求數列的通項公式是高考重點考查的內容，作為兩類特殊數列----等差數列·等比數列可直接根據它們的通項公式求解，但也有一些數列要通過構造轉化為等差數列或等比數列，之後再應用各自的通項公式求解，體現化歸思想在數列中的具體應用。
例1:數列
abcd．
解法1：
又是首項為2公比為2的等比數列
,所以選c
解法2歸納總結：若數列滿足為常數），則令來構造等比數列，並利用對應項相等求的值，求通項公式。
例2：數列中，，則
解： 為首項為2公比也為2的等比數列。
，（n>1）
n>1時
顯然n=1時滿足上式
小結：先構造等比數列，再用疊加法,等比數列求和求出通項公式，
例3：已知數列中求這個數列的通項公式。
解： 又形成首項為7，公比為3的等比數列，則又，
，形成了乙個首項為—13，公比為—1的等比數列
則小結：本題是兩次構造等比數列，屬於構造方面比較級，最終用加減消元的方法確定出數列的通項公式。
例4：設數列的前項和為成立，(1)求證：是等比數列。(2) 求這個數列的通項公式
證明：(1)當
又②—①
當時，有
又為首項為1，公比為2的等比數列，
(2)小結：本題構造非常特殊，
要注意恰當的化簡和提取公因式，本題集中體現了構造等比數列的價值與魅力，同時也彰顯構造思想在高考中的地位和作用。
例5：數列滿足，則
a． b． c． d．
解：構成了乙個首項這，公差為3的等差數列，
所以選b。
小結：構造等比數列，注意形，當時，變為。
例6：已知函式，又數列中，其前項和為，對所有大於1的自然數都有，求數列的通項公式。
解： 是首項為，公差為的等差數列。
。時，且當時， 符合條件
通項公式為
例7：（2006山東高考題）
已知，點（）在函式的圖象上，其中求數列的通項公式。
解： 又在函式圖象上
是首項為公比為2的等比數列
小結：前乙個題構造出為等差數列，並且利用通項與和的關係來確定數列的通項公式，後乙個題構造為等比數列,再利用對數性質求解。數列與函式的綜合運用是當今高考的重點與熱點，因此我們在解決數列問題時應充分利用函式有關知識，以它的概念與性質為紐帶，架起函式與數列的橋梁,揭示它們之間內在聯絡，從而有效地解決數列問題。
例8：(2007天津高考題)已知數列滿足，（）其中，求數列的通項公式
方法指導：將已知條件中的遞推關係變形，應用轉化成等差數列形式，從而為求的通項公式提供方便，一切問題可迎刃而解。
解： 。
所以所以為等差數列，其首項為0，公差為1；
例9：數列中，若，，則
abcd．
解： 又是首項為公差3的等差數列。
所以選a
變式題型：數列中，，求
解： 是首項為公比為的等比數列
小結:且為一次分式型或構造出倒數成等差數列或構造出倒數加常數成等比數列，發散之後，兩種構造思想相互聯絡,相互滲透，最後融合到一起。
總之，構造等差數列或等比數列來求數列的通項公式，是求通項公式的重要方法也是高考重點考查的思想，當然題是千變萬化的，構造方式也會跟著千差萬別,要具體問題具體分析，需要我們反覆推敲歸納，從而確定其形式，應該說構造方法的形成是在探索中前進，在前進中探索。
構造法求數列通項
介紹構造 新數列 求原數列通項的方法簡捷實用。一 型如 為常數且，的數列，其本身並不是等差或等比數列，但可以經過適當的變形後，即可構造出乙個新數列，利用這個數列可求其通項公式。1 為常數 可構造等比數列求解。例1 已知數列的遞推關係為，且，求通項。解 令，則數列是公比為2的等比數列，即，例2 已知數...
求數列的通項公式
主講教師 莊肅欽 知識概述 1.數列是高考數列命題的重要考點，考查目標則是考查學生的觀察能力 抽象概括能力 計算能力 分析問題與解決問題的能力 轉化與化歸能力和推理運算能力等，在數列中蘊含著大量的思想方法，同時也是考查同學們數學能力的乙個重要載體.命題的形式則比較靈活，在選擇填空題和解答題中都有出現...
用構造法求數列的通項公式幾種常見方法
用構造法求數列的通項公式 在高中數學教材中，有很多已知等差數列的首項 公比或公差 或者通過計算可以求出數列的首項,公比 來求數列的通項公式。但實際上有些數列並不是等差 等比數列,給出數列的首項和遞推公式,要求出數列的通項公式。而這些題目往往可以用構造法，根據遞推公式構造出乙個新數列，從而間接地求出原...