空間向量與立體幾何知識點歸納總結
一．知識要點
1. 空間向量的概念：在空間，我們把具有和的量叫做向量。
相等向量的概念
2. 空間向量的運算。
運算律：⑴加法交換律： ⑵加法結合律：
⑶數乘分配律：
3. 共線向量。
（1）如果表示空間向量的有向線段所在的直線那麼這些向量也叫做共線向量或平行向量，平行於，記作。
（2）共線向量定理：空間任意兩個向量、（≠），//存在實數λ，使
（3）三點共線：a、b、c三點共線<=>
（4）與共線的單位向量為
4. 共面向量
（1）共面向量的概念
（2）共面向量定理：如果兩個向量不共線，與向量共面的條件是存在實數使
（3）四點共面：若a、b、c、p四點共面<=>
5. 空間向量基本定理：如果三個向量不共面，那麼對空間任一向量，存在乙個唯一的有序實陣列，使
6. 空間向量的直角座標系：
①空間向量的直角座標運算律：
若，，則，
②若，，則
乙個向量在直角座標系中的座標等於表示這個向量的有向線段的的座標減去的座標。
當p為ab中點時，p點的座標為
③，三角形重心p座標為
④夾角公式
⑤兩點間的距離公式：若，，
則 7. 空間向量的數量積。
（1）向量的數量積：已知向量，則叫做的數量積，記作，即
（2）空間向量數量積的性質：
其中為單位向量
（3）空間向量數量積運算律：
①。 ②（交換律）。
③（分配律）。④不滿足乘法結合率：
二．空間向量與立體幾何
1．線線平行兩線的方向向量平行
①線面平行線的方向向量與面的法向量垂直
②面面平行兩面的法向量平行
2線線垂直（共面與異面）兩線的方向向量垂直
①線面垂直線的方向向量與面的法向量平行
②面面垂直兩面的法向量垂直
3．線線夾角（共面與異面）兩線的方向向量的夾角或夾角的補角
①線面夾角：求線面夾角的步驟：先求線的方向向量與面的法向量的夾角，若為銳角角即可，若為鈍角，則取其補角；再求其餘角
②面面夾角（二面角）：二面角等於兩法向量的即
4．點麵距離：求點到平面的距離： 在平面上去一點，得向量;； 計算平面的法向量
①線面距離（線面平行）：轉化為點麵距離
②面面距離（面面平行）：轉化為點麵距離
習題1.如圖正方體中，，求與所成角的余弦。
2.如圖，在直三稜柱中，d，e分別是ab,的中點，
（1）證明平面
（2）求二面角的正弦值
3．已知函式
（1）當a=1時，求的單調區間
（2）若在上的最大值為，求a的值
空間向量與立體幾何知識點
立體幾何空間向量知識點總結 知識網路 知識點撥 1 空間向量的概念及其運算與平面向量類似，向量加 減法的平行四邊形法則，三角形法則以及相關的運算律仍然成立 空間向量的數量積運算 共線向量定理 共面向量定理都是平面向量在空間中的推廣，空間向量基本定理則是向量由二維到三維的推廣 2 當 為非零向量時 是...
空間向量與立體幾何知識點歸納總結
一對一授課教案 學員姓名年級所授科目 上課時間 年月日時分至時分共小時 一 知識要點。1.空間向量的概念 在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量。注 1 向量一般用有向線段表示同向等長的有向線段表示同一或相等的向量。2 向量具有平移不變性 2.空間向量的運算。定義 與平面向量運算一樣，空間向量的加...
空間向量與立體幾何知識點歸納總結
一 知識要點。1.空間向量的概念 在空間，我們把具有大小和方向的量叫做向量。注 1 向量一般用有向線段表示同向等長的有向線段表示同一或相等的向量。2 向量具有平移不變性 2.空間向量的運算。定義 與平面向量運算一樣，空間向量的加法 減法與數乘運算如下 如圖 運算律 加法交換律 加法結合律 數乘分配律...