六年級數學上冊知識點整理
第一單元位置
1、行和列的意義:豎排叫做列,橫排叫做行。
2、數對可以表示物體的位置,也可以確定物體的位置。
3、數對表示位置的方法:先表示列,再表示行。用括號把代表列和行的數字或字母括起來,再用逗號隔開。例如:(7,9)表示第七列第九行。
4、兩個數對,前乙個數相同,說明它們所表示物體位置在同一列上。如:(2,4)和(2,7)都在第2列上。
5、兩個數對,後乙個數相同,說明它們所表示物體位置在同一行上。如:(3,6)和(1,6)都在第6行上。
6、物體向左、右平移,行數不變,列數減去或加上平移的各數。
物體向上、下平移,列數不變,行數減去或加上平移的各數。
第二單元分數乘法
(一)、分數乘法的意義。
1、分數乘整數:分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同,就是求幾個相同加數和得簡便運算。
例如:×6,表示:6個相加是多少,還表示的6倍是多少。
2、乙個數(小數、分數、整數)乘分數:乙個數乘分數的意義與整數乘法的意義不相同,是表示這個數的幾分之幾是多少。
例如:6×,表示:6的是多少。
×,表示:的是多少。
(二)、分數乘法的計算法則:
1、整數和分數相乘:整數和分子相乘的積作分子,分母不變。
2、分數和分數相乘:分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。
3、注意:能約分的先約分,然後再乘,得數必須是最簡分數。當帶分數進行乘法計算時,要先把帶分數化成假分數再進行計算。
(三)、分數大小的比較:
1、乙個數(0除外)乘以乙個真分數,所得的積小於它本身。乙個數(0除外)乘以乙個假分數,所得的積等於或大於它本身。乙個數(0除外)乘以乙個帶分數,所得的積大於它本身。
2、如果幾個不為0的數與不同分數相乘的積相等,那麼與大分數相乘的因數反而小,與小分數相乘的因數反而大。
(四)、解決實際問題。
1分數應用題一般解題步行驟。
(1)找出含有分率的關鍵句。
(2)找出單位「1」的量
(3)根據線段圖寫出等量關係式:單位「1」的量×對應分率=對應量。
(4)根據已知條件和問題列式解答。
2.乘法應用題有關注意概念。
(1)乘法應用題的解題思路:已知乙個數,求這個數的幾分之幾是多少?
(2)找單位「1」的方法:從含有分數的關鍵句中找,注意「的」前「比」後的規則。當句子中的單位「1」不明顯時,把原來的量看做單位「1」。
(3)甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數佔乙的幾分之幾,甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數佔乙的幾分之幾。
(4)在應用題中如:小湖村去年水稻的畝產量是750千克,今年水稻的畝產量是800千克,增產幾分之幾?題目中的「增產」是多的意思,那麼誰比誰多,應該是「多比少多」,「多」的是指800千克,「少」的是指750千克,即800千克比750千克多幾分之幾,結合應用題的表達方式,可以補充為「今年水稻的畝產量比去年水稻的畝產量多幾分之幾?
」(5)「增加」、「提高」、「增產」等蘊含「多」的意思,「減少」、「下降」、「裁員」 等蘊含「少」的意思,「相當於」、「佔」、「是」、「等於」意思相近。
(6)當關鍵句中的單位「1」不明顯時,要把關鍵句補充完整,補充成「誰是誰的幾分之幾」或「甲比乙多幾分之幾」、 「甲比乙少幾分之幾」的形式。
(7)乘法應用題中,單位「1」是已知的。
(8)單位「1」不同的兩個分率不能相加減,加減屬相差比,始終遵循「凡是比較,單位一致」的規則。
(9).找到單位「1」後,分析問題,已知單位「1」用乘法,未知單位「1」用除法(注意:求單位「1」是最後一步用除法,其餘計算應在前)。 單位「1」×分率=比較量 ; 比較量÷分率=單位「1」
(10).單位「1」不同的兩個分率不能相加減,解應用題時應把題中的不變數做為單位「1」,統一分率的單位「1」,然後再相加減。
(11).單位「1」的特點: ①單位「1」為分母; ②單位「1」為不變數。
(12)分率與量要對應。
①多的對應量對多的分率;
②少的對應量對少的分率;
③增加的對應量對增加的分率;
④減少的對應量對減少的分率;
⑤提高的對應量對提高的分率;
⑥降低的對應量對降低的分率;
⑦工作總量的對應量對工作總量的分率;
⑧工作效率的對應量對工作效率的分率;
⑨部分的對應量對部分的分率;
⑩總量的對應量對總量的分率;
例如:1、求乙個數的幾分之幾是多少?(求乙個數的幾分之幾用乘法計算)
方法:單位「1」的數量×對應分率=對應數量。
2、分數的連乘。找到每乙個分率的單位「1」。
(五)、倒數
1、倒數:乘積是1的兩個數互為倒數。
2、求倒數的方法:把這個數寫成分數形式,然後將分子和分母交換位置。
3、0沒有倒數,1的倒數是它本身。
4、真分數的倒數都大於它本身,假分數的倒數等於或小於它本身。
注意:倒數必須是成對的兩個數,單獨的乙個數不能稱做倒數。
第三單元分數除法
(一)、分數除法的意義:
分數除法的意義:分數除法的意義與整數除法的意義相同,都是已知兩個因數的積與其中乙個因數,求另乙個因數的運算。
例如: 表示:已知兩個數的積是,與其中乙個因數,求另乙個因數是多少。
÷4表示已知兩個數的積是,與其中乙個因數4,求另乙個因數是多少。還表示把平均分成4份,每份是多少。
(二)、分數除法的計算:
分數除法的計算法則:甲數除以乙數(0除外),等於甲數乘乙數的倒數。
(三)比和比的應用:
1.比的意義:兩個數相除又叫做兩個數的比。比的後項不能為0。
2. 比值的意義:比的前項除以後項所得的商,叫做比值。
3.比值的表示方式:通常用分數、小數和整數表示。
4.比同除法的關係:比的前項相當於被除數,後項相當於除數,比值相當於商.
5.比同分數的關係:比的前項相當於分子,比的後項相當於分母,比值相當於分數的值。
6.比的基本性質:比的前項和後項同時乘上或者同時除以相同的數(0除外),比值不變。
7. 化簡比的方法:根據比的基本性質,把兩個數的比化成最簡單的整數比,叫做化簡比,比的前項和後項必須是互質的整數。
例如:(1) 16﹕20=(16÷4)﹕(20÷4)=4﹕5
(2)﹕=(×12)﹕(×12)=10﹕9
(3)1.8﹕0.09 =(1.8×100)﹕(0.09×100)=180﹕9=20﹕1
8.在工農業生產中和日常生活中,常常需要把乙個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。
9.按比例分配的解題方法:
(1)先求出總的份數,再求出各部分數量佔總數的幾分之幾。
(2)用總數乘各部分的分率求出各部分的數量。
10.分數除法中,被除數與商的大小關係:
乙個數(0除外)除以乙個真分數,所得的商大於它本身。
乙個數(0除外)除以乙個假分數,所得的商小於或等於它本身。
乙個數(0除外)除以乙個帶分數,所得的商小於它本身。
(四)解分數應用題注意事項:
1.找單位「1」的方法:從含有分率的句子中找,「的」前或「比」後的規則。當句子中的單位「1」不明顯時,把原來的量看做單位「1」。
2.找到單位「1」後,分析問題,已知單位「1」用乘法,未知單位「1」用除法(注意:求單位「1」是最後一步用除法,其餘計算應在前)。
數量關係: 單位「1」×對應分率=對應數量;
對應量÷對應分率=單位「1」的量
3.單位「1」不同的兩個分率不能相加減,解應用題時應把題中的不變數做為單位「1」,統一分率的單位「1」,然後再相加減。
4.單位「1」的特點:①單位「1」為分母;②單位「1」為不變數。
5.「已知乙個數的幾分之幾是多少,求這個數」的解題方法:
(1)設單位「1」的量為x,列方程解答。
(2)對應數量÷對應分率=單位「1」的總數量。
6.工程問題:把工作總量看作單位「1」,
工作效率=
工作時間=1÷工作效率
合作時間=工作總量÷工作效率之和
第四單元圓
1、圓心:圓中心一點叫做圓心。用字母「o」來表示。
半徑:連線圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑,用字母「r」來表示。
直徑:通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑,用字母「d」表示。
2.圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小。
3.在同乙個圓內,所有的半徑都相等,所有的直徑都相等。在同乙個圓內,有無數條半徑,有無數條直徑。在同乙個圓內,直徑的長度是半徑的2倍,半徑的長度是直徑的一半。
用字母表示為:d=2r r =d
4.圓的周長:圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。
5.圓的周長總是直徑的3倍多一些,這個比值是乙個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率,用字母表示。圓周率是乙個無限不迴圈小數。
在計算時,取3.14。世界上第乙個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。
6.圓的周長公式:c=d 或c=2r
7、圓的面積:圓所佔平面的大小叫圓的面積。
8.把乙個圓割成乙個近似的長方形,割拼成的長方形的長相當於圓周長的一半,寬相當於圓的半徑,因為長方形面積=長×寬,所以圓的面積= r×r=r
9.圓的面積公式:s=r 或者s=(d2)
或者s=(c 2)
10.在乙個正方形裡畫乙個最大的圓,圓的直徑等於正方形的邊長。圓的面積和正方形面積的比是:4。
在乙個圓裡畫乙個最大正方形的,圓的直徑的長度等於正方形的對角線的長度,正方形的面積=對角線×對角線÷2=直徑×直徑÷2 。
11.在乙個長方形裡畫乙個最大的圓,圓的直徑等於長方形的短邊。
12.乙個環形,外圓的半徑是r,內圓的半徑是r,它的面積是s=r-r 或 s=(r-r)。
(其中r=r+環的寬度.)
13.環形的周長=外圓周長+內圓周長
14.半圓的周長等於圓的周長的一半加直徑。
半圓周長公式:c=d2+d 或c=r+2r
15.半圓面積=圓面積2 公式為:s=r2
46.在同乙個圓裡,半徑擴大或縮小多少倍,直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。
例如:在同乙個圓裡,半徑擴大4倍,那麼直徑和周長就都擴大4倍,而面積擴大16倍。
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