八年級上學期數學知識總結
一、整式的乘除
．乘法1.單項式的乘法
把它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在乙個單項式裡含有的字母，則連同它的指數作為乙個積的因式。
積的係數等於各因式係數的積，應先確定符號，再計算絕對值；相同字母相乘，是同底數冪的乘法，底數不變，指數相加；只在乙個單項式裡含有的字母，要連同它的指數寫在積裡，不要把這個因式漏掉。
2.單乘多的乘法法則
用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
m(a+b+c)=ma+mb+mc
3.多項式的乘法法則
先用多項式的每一項乘以另乙個多項式的每一項，再把所得的積相加。
(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+na+mb+nb
4.平方差公式
兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方差。
（a+b）（a-b）=a-b
5.完全平方公式
兩數和(或差)的平方,等於它們的平方和,加上(或減去)它們積的2倍.
(a+b)=a+2ab+b
(a-b)=a-2ab+b
公式推廣
（a+b+c）=a+b+c+2ab+2ac+2bc
(a+b)=a+3ab+3ab+b
(a-b)=a-3ab+3ab-b
除法先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。
（am+bm+cm）÷m=am÷m＋bm÷m＋cm÷m＝a＋ｂ
二、 因式分解
把乙個多項式化成幾個整式的積的形式。
常用方法
1.提公因式法
2.運用公式法
3.分組分解法
分組提公因式或運用公式
因式分解
分解到底
4.十字相乘法（交叉分兩邊，相乘湊中間）
5.配方法通過加減項配出完全平方公式把二次項式分解因式的方法。
㈢ 因式分解步驟
1.提公因式
2.運用公式
3.分組分解、十字相乘、配方
4.分解到底
三、 分式
1..概念:
一般地,a,b表示兩整式,a÷b可以表示成a／b的形式,如果b中含有字母,式子b／a就叫做分式。
2.分式的意義：
分式有意義的條件：分式中的分母不為零，分式有意義，分母為零分式沒有意義。
分式的值為零的條件：分式中當分母不為零，而分子為零時分式的值為零；分式中當分母為零，而分子也為零時分式就沒有意義。
3.分式的基本性質
分式的分子與分母都乘以（或除以）同乙個不等於零的整式，分式的值不變。這個性質叫做分式的基本性質，用式子表示是a/b=a×m／b×m, a／b=a÷m／b÷m(其中m是不等於零的整式)，這一基本性質是分式約分和通分的理論依據，注意不要忽視m≠0。
2.運算
⑴符號法則
a／b=﹣a／﹣b=﹣﹙﹣a﹚／b=﹣﹙a／-b﹚﹙b≠0﹚
⑵分式的乘除法
①約分步驟：分解因式，約去分子與分母的公因式。
將乙個分式化為最簡分式。
最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式
②分式的乘除法法則
乘法法則：分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母。
a／b × c／d=ac／bd
除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。
a／b ÷ c／d＝ad／bc
分式的乘方：把分式中分子、分母各自乘方。
⑶分式的加減法
通分：根據分數的基本性質，把幾個異分母的分式分別劃成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做通分。
最簡公分母：通分時，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。
注意：①如果各分母的係數是整數時，通常取它們的係數的最小公倍數最為最簡公分母的係數；②當分母是多項式時，一般應先分解因式。
同分母的分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，用式子表示是：a/c ± b/c= （a±b）/c。
異分母的分式加減運算法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然後再加減，用式子表示是a／b±c／d=ad／bd ±
bc／bd=（ad±bc）／bd
⑷分式的混合運算
進行分式的混合運算，應按運算順序進行，同一級運算按從左到右的順序進行，在運算過程中，能約分的盡量約分，最後結果應是最簡分式。
3. 含有字母係數的一元一次方程
一元一次方程的一般形式是ax+b=0（a≠0），其中a，b表示具體的數，當a，b不是具體的數，而是含有字母的代數式時，則稱這個方程是含有字母係數的一元一次方程。
用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能為零；對於ax=b型的含字母係數的方程的解情況討論如下：當a≠0時，方程有唯一解，當a=0，b=0時，方程的解為任意數，當a=0，b≠0時，方程無解。
⑴ 增根
在方程變形過程中（如方程兩邊都乘以各分式的最簡公分母，方程兩邊同時平方等），有時會產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根。
產生曾根的原因是分式方程在變形過程中擴大了未知數的取值範圍（運用分式的性質變形所得方程與原方程不是同解方程）。
⑵可化為一元一次方程的分式方程的解法
解分式方程的一般步驟是：
1 在方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程。
2 解這個整式方程。
3 把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公分母是零的根式原方程的增根，必須捨去，使最簡公分母不是零的根式原方程的根。
分式方程轉化為整式方程中，最簡公分母不能為零，所以必須把所得的整式方程的根代入最簡公分母中檢驗；解分式方程最後再確定原方程的根的情況。
四、 函式
1 概念
常量：在研究某一問題的過程中，始終保持不變的量，叫做常量。
變數：在研究某一問題的過程中，可以取不同數值的量，叫做變數。
在某變化過程中兩個變數x與y，如果對於x的每乙個值，y都有唯一的值和它對應，那麼說x是自變數，y是x的函式。
2 函式解析式
函式解析式（函式關係式）;用來表示函式關係的數學式子叫做函式解析式或函式關係式。
3 影象的概念
對於乙個函式，把自變數x和函式y的每對對應值分別作為點的橫座標與縱座標，在座標平面內描出相應的點，這些點組成的圖形，就是這個函式的圖象。
4 由函式解析式畫圖象的步驟
①列表 ② 描點 ③連線
5 函式的表示方法
① 解析法 ② 列表法 ③影象法
5 一次函式
⑴ 一次函式的定義如果y=kx+b(k,b 是常數，k≠0)，那麼y叫做x的一次函式，一次函式的圖象是經過點（0，b）及點（-b/k，0）的一條直線。
正比例函式y=kx是一次函式y=kx+b的特例。
⑵一次函式的性質
1 當k＞0時，y隨著x的增大而增大；當k＜0時，y隨著x的增大而減小
② 當k＞0時，b＞0時，圖象經過
一、二、三象限；當k＞0時，b＜0時，圖象經過
一、三、四象限；當k＜0時，b＞0時，圖象經過
一、二、四象限；
當k＜0時，b＜0時，圖象經過
二、三、四象限。
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