線性規劃（第一課時）
一、選擇題
1．圖中表示的區域滿足不等式( )
a．2x＋2y－1＞0 b．2x＋2y－1≥0
c．2x＋2y－1≤0 d．2x＋2y－1＜0
2．不等式組表示的平面區域是下列圖中的( )
3．如圖陰影部分用二元一次不等式組表示為( )
a. b. c. d.
4．設點p(x，y)，其中x，y∈n，則滿足x＋y≤3的點p的個數為( )
a．10 b．9
c．3 d．無數
5．已知點(－3,1)和(0，－2)在直線x－y－a＝0的一側，則a的取值範圍是( )
a．(－2,4) b．(－4,2)
c．(－∞，－2)∪(2d．(－∞，－4)∪(2，＋∞)
6．在平面直角座標系中， 若不等式組(a為常數)所表示的平面區域的面積等於2，則a的值為( )
a．－5 b．1
c．2 d．3
二、填空題
7．下面四個點中，位於表示的平面區域內的點是______．
(1)(0,2) (2)(－2,0) (3)(0，－2) (4)(2,0)
8．在平面直角座標系中，不等式組表示的平面區域的面積是________．
9．點(－2，t)在直線2x－3y＋6＝0的上方，則t的取值範圍是
三、解答題
10．畫出不等式組所表示的平面區域並求其面積．
11．一工廠生產甲、乙兩種產品，生產每種產品的資源需求如下表
該廠有工人200人，每天只能保證160 kw· h的用電額度，每天用煤不得超過150 t，請在直角座標系中畫出每天甲、乙兩種產品允許的產量的範圍．
線性規劃（第二課時）
一、選擇題
1．z＝x－y在的線性約束條件下，取得最大值的可行解為( )
a．(0,1) b．(－1，－1) c．(1,0) d．(，)
2．(2023年高考浙江卷)若實數x，y滿足不等式組則x＋y的最大值為( )
a．9 b.
c．1 d.
3．若x≥0，y≥0，且x＋y≤1，則z＝x－y的最大值為( )
a．－1b．1
c．2 d．－2
4．已知點p(x，y)在不等式組表示的平面區域內運動，則z＝x－y的取值範圍是( )
a．[－2，－1] b．[－2,1]
c．[－1,2] d．[1,2]
5．設動點座標(x，y)滿足則x2＋y2的最小值為( )
a. b.
c. d．10
6．某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用a原料3噸、b原料2噸；生產每噸乙產品要用a原料1噸、b原料3噸．銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元、每噸乙產品可獲得利潤3萬元，該企業在乙個生產週期內消耗a原料不超過13噸、b原料不超過18噸，那麼該企業可獲得的最大利潤是( )
a．12萬元 b．20萬元
c．25萬元 d．27萬元
二、填空題
7．點p(x，y)滿足條件則p點座標為________時，z＝4－2x＋y取最大值________．
8．已知點p(x，y)滿足條件(k為常數)，若x＋3y的最大值為8，則k
9．(2023年高考陝西卷)鐵礦石a和b的含鐵率a，，冶煉每萬噸鐵礦石的co2的排放量b及每萬噸鐵礦石的**c如下表：
某冶煉廠至少要生產1.9(萬噸)鐵，若要求co2的排放量不超過2(萬噸)，則購買鐵礦石的最少費用為________(百萬元)．
三、解答題
10．設z＝2y－2x＋4，式中x，y滿足條件，求z的最大值和最小值．
線性規劃（第一課時）答案
1. 答案：b
2. 答案：d
3. 解析：選b.2x－y＋4≤0在直線2x－y＋4＝0上及左上方，故d錯，a、c均缺y≥0，a還缺x≤0.
4. 解析：選a.
當x＝0時，y可取0,1,2,3有4個點；當x＝1時，y可取0,1,2有3個點；當x＝2時，y可取0,1有2個點；當x＝3時，y可取0，有1個點，故共有10個點，選a.
5. 解析：選d.(－3－1－a)(0＋2－a)＞0，即(a＋4)(a－2)＞0，∴a＞2或a＜－4.
6. 解析：選d.如圖，由得a(1，a＋1)，由得b(1,0)，由得c(0,1)．
∵△abc的面積為2，∴s△abc＝(a＋1)＝2，∴a＝3.
7. 答案：(3)
8. 解析：不等式組表示的平面區域是三角形，如圖所示，則該三角形的面積是×4×2＝4.答案：4
9. 解析：畫出直線2x－3y＋6＝0如圖，再作直線x＝－2，與直線2x－3y＋6＝0交於點a(－2，)．因為點(－2，t)在直線2x－3y＋6＝0的上方，則t＞.答案：t＞
10.解：如圖所示，其中的陰影部分便是欲表示的平面區域．
由得a(1,3)．同理得b(－1,1)，c(3，－1)．∴|ac|＝＝2，
而點b到直線2x＋y－5＝0距離為d＝＝，∴s△abc＝|ac|·d＝×2×＝6.
11.解：設每天分別生產甲、乙兩種產品x t和y t，生產x t甲產品和y t乙產品的用電量是(2x＋8y) kw·h，根據條件，有2x＋8y≤160；用煤量為(3x＋5y) t，根據條件有3x＋5y≤150；用工人數為(5x＋2y)≤200；另外，還有x≥0，y≥0.
綜上所述，
x、y應滿足不等式組
甲、乙兩種產品的產量範圍是這組不等式表示的平面區域，即如圖所示的陰影部分(含邊界)：
線性規劃（第二課時）答案
1解析：選c.可以驗證這四個點均是可行解，當x＝0，y＝1時，z＝－1；當x＝－1，y＝－1時，z＝0；當x＝1，y＝0時，z＝1；當x＝，y＝時，z＝0.排除a，b，d.
2解析：選a.畫出可行域如圖：
令z＝x＋y，可變為y＝－x＋z，
作出目標函式線，平移目標函式線，顯然過點a時z最大．由得a(4,5)，∴zmax＝4＋5＝9.
3答案：b
4解析：選c.先畫出滿足約束條件的可行域，如圖陰影部分，∵z＝x－y，∴y＝x－z.
由圖知截距－z的範圍為[－2，1]，∴z的範圍為[－1,2]．
5解析：選d.畫出不等式組所對應的平面區域，由圖可知當x＝3，y＝1時，x2＋y2的最小值為10.
6解析：選d.設生產甲產品x噸、乙產品y噸，則獲得的利潤為z＝5x＋3y.
由題意得
可行域如圖陰影所示．
由圖可知當x、y在a點取值時，z取得最大值，此時x＝3，y＝4，z＝5×3＋3×4＝27(萬元)．
二、填空題
7解析：可行域如圖所示，
當y－2x最大時，z最大，此時直線y－2x＝z1，過點a(0,1)，(z1)max＝1，故當點p的座標為(0,1)時z＝4－2x＋y取得最大值5.
答案：(0,1) 5
8解析：作出可行域如圖所示：作直線l0∶x＋3y＝0，平移l0知當l0過點a時，x＋3y最大，由於a點座標為(－，－)．∴－－k＝8，從而k＝－6.答案：－6
9解析：設購買a、b兩種鐵礦石分別為x萬噸、y萬噸，購買鐵礦石的費用為z百萬元，則z＝3x＋6y.
由題意可得約束條件為
作出可行域如圖所示：由圖可知，目標函式z＝3x＋6y在點a(1,2)處取得最小值，zmin＝3×1＋6×2＝15答案：15
三、解答題
10．設z＝2y－2x＋4，式中x，y滿足條件，求z的最大值和最小值．
解：作出不等式組的可行域(如圖所示)．
令t＝2y－2x則z＝t＋4.
將t＝2y－2x變形得直線l∶y＝x＋.
則其與y＝x平行，平移直線l時t的值隨直線l的上移而增大，故當直線l經過可行域上的點a時，t最大，z最大；當直線l經過可行域上的點b時，t最小，z最小．∴zmax＝2×2－2×0＋4＝8，
zmin＝2×1－2×1＋4＝4.
第8課線性規劃經典例題練習附答案
第8課線性規劃 考綱解讀 從實際情境中抽象出二元一次不等式組 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組 從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題，並能加以解決 知識梳理 1 平面區域 二元一次不等式在平面直角座標系中表示某一側所有點組成的 在直線的某一側取一特殊點 x0,y...
線性規劃習題與答案
線性規劃的建模與求解 一 實驗目的 1掌握線性規劃建模的基本方法。2熟練應用excel 規劃求解 功能對線性規劃問題進行建模與求解。3掌握線性規劃問題的對偶理論和靈敏度分析。二實驗內容 1建立線性規劃問題的數學模型。2利用excel 規劃求解 功能對線性規劃問題進行建模與求解。3根據實驗優化結果，進...
高一數學必修1試題附答案詳解
高一數學必修1 一 選擇題 本大題共12小題 1.已知全集i 且滿足ci a b 的a b共有組數 a.5b.7c.9d.11 2.如果集合a b 則 a.abb.bac.a bd.a b 3.設a b 則b的元素個數是 a.5b.4c.3d.2 4.若集合p 中不屬於n的元素是 a.2b.2c.1...