從容說課
上節課師生共同分析**了等比數列的前n項和公式，從多種角度探索了等比數列前n項和公式的推導方法，在此基礎上，這節課會進一步將等比數列前n項和公式與等比數列通項公式綜合在一起應用成為可能.
等比數列的通項公式與前n項和公式中共涉及五個量，將兩個公式結合起來，已知其中三個量可求另兩個量，即已知a1,an,q,n,sn五個量中的任意三個，就可以求出其餘的兩個量，這其中滲透了方程的思想.其中解指數方程的難度比較大，訓練要控制難度和複雜程度，要大膽地摒棄「煩瑣的計算、人為技巧化的難題和過分強調細枝末節的內容」.
求數列前n項和，不僅僅是數學中的數列知識的演繹，更主要的是實際生活中的許多等比數列問題需要用數列的知識加以解決.例如，教育儲蓄問題、住房貸款問題等等，都是與數列求和有關的生活中的實際問題.通過數列知識在現實生活中廣泛的應用，使學生經歷從日常生活中的實際問題抽象出等比數列模型的過程，探索並掌握其中的一些基本的數量關係，感受數列這種特殊的數學模型的廣泛應用，在運用它解決一些實際問題的過程中更多地體會數學的應用價值.
同時，在解決問題的過程中也能對學生的價值觀和世界觀的培養有著積極的影響，充分發揮數學的教育功能.
教材例題3設計了乙個與計算機相呼應的空間，明確指出：計算機可以幫助我們求一般數列的和.教師要讓學生體會到迴圈結構既可用於數列描述，又可用於數列求和.
從這裡我們應該認識到，教材的設計和安排給學生和教師都留下了一定的空間，這個空間需要我們把握好，充實好.因此，這裡需要適當地安排對一般數列求和的習題和練習，使學生對一般數列的求和有個簡單的認識.
數列模型運用中蘊含著豐富的數學思想方法(如方程的思想、分類討論思想、演算法的思想等)，這些思想方法對培養學生的閱讀理解能力、運算能力和邏輯思維能力等基本能力有著不可替代的作用.教學中應充分利用資訊和多**技術，還應給予學生充分的探索空間.
教學重點 1.求數列前n項和知識的靈活運用.
2.運用數列這個特殊的數學模型解決生產實際和社會生活中的實際問題.
教學難點運用數列模型解決生產實際和社會生活中相應的問題.
教具準備多**課件、投影膠片、投影儀等
三維目標
一、知識與技能
1.用方程的思想認識等比數列前n項和公式，利用公式知三求一；
2.用等比數列前n項和公式和有關知識解決現實生活中存在著大量的數列求和的計算問題；
3.將等比數列前n項和公式與等比數列通項公式結合起來解決有關的求解問題.
二、過程與方法
1.採用啟發、引導、分析、模擬、歸納、**、得出結論的方法進行教學；
2.給學生充分的獨立思考、合作交流、自主**的機會；
3.進行嚴謹科學的解題思想和解題方法的訓練.
三、情感態度與價值觀
1.通過數學本身知識的演繹推理和運算，提高學生深化對知識的理解和運用的水平以及將知識融匯貫通的能力；
2.在獨立思考、合作交流、自主**中提高解題技能；
3.在研究解決生產實際和社會生活中的實際問題的過程中了解社會、認識社會，形成科學的世界觀和價值觀.
教學過程
匯入新課
師你知道我國銀行中有一種專門的儲蓄業務叫做「教育儲蓄」嗎？
生根據自己所知道的，說出自己對「教育儲蓄」的理解.(很可能是很籠統的、見字釋義的理解)
師出示投影膠片1：銀行關於教育儲蓄的管理辦法(節選)
管理辦法
第七條教育儲蓄為零存整取定期儲蓄存款.存期分為一年、三年和六年.最低起存金額為50元，本金合計最高限額為2萬元.
開戶時儲戶應與金融機構約定每月固定存入的金額，分月存入，中途如有漏存，應在次月補齊，未補存者按零存整取定期儲蓄存款的有關規定辦理.
第八條教育儲蓄實行利率優惠.一年期、三年期教育儲蓄按開戶日同期同檔次整存整取定期儲蓄存款利率計息；六年期按開戶日五年期整存整取定期儲蓄存款利率計息.
第十一條教育儲蓄逾期支取，其超過原定存期的部分，按支取日活期儲蓄存款利率計付利息，並按有關規定徵收儲蓄存款利息所得稅.
第十二條教育儲蓄提前支取時必須全額支取，提前支取時，儲戶能提供「證明」的，按實際存期和開戶日同期同檔次整存整取定期儲蓄存款利率計付利息，並免徵儲蓄存款利息所得稅；儲戶未能提供「證明」的，按實際存期和支取日活期儲蓄存款利率計付利息，並按有關規定徵收儲蓄存款利息所得稅.
師著重引導學生注意關鍵的內容.
生理解檔案中的內容.
師這是乙個關係到我國每乙個家庭的社會生活中的實際問題，其中大部分的計算都是用數列的知識.現在我們就來一起探索其中的數學內容.
推進新課
［例題剖析］
師出示投影膠片2：課本第70頁b組題第4題：
例1 思考以下問題：
(1)依教育儲蓄的方式，每月存50元，連續存3年，到期(3年)或6年時一次可支取本息共多少元？
(2)依教育儲蓄的方式，每月存a元，連續存3年，到期(3年)或6年時一次可支取本息共多少元？
(3)依教育儲蓄的方式，每月存50元，連續存3年，到期(3年)時一次可支取本息比同檔次的「零存整取」多收益多少元？
(4)欲在3年後一次支取教育儲蓄本息合計1萬元，每月應存入多少元？
(5)欲在3年後一次支取教育儲蓄本息合計a萬元，每月應存入多少元？
(6)依教育儲蓄方式，原打算每月存100元，連續存6年，可是到了4年時，學生需要提前支取全部本息，一次可支取本息共多少元？
(7)依教育儲蓄方式，原打算每月存a元，連續存6年，可是到了b年時，學生需要提前支取全部本息，一次可支取本息共多少元？
(8)不用教育儲蓄方式，而用其他的儲蓄方式，以每月可存100元，6年後使用為例，**以現行的利率標準可能的最大收益，將得到的結果與教育儲蓄比較.
［合作**］
師要解決上面的這些問題，我們必須要了解一點銀行的業務知識，據調查，銀行整存整取定期儲蓄存款利率計算公式是這樣的：
若每月固定存a元，連續存n個月，則計算利息的公式為×月利率.
師你能解釋這個公式的含義嗎？
生獨立思考、合作交流、自主**.
師 (在學生充分**後揭示)設月利率為q，
則這個公式實際上是數列：aq,2aq,3aq,…,naq,…的前n項和.
這個數列的項不正是依次月數的利息數？
這個數列具有什麼特徵呢？
生發現等差關係.
師用我們的數學語言來說，這是個首項為aq，公差為aq的等差數列，而不是乙個等比數列.從這個公式中我們知道，銀行整存整取定期儲蓄存款利率計算不是按複利(利生息——利滾利)計算的.
我們把這樣的計算利息的方法叫做按單利(利不生息——利不滾利)計算.
這是我們在計算時必須弄明白的，否則，我們計算的結果就會與銀行計算的實際結果不一致.
師我們還需要了解銀行的三年期、五年期的整存整取的存款利率，以及三年期零存整取的存款利率和利息稅率：
三年期整存整取存款年利率為2.52%，月利率為0.21%；
五年整存整取存款年利率為2.79%，月利率為0.232 5%；
三年期零存整取存款年利率為1.89%，月利率為0.157 5%；
利息稅率為20%.
師下面我們來看第乙個問題的結果.
生計算，報告結果.
師生共同解答：
(1)解：因為三年期整存整取存款年利率為2.52%，月利率為0.21%，故依教育儲蓄的方式，每月存50元，連續存3年，到期一次可支取本息共
×0.21%+1 800＝1 869.93(元).
因為五年整存整取存款年利率為2.79%，月利率為0.232 5%，故依教育儲蓄的方式，若每月存入每月存50元，連續存6年，到期一次可支取本息共
×0.232 5%+3 600＝3 905.50(元).
(2)每月存入每月存a元，連續存3年，到期一次可支取本息共
×0.21%+36a(元).
若每月存入每月存a元，連續存6年，到期一次可支取本息共
×0.232 5%+72a(元).
(3)因為三年期零存整取存款年利率為1.89%，月利率為0.157 5%，故每月存50元，連續存3年，到期一次可支取本息共
×0.157 5%×80%+1 800=1 841.96(元).
比教育儲蓄的方式少收益27.97(元).
(4)設每月應存入x元，由教育儲蓄的計算公式得
×0.21%+36x＝10 000.
解得x≈267.39(元)，即每月應存入267.39(元).
(5)設每月應存入x元，由教育儲蓄的計算公式得
×0.21%+36x＝10 000a.
解得x= =267.39a，即每月應存入267.39a(元).
(6)根據銀行出台的教育儲蓄《管理辦法》，需要提前支取的，在提供證明的情況下，按實際存期和開戶日同期同檔次整存整取定期儲蓄存款利率計付利息，並免徵儲蓄存款利息所得稅.故該學生支取時，應按照三年期整存整取存款年利率為2.52%，月利率為0.
21%進行計算.由計算公式得
×0.21%+4 800＝5 046.96(元).
(7)與第6小題類似，應根據實際存期進行同檔次計算.
一到兩年的按一年期整存整取計息.一年期整存整取存款年利率為1.98%，月利率為0.165 %，故當b=1或2時，由計算公式得
×0.165%+12ab(元).
當b=3或4或5時，應按照三年期整存整取存款年利率為2.52%，月利率為0.21%進行計算.根據計算公式得
×0.21%+12ab(元).
(8)此題可以選擇多種儲蓄方式，學生可能提供多個結果，只要他們計算方式符合規定的儲蓄方式即可.教師可以組織學生討論，然後選擇乙個最佳答案.
［概括總結］
師在我們上述**問題的過程中，我們學到了許多課本上沒有的東西，增長了一些銀行存款的知識.我們可以用這些知識去規劃一下自己將來接受教育的存款計畫，並與家長商量，看能不能付諸於現實；我們也可以為身邊的親朋好友當個小參謀，把你學到的知識講解給他們聽一聽，看他們能不能接受你的意見和建議.
從生產實際和社會生活中，我們還能尋找到更多的**題材，只要我們做個有心人，我們學到的知識就能與生產實際與社會生活緊密的結合起來.
求數列前N項和的常用方法
核心提示 求數列的前n項和要借助於通項公式，即先有通項公式，再在分析數列通項公式的基礎上，或分解為基本數列求和，或轉化為基本數列求和。當遇到具體問題時，要注意觀察數列的特點和規律，找到適合的方法解題。一.用倒序相加法求數列的前n項和 如果乙個數列，與首末項等距的兩項之和等於首末兩項之和，可採用把正著...
數列通項和前n項和整理
型別一 形如已知數列的前n項和的表示式，求 具體求法是，注意最後檢驗二者能否統一為乙個表示式 例1 已知數列的前n項和，求通項公式 分析 方法一 方法二 例2 08年天津理科15題改編 已知數列中，首項，則數列的通項公式 解析 答案 例3 08年江西文理5 在數列中，則 a bc d 解析 答案 a...
等比數列的前n項和教案
一教學內容分析 等比數列的前n項和 是數列這一章中的乙個重要內容,它不僅在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄 分期付款的有關計算等等,而且公式推導過程中所滲透的模擬 化歸 分類討論 整體變換和方程等思想方法,都是學生今後學習和工作中必備的數學素養。教學目標為理解等比數列前n項和公式的推導方法，掌握...