2023年重慶高考數學試卷分析
及2023年備考建議
一、試卷總體分析
2023年的重慶市數學高考是高中新課改後的第二次高考，試卷延續了近幾年高考數學命題的風格，內容豐富，難易梯度明顯，試卷整體難度適中，重在考查學生知識點的掌握、數學思維能力和數學知識的應用能力的培養，並體現了數學美感.
2023年數學試題總體上體現了「穩定和創新」，與2023年試題持平，試題無偏題怪，主幹知識覆蓋面較廣.試題在題型設定、試卷結構、難度控制等方面都保持了穩定.試題難易梯度明顯，由易到難便於學生穩定考試情緒、正常發揮水平；理科解答題的考試內容仍然是三角、概率、立體幾何、導數、解析幾何、數列與綜合；文科解答題的考試內容是數列、概率、三角、導數、立體幾何、解析幾何；試題難易度把握很好，體現過度平穩性，和與教材聯絡緊密性.
9題、10題、21、22題體現了很好的區分度，且21、22第一問入手容易，對後續問題的解決需要學生有較高的綜合運用數學知識解決問題的能力，注重數學知識的融會貫通及數學能力的考查，很好的體現了能力立意，文科試題中應用性試題比例加重，試題背景貼合學生生活實際，理科試題很好地考查了學生後續的學習能力的考查，很好地體現了試題的選拔功能.試題充分體現了新課標精神，有利於重慶新課程改革的順利開展.
總之，今年的數學試題平穩中有創新，科學性中有美感，理論性中有應用.既有利於中學數學的教學，又有利於高校的選拔，是乙份很好的高考試卷.
二、各知識點分值分析
三、典型試題分析
1.（5分）在復平面內表示複數i(1-2i)的點位於（ ）
a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限
正確答案：a
解析：i(1-2i)=i+2,所以表示複數i(1-2i)的點位於第一象限
2.（5分）對任意等比數列,下列說法一定正確的是（ ）
a、a1，a3，a9成等比數列
b、a2，a3，a6成等比數列
c、a2，a4，a8成等比數列
d、a3，a6，a9成等比數列
正確答案：d
解析：用等比中項公式，本題考查了等比數列的判定性質：從等比數列裡每隔相同項抽取乙個數形成的新數列也是等比例數列，所以很容易就可以得出選項d是正確的.
3.（5分）已知變數x與y正相關，且由觀測資料算得樣本的平均數，則由觀測的資料得線性回歸方程可能為（）
ab、cd、
正確答案：a
解析：本題考查了線性回歸方程的計算，由於線性回歸直線一定經過樣本的中心點，用帶入驗證法很容易就可得出答案是選項a.
4.（5分）已知向量，且，則實數（）
a、 b、0 c、3 d、
正確答案：c
解析：5.（5分）執行如題（5）圖所示的程式框圖，若輸出的值為，則判斷框內可填入的條件是（）
ab． c． d.
正確答案：c
解析：本題考查了程式框圖的選擇語句，數字也比較小，步數也很少，只需乙個乙個帶入運算就可以得出答案是c選項.
6.（5分）已知命題對任意，總有；
是的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（）
a． b． c． d．
正確答案：d
解析：本題考查了命題真假性的判定以及四種命題和復合命題的真假性判定.命題為真，命題為假，也即命題為真，所以「且」命題即為真命題.
7.（5分）某幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）
a、54 b、60 c、66 d、72
正確答案：b
解析：8.（5分）設分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線上存在一點使得則該雙曲線的離心率為（ ）
a、 b、 c、 d、3
正確答案：b
解析：9.（5分）某次聯歡會要安排3個歌舞類節目、2個小品類節目和1個相聲類節目的演出順序，則同類節目不相鄰的排法種數是（ ）
a、72 b、120 c、144 d、168
正確答案：b
解析：10.（5分）已知的內角，面積s滿足所對的邊，則下列不等式成立的是（ ）
ab、cd、
正確答案：a
解析：11.（5分）設全集
正確答案：
解析：12.（5分）函式的最小值為
正確答案：
解析：13.（5分）已知直線與圓心為的圓相交於兩點，且為等邊三角形，則實數
正確答案：
解析：14.（5分）過圓外一點作圓的切線（為切點），再作割線pbc分別交圓於b，c，
若，ac=8，bc=9，則ab=
正確答案：4
解析：15.（5分）已知直線的引數方程為（為引數），以座標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極座標系，曲線c的極座標方程為： 則直線與曲線的公共點的極徑
正確答案：
解析：16.（5分）若不等式對任意實數恆成立，則實數的取值範圍是
正確答案：
解析：17.（13分）已知函式的影象關於直線對稱，且影象上相鄰兩個最高點的距離為．
（1）求和的值；（2）若，求的值．
解：（1）因為f(x)的影象上相鄰兩個最高點的距離為π，所以f(x)的最小正週期t=π，
從而w==2.又因f(x)的影象關於直線x=對稱，所以
2·+φ=kπ+,k=0,±1,±2,….（4分）因-≤得k=0,
所以φ=-=-.
（2）由（ⅰ）得=sin(2·－)=.所以sin(α-)=.
由得，所以
因此點評：本題突破口在於三角函式的影象和性質，乙個是對稱軸，乙個是週期，理解這2個，本題成功了一大半.
18.（13分）一盒中裝有9張各寫有乙個數字的卡片，其中4張卡片上的數字是1,3張卡片上的數字是2,2張卡片上的數字是3，從盒中任取3張卡片．
（1）求所取3張卡片上的數字完全相同的概率；
（2）x表示所取3張卡片上的數字的中位數，求x的分布列（注：若三個數滿足，則稱為這三個數的中位數）．
解：（1）由古典概型中的概率計算公式知所求概率為
（2）x的所有可能值為1,2,3,且
故x的分布列為：從而e（x）=1×+2×+3×=.
19.（13分）如圖，四稜錐，底面是以為中心的菱形，底面，
，為上一點，且．
（1）求po的長; （2）求二面角的正弦值.
點評：建立空間直角座標系，解決問題，關鍵在於寫出每個頂點的座標.向量法在處理立體幾何時，思路簡單，但是計算量大.
20.（12分）已知函式的導函式為偶函式，且曲線在點處的切線的斜率為．
（1）（4分）確定的值;
（2）（3分）若，判斷的單調性;
（3）（5分）若有極值，求的取值範圍.
解：(1)對f（x）求導得（1分）由f'(x)為偶函式，知f'(-x)=f'(x)
即,因，所以a=b.
又故a=1,b=1.
(2)當c=3時，那麼
故在r上為增函式.（7分）
(3)由(ⅰ)知而當x=0時等號成立.
下面分三種情況進行討論
當c<4時，對任意，此時無極值；
當c=4時，對任意，此時無極值；（9分）
當c>4時，令，注意到方程有兩根即有兩個根或.
當時，；又當時，，從而在處取得極小值.
綜上，若有極值，則c的取值範圍為（12分）
點評：(1)根據奇偶性可以列出導函式的乙個等式，從而求出a和b 的關係.再根據切線的斜率可以得到另乙個等式，解方程組可得答案.本題屬於容易題.
(2)導數加個基本不等式，簡單的放縮法可完成.
(3)難點在於分類討論，數學思想的應用，
21.（12分）如圖，設橢圓的左右焦點分別為，點在橢圓上，，，的面積為．
(1)求該橢圓的標準方程;
(2)設圓心在軸上的圓，與橢圓在軸的上方有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直並分別過不同的焦點，求圓的半徑．
解：(1)設其中.由得
從而.從而，由得,因此
所以故.
因此，所求橢圓的標準方程為;
(2設圓心在y軸上的圓c與橢圓相交，是兩個交點，是圓c的切線，且，由圓和橢圓的對稱性，易知，
由(ⅰ)知，所以再由，
得聯立橢圓方程得：,解得
當時，重合，此時題設要求的圓不存在.
當時，過分別與垂直的直線的交點即為圓心c.
由是圓c的切線，且，知又故圓c的半徑
點評：(1)求橢圓方程，關鍵在於求出a和c，本題以三角形面積為突破口，有一定的難度.
(2)本題有個關鍵點就是如何利用圓和橢圓的對稱性，計算很常規，如果不用那個對成性，那計算量將會增加很多.本題屬於難題了.
22.（12分）設
（1）若，求及數列的通項公式;
（2）若，問：是否存在實數使得對所有成立，證明你的結論．
解：(1)解法一：再由題設條件知
從而是首項為0公差為1的等差數列.
故即解法二：
可寫為因此猜想.
下用數學歸納法證明上式：
當時結論顯然成立.
假設時結論成立，即則
這就是說，當時結論成立.
所以(2)解法一：設則
令即解得
下用數學歸納法證明加強命題:.
當n=1時，所以結論成立.
假設n=k時結論成立，即
易知在上為減函式，從而，
即再由在上為減函式得
故因此這就是說，當n=k+1時結論成立.
綜上，符合條件的c存在，其中乙個值為.
解法二：設則先證：①
當n=1時，結論明顯成立.假設n=k時結論成立，即
易知在上為減函式，從而.
即這就是說，當n=k+1時結論成立.故①成立.
再證：②
當n=1時，，有，即n=1時②成立.
假設n=k時，結論成立，即.由①及在上為減函式，得
這就是說，當n=k+1時②成立，所以②對一切成立.
由②得即因此.③
又由①、②及在上為減函式得,即
所以解得④
綜上，由②、③、④知存在使對一切成立.
四、備考建議
（一）要培養良好的解題習慣，做到「會做=拿滿分」
有不少學生在平時的學習中，題目讀完後，發現型別、方法都與做過的某某題類似，就輕易跳過不去管了，殊不知，「會而不對、對而不全」是一名普通學生和一名優秀學生的重要區別.因此在複習中，做題一定要徹底：推理過程嚴密、顯示主要步驟，考慮問題全面，正確書寫解題過程和答案，切不可走馬觀花，憑想當然去處理遇到的題目.
2023年重慶高考理科數學試題
絕密 啟用前 2018年普通高等學校招生全國統一考試 理科數學 注意事項 1.答題前，考生先將自己的姓名 准考證號填寫清楚，將條形碼準確貼上在條形碼區域內。2.選擇題必須使用2b鉛筆填塗 非選擇題必須使用0.5公釐黑色字跡的簽字筆書寫，字型工整，筆跡清楚 3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內...
2023年重慶高考數學試題及答案
2012年普通高等學校招生全國統一考試 重慶卷 數學1.填空題 本大題共10小題，每小題5分，共計50分。在每小題給出的四個備選選項中，只有乙個是符合題目要求的 1.在等差數列中，則的前5項和 a.7b.15 c.20 d.25 2.不等式的解集為 a.b.c.d.3.對任意的實數k，直線y kx ...
2023年重慶高考數學經典模擬試題
1 選擇題 1 設集合，則 abcd.2 為虛數單位，如果為純虛數，那麼實數的值為 abcd.3 命題 所有奇數的立方都是奇數 的否定是 a.所有奇數的立方都不是奇數 b.不存在乙個奇數，它的立方是偶數 c.存在乙個奇數，它的立方是偶數 d.不存在乙個奇數，它的立方是奇數 4 某程式框圖如圖所示，若...