(時間：45分鐘滿分：100分)
一、選擇題(每小題7分，共35分)
1．在以下區間中，存在函式f(x)＝x3＋3x－3的零點的是
a．[－1,0b．[1,2]
c．[0,1d．[2,3]
2．方程2－x＋x2＝3的實數解的個數為
a．2b．3
c．1d．4
3．函式f(x)＝的零點的個數是
a．0b．1
c．2d．3
4．方程|x2－2x|＝a2＋1 (a>0)的解的個數是
a．1b．2
c．3d．4
5．(2010·天津)函式f(x)＝ex＋x－2的零點所在的乙個區間是
a．(－2，－1b．(－1,0)
c．(0,1d．(1,2)
二、填空題(每小題6分，共24分)
6．函式f(x)＝3x－7＋ln x的零點位於區間(n，n＋1) (n∈n)內，則n
7．已知函式f(x)＝x2＋(1－k)x－k的乙個零點在(2,3)內，則實數k的取值範圍是________．
8．若函式f(x)＝x2＋ax＋b的兩個零點是－2和3，則不等式af(－2x)>0的解集是
9．若f(x)＝則函式g(x)＝f(x)－x的零點為
三、解答題(共41分)
10．(13分)關於x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在區間[0,2]上有解，求實數m的取值範圍．
11.(14分)已知函式f(x)＝4x＋m·2x＋1有且僅有乙個零點，求m的取值範圍，並求出該零點．
12．(14分)(1)m為何值時，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.
①有且僅有乙個零點；②有兩個零點且均比－1大；
(2)若函式f(x)＝|4x－x2|＋a有4個零點，求實數a的取值範圍．
答案1．c 2．a 3．d 4．b 5．c
6．2 7．(2,3) 8. 9．1＋或1
10．解設f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，x∈[0,2]，
①若f(x)＝0在區間[0,2]上有一解，
∵f(0)＝1>0，則應有f(2)≤0，
又∵f(2)＝22＋(m－1)×2＋1，∴m≤－.
②若f(x)＝0在區間[0,2]上有兩解，則
，∴.∴，∴－≤m≤－1，
由①②可知m≤－1.
11．解 ∵f(x)＝4x＋m·2x＋1有且僅有乙個零點，
即方程(2x)2＋m·2x＋1＝0僅有乙個實根．
設2x＝t (t>0)，則t2＋mt＋1＝0.
當δ＝0時，即m2－4＝0，
∴m＝－2時，t＝1；m＝2時，t＝－1(不合題意，捨去)，
∴2x＝1，x＝0符合題意．
當δ>0時，即m>2或m<－2時，
t2＋mt＋1＝0有兩正或兩負根，
即f(x)有兩個零點或沒有零點．
∴這種情況不符合題意．
綜上可知：m＝－2時，f(x)有唯一零點，該零點為x＝0.
12．解 (1)①f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4有且僅有乙個零點方程f(x)＝0有兩個相等實根
δ＝0，即4m2－4(3m＋4)＝0，即m2－3m－4＝0，∴m＝4或m＝－1.
②方法一設f(x)的兩個零點分別為x1，x2，
則x1＋x2＝－2m，x1·x2＝3m＋4.
由題意，知
∴－5方法二由題意，知即
∴－5(2)令f(x)＝0，得|4x－x2|＋a＝0，
即|4x－x2|＝－a.
令g(x)＝|4x－x2|，
h(x)＝－a.
作出g(x)、h(x)的圖象．
由圖象可知，當0<－a<4，
即－4故a的取值範圍為(－4,0)．
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