】 已知是正比例函式，則的值是
【例23】 已知函式是一次函式，則、需要滿足的條件為
【例24】 下列函式其中一次函式的個數是（ ）
a. b. c. d.
考點九：正比例函式與一次函式的圖象和性質
【例25】 如圖所示，在同一直角座標系中，一次函式，，
，的影象分別是，，，；
那麼，，，的大小關係是
【例26】 已知正比例函式，且隨的增大而減小，則的值為
【例27】 已知函式的圖象過點，，且時，，下列說法錯誤的是（ ）
a.圖象經過第
一、三象限 b.圖象經過
二、四象限
c.隨著的增大，也增大 d.
【例28】 如果直線經過第
一、二、三象限，那麼（填「」、「」或「」）
【例29】 一次函式的圖象不經過第二象限，則的取值範圍是
【例30】 下列圖象中，不可能是關於的一次函式的圖象是（ ）
【例31】 下列圖形中，表示一次函式與正比例函式（、為常數且)的影象是下圖中的( )
考點十：待定係數法求正比例函式與一次函式的解析式
【例32】 乙個正比例函式的圖象經過點，它的表示式為（ ）
a. b. c. d.
【例33】 已知與成正比例，且時，，則與之間的函式關係式為_________
【例34】 已知與成正比例，且時，，則與之間的函式關係式為
【例35】 已知一次函式圖象經過和兩點，則，
考點十一：兩直線的位置關係
【例36】 已知直線：與直線：平行，且經過點，則直線的解析式為________
【例37】 已知直線經過點、，將直線繞點順時針旋轉得到直線，則直線的解析式為
【例38】 將直線向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到圖象的解析式為______
考點十二：一次函式與方程
【例39】 一次函式的圖象如圖所示，則方程的解是（ ）
a. b.
c.或 d.
【例40】 如圖是在同一座標系內作出的一次函式和，設，，則方程組的解是（ ）
a. b.
c. d.
【例41】 已知直線與相交於點，的函式表示式為，點的橫座標為，且交軸於點，則直線的函式表示式為
考點十三：一次函式與不等式
【例42】 若一次函式的圖象交座標軸於、兩點，、，則不等式的解集是（ ）
a. b. c. d.
【例43】 已知函式的圖象如圖所示，當時，的取值範圍是（ ）
a. b. c. d.
【例44】 已知一次函式的圖象經過、，那麼不等式的解集為_____
【例45】 用圖象的方法解不等式
考點十四：一次函式的實際應用
【例46】 甲、乙兩家體育用品商店**同樣的桌球拍和桌球，桌球拍每副定價為元，桌球每盒定價為元，現兩家商店搞**活動，甲店：每買一副球拍贈一盒桌球；乙店：按定價折優惠，某班級需購球拍付，桌球若干盒(不少於盒)。
設購買桌球盒數為(盒)，在甲店購買的付款數為，在乙店購買的付款數為
⑴分別寫出在兩家商店購買的付款數與桌球盒數之間的函式關係式；
⑵就桌球盒數討論去哪家商店購買合算
【例47】 某水產品養殖加工廠有名工人，每名工人每天平均捕撈水產品千克，或將捕撈的水產品千克進行精加工，已知每千克水產品直接**可獲利潤元，精加工後再**，可獲得利潤元。設每天安排名工人進行水產品精加工。
⑴求每天做水產品精加工所得利潤元與的函式關係式
⑵如果每天精加工的水產品和未來得及加工的水產品全部**，那麼如何安排生產可使一天所獲利潤最大？最大利潤是多少？
考點十五：一次函式與幾何圖形
【例48】 如圖，平面直角座標系中，一條直線與軸交於點，與軸交於點,與正比例函式的影象交於點
⑴求直線的解析式；⑵求的面積
【例49】 如圖，在平面直角座標系中，是座標原點，直線經過點，軸於，連線
⑴求的值；
⑵是直線上異於的一點，且在第一象限內，過點作軸的
垂線，垂足為點，若的面積與面積相等，求點的座標。
【例50】 已知正比例函式與一次函式的圖象交於點，一次函式圖象與軸交於點，且，求這兩個函式的解析式
【例51】 直線與軸交於點，與軸交於點.
⑴求、兩點的座標；
⑵過點作直線與軸交於點，且使，求的面積.
【例52】 如圖，在直角座標系中，直線與軸，軸分別交於兩點、，以為邊在第二象限內作矩形，使
⑴求點、的座標，並求邊長的長
⑵過點作軸，垂足為，求證：
⑶求點的座標。
【例53】 如圖，矩形的邊在軸上，的中點與原點重合，，，點的座標為．
⑴求直線的解析式；
⑵點在邊上運動，若過點、的直線將矩形的周長分成兩部分，求出此時的值．
初中中考數學 總複習
中考數學常用公式定理 1 整數 包括 正整數 0 負整數 和分數 包括 有限小數和無限環循小數 都是有理數 如 3，0.231，0.737373 無限不環循小數叫做無理數 如 0.1010010001 兩個1之間依次多1個0 有理數和無理數統稱為實數 2 絕對值 a 0丨a丨 a a 0丨a丨 a ...
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初中數學中考複習計畫
朱克璽 中考複習的三個階段 第一輪複習 知識的梳理 時間安排 3月25日 5月15日 第二輪複習 專題訓練 時間安排 5月15日 6月5日 第三輪複習 中考模擬 時間安排 6月5日 6月20日 第一輪複習的目的是追根溯源，知識系統化，突現知識結構，把點變成線 這一階段的教學把書中的內容進行歸納整理 ...