《圓錐曲線》解題方法
知識儲備
1. 直線方程的形式
（1）直線方程的形式有五種：點斜式、兩點式、斜截式、截距式、一般式。
（2）與直線相關的重要內容
①傾斜角與斜率
②點到直線的距離 ③夾角公式：
（3）弦長公式
直線上兩點間的距離：
或（4）兩條直線的位置關係
①=-1 ②
2、圓錐曲線方程及性質
(1)、橢圓的方程的形式有幾種？（三種形式）
標準方程： 距離式方程：
引數方程：
(2)、雙曲線的方程的形式有兩種
標準方程距離式方程：
(3)、三種圓錐曲線的通徑你記得嗎？
(4)、圓錐曲線的定義你記清楚了嗎？
如：已知是橢圓的兩個焦點，平面內乙個動點m滿足則動點m的軌跡是
(5)、焦點三角形面積公式：
（其中）
(6)、記住焦半徑公式：
（1），可簡記為「左加右減，上加下減」。
（2），同樣記為「左加右減，上加下減」
（3）(7)、橢圓和雙曲線的基本量三角形你清楚嗎？
橢圓： 雙曲線：
解題方法
1、點差法（中點弦問題）
具有斜率的弦中點問題，常用設而不求法（點差法）：設曲線上兩點為，，代入方程，然後兩方程相減，再應用中點關係及斜率公式，消去四個引數。
2、聯立消元法
求弦長：設直線的方程，並且與曲線的方程聯立，消去乙個未知數，得到乙個二次方程，使用判別式，以及根與係數的關係，代入弦長公式。
兩交點問題：設曲線上的兩點，將這兩點代入曲線方程得到兩個式子，然後-，整體消元得到，若有兩個字母未知數，則要找到它們的聯絡，消去乙個，比如直線過焦點，則可以利用三點a、b、f共線解決之。若有向量的關係，則尋找座標之間的關係，根與係數的關係結合消元處理。
一旦設直線為，就意味著k存在。
例1、已知三角形abc的三個頂點均在橢圓上，且點a是橢圓短軸的乙個端點（點a在y軸正半軸上）.
（1）若三角形abc的重心是橢圓的右焦點，試求直線bc的方程;
（2）若角a為，ad垂直bc於d，試求點d的軌跡方程.
3、設而不求法
例2、如圖，已知梯形abcd中，點e分有向線段所成的比為，雙曲線過c、d、e三點，且以a、b為焦點當時，
求雙曲線離心率的取值範圍。
4、判別式法
例3已知雙曲線，直線過點，斜率為，當時，雙曲線的上支上有且僅有一點b到直線的距離為，試求的值及此時點b的座標。
例4已知橢圓c:和點p（4，1），過p作直線交橢圓於a、b兩點，**段ab上取點q，使，求動點q的軌跡所在曲線的方程.
5、求根公式法
例5設直線過點p（0，3），和橢圓順次交於a、b兩點，試求的取值範圍.
例6橢圓長軸端點為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點，且，．
（ⅰ）求橢圓的標準方程；
（ⅱ）記橢圓的上頂點為，直線交橢圓於兩點，問：是否存在直線，使點恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由。
例7、已知橢圓的中心在座標原點，焦點在座標軸上，且經過、、三點．
（ⅰ）求橢圓的方程：
（ⅱ）若點d為橢圓上不同於、的任意一點，，當δ內切圓的面積最大時，求δ內心的座標；
例8、已知定點及橢圓，過點的動直線與橢圓相交於兩點.
（ⅰ）若線段中點的橫座標是，求直線的方程；
（ⅱ）在軸上是否存在點，使為常數？若存在，求出點的座標；若不存在，請說明理由.
例9、已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點m（2，1），平行於om的直線在y軸上的截距為m（m≠0），交橢圓於a、b兩個不同點。
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）求m的取值範圍；
（ⅲ）求證直線ma、mb與x軸始終圍成乙個等腰三角形.
例10、已知雙曲線的離心率，過的直線到原點的距離是
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線交雙曲線於不同的點c，d且c，d都在以b為圓心的圓上，求k的值.
例11、已知橢圓c的中心在座標原點，焦點在x軸上，橢圓c上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1．
（ⅰ）求橢圓c的標準方程；
（ii）若直線y=kx+m與橢圓c相交於a、b兩點（a、b不是左右頂點），且以ab為直徑的圓過橢圓c的右頂點．求證：直線過定點，並求出該定點的座標．
例12、已知雙曲線的左右兩個焦點分別為,點p在雙曲線右支上.
（ⅰ）若當點p的座標為時, ,求雙曲線的方程；
（ⅱ）若,求雙曲線離心率的最值,並寫出此時雙曲線的漸進線方程.
高中理科數學解題方法篇圓錐曲線2
高考理數圓錐曲線題型全方位歸納總結 第一 知識儲備 1.直線方程的形式 1 直線方程的形式有五件 點斜式 兩點式 斜截式 截距式 一般式。2 與直線相關的重要內容 傾斜角與斜率 點到直線的距離 夾角公式 3 弦長公式 直線上兩點間的距離 或 4 兩條直線的位置關係 1 2 圓錐曲線方程及性質 1 橢...
圓錐曲線解題方法技巧歸納
例1 已知三角形abc的三個頂點均在橢圓上，且點a是橢圓短軸的乙個端點 點a在y軸正半軸上 1 若三角形abc的重心是橢圓的右焦點，試求直線bc的方程 2 若角a為，ad垂直bc於d，試求點d的軌跡方程.分析 第一問抓住 重心 利用點差法及重心座標公式可求出中點弦bc的斜率，從而寫出直線bc的方程。...
高中數學圓錐曲線解題技巧方法總結
圓錐曲線 1.圓錐曲線的兩定義 第一定義中要重視 括號 內的限制條件 橢圓中，與兩個定點f，f的距離的和等於常數，且此常數一定要大於，當常數等於時，軌跡是線段ff，當常數小於時，無軌跡 雙曲線中，與兩定點f，f的距離的差的絕對值等於常數，且此常數一定要小於 ff 定義中的 絕對值 與 ff 不可忽視...