實驗題目：最小二乘法與病態方程組的綜合試驗
實驗內容：三種不同途徑求解最小二乘擬合多項式實驗；病態方程組的數值求解方法試驗。
實驗目的： 通過例項和數值實驗，體驗和認知在數值求解線性方程組問題方面，方程組的病態程度對求解精度的影響以及方法選擇的必要性和重要性。
實驗內容與實驗要求：給定函式
1）令，並計算該函式在區間上個節點處的函式值：
。 （2）
試利用資料（2）和最小二乘法進行曲線擬合。
擬合多項式的次數依次取。設最佳擬合多項式為：
3）係數向量應滿足的線性方程組為：
4)其中，
。 (5)
實驗1. 利用matlab函式polyfit求最佳擬合多項式；
1.1 實驗計算方法
基於最小二乘法的要求，擬合多項式的次數依次取,利用matlab函式polyfit進行擬合。程式見附錄一。
1.2 實驗結果
時，最佳擬合多項式為：
時，最佳擬合多項式為：
時，最佳擬合多項式為：
時，最佳擬合多項式為：
時，最佳擬合多項式為：
時，最佳擬合多項式為： 1.3實驗方法與實驗結果分析
六個多項式相比，10次多項式擬合的精度最高，5次多項式的擬合效果與6次的相比精度相差不明顯。這表明擬合多項式的次數越高，精度也越高的可能性。
2. 利用matlab函式inv以及公式求解係數向量；
2.1實驗方法
利用迴圈語句取,使用函式求出，然後使用公式 ，最後生成6個不同取值下的係數向量。程式見附錄二。
2.23. 利用定義式求，進而求解係數向量；
4. 利用矩陣的qr分解方法及matlab函式qr求解係數向量；
5.利用matlab函式subplot在同一圖形視窗分別畫出曲線（1）以及上述四種方法擬合的多項式函式曲線（包括資料散點圖）；
5. 隨著擬合多項式次數的增加：
1）計算法方程組（4）的係數矩陣的條件數；
2）觀察四種方法擬合效果的優劣和變化；
3）結合擬合多項式的次數，條件數和誤差**，闡述四種方法擬合效果優劣和變化的主要原因。
實驗報告要求：
1. 編寫的程式（m檔案）；
2. 在必要的段落前進行注釋；
3. 對個小題的實驗方法、結果做必要的、簡明的說明、評價和討論；
4. 圖的標題，通過設定使線形及其粗細，顏色，字型大小等適當；
5. 提交包括所有程式檔案、實驗結果的實驗報告（word文件）；
6. 通過各自的email 提交實驗報告：
標題（主題）：金融1131 總結與實驗
2014-05-27
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