不等式問題的新突破
導數是研究函式性質的一種重要工具．在處理與不等式有關的綜合性問題時往往需要利用函式的單調性．因此，可以利用導數作為工具解決不等式問題．下面具體討論導數在解決與不等式有關的問題時的應用．
一、利用導數得出函式單調性
可以先根據不等式的特點建構函式，再用導數證明該函式的單調性,進而用函式單調性解決不等式問題．如：
例1 時，求證：．
證明：設，
則．∵，∴，
故在上遞減，
所以時，，即成立．
點評：直接建構函式，然後用導數判斷出該函式的單調性；再利用函式的單調性證明不等式成立．
二、利用導數求出函式的最值（或值域）
導數的另乙個作用是求函式的最值．因而在證明不等式時，根據不等式的特點，有時可以建構函式，用導數求出該函式的最值，由當該函式取最大（或最小）值時不等式都成立，可得該不等式恆成立．從而把證明不等式問題轉化為函式求最值問題．如：
例2 ，時，求證：．
證明：∵，當時，，
∴在上遞減．
故在上的最大值為，最小值為，即在上的值域為，．
所以時，，，
即有．總之，無論是證明不等式，還是解不等式，只要在解題過程中需要用到函式的單調性或最值，我們都可以用導數作工具來解決．這種解題方法也是轉化與化歸思想在中學數學中的重要體現．
均值不等式解題要注意的問題
例1.設的最值。誤解 由於是定值，所以用均值不等式求得。故y有最小值。辨析 這個解是錯誤的，其根源在於不注意正數的條件。正解 因為，所以，從而有 所以函式y的最大值為，無最小值。例2.求函式的最大值。誤解 當且僅當，即。辨析 不是常數，正解 即時，例3.求函式的最小值。誤解 從而得出函式最小值為2是...
數學解題技巧函式與不等式問題
選校網 高考頻道專業大全歷年分數線上萬張大學 大學視第三講函式與不等式問題 考點透視 1 了解對映的概念，理解函式的概念 2 了解函式的單調性和奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函式的單調性和奇偶性的方法，並能利用函式的性質簡化函式圖象的繪製過程 3 了解反函式的概念及互為反函式的函式圖象間的關係，會求...
高中理科數學解題方法篇不等式放縮
數列型不等式放縮技巧八法 山東省臨沭縣實驗中學李錦旭 276700 證明數列型不等式，因其思維跨度大 構造性強，需要有較高的放縮技巧而充滿思考性和挑戰性，能全面而綜合地考查學生的潛能與後繼學習能力，因而成為高考壓軸題及各級各類競賽試題命題的極好素材。這類問題的求解策略往往是 通過多角度觀察所給數列通...