郫縣2015-2016學年度下期期末考試
高一數學（理）
本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）,滿分150分，考試時間120分鐘.考生作答時，必須將答案答在答題卡對應位置上，做選擇題時用2b鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號塗黑.在本試卷、草稿紙上答題無效.
考試結束後，只將答題卡交回.
第i卷（選擇題共60分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）
1.不等式的解集是
ab.cd.
2.已知數列是等差數列，且，則公差
a. 1b. 4 c. 5 d. 6
3.乙個圓錐的正（主）檢視及其尺寸如圖所示，
則該圓錐的側面積是
a. b. c. d.
4.設向量均為單位向量，且，則的夾角為
a. b. c. d.
5.已知，則下列不等關係正確的是
ab.cd.
6.如圖，測量河對岸的旗桿ab高時，選與旗桿底b在同一水平面內的兩個測點c與d.測得,，並在點c測得旗桿頂a的仰角為，則旗桿高ab為
a. b. c. d.
7.已知，則
abcd.
8.設正方體的所有稜長都為，頂點都在乙個球面上，則該球的表面積為
ab. c. d.
9.等差數列的前項和為，，則當取最小值時，等於
a.10b.11c.9或10 d. 10或11
10.的值是
abcd.
11.設銳角中，若，則的取值範圍是
a. b. c. d.
12.已知是直線上三個相異的點，平面內的點，若正實數滿足,則的最小值為
a. b. c. d.
第ⅱ卷（共90分）
二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13.已知，，則
14.已知等比數列中，各項都是正數，且成等差數列，則的值為
15.在中，，且
則16.設為銳角，若，則的值為
三、解答題(共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分10分)
已知數列是乙個等差數列
(1)，求通項公式及前項和；
（2）設,求.
18.(本小題滿分12分)
如圖，已知長方體，底面是邊長為1的正方形，高
求：（1）異面直線所成角的余弦值;
（2）若為上的任意一點，求四面體的體積.
19.(本小題滿分12分)
已知的角所對的邊分別為，
設向量.
（1）若，求證為等腰三角形；
（2）若，，,求的面積.
20.(本小題滿分12分)
假設我國發射的天宮一號飛行器需要建造隔熱層.已知天宮一號建造的隔熱層必須使用20年，每厘公尺厚的隔熱層建造成本是6萬元，天宮一號每年的能源消耗費用h（萬元）與隔熱層厚度(厘公尺)滿足關係式：（當時表示無隔熱層），若無隔熱層，則每年能源消耗費用為8萬元.
設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
（1）求的值和的表示式；
（2）當隔熱層修建多少厘公尺厚時，總費用最小，並求出最小值.
21.(本小題滿分12分)
已知函式.
（1）求函式的最小正週期及在區間上的最大值和最小值；
（2）若，求的值.
22.(本小題滿分12分)
已知數列的前項和為，且，.
(1)求數列的通項公式；
（2）若數列滿足，求數列的前項和；
（3）設，,其中
試比較與的大小，並證明你的結論.
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