第一章集合
板塊一集合的概念與表示
題型一集合的性質
【例1】以下元素的全體不能夠構成集合的是（ ）.
a. 中國古代四大發明 b. 地球上的小河流
c. 方程的實數解 d. 周長為10cm的三角形
【例2】在「①難解的題目；②方程在實數集內的的解；③直角座標平面上第四象限內的所有點；④很多多項式」中，能組成集合的是（）
abcd①②④
【例3】分析下列各組物件能否構成集合：
（1）比2008大的數；
（2）一次函式的圖象上的若干個點；
（3）正比例函式與反比例函式的圖象的交點；
（4）面積比較小的三角形.
【例4】下面四個命題正確的是（ ）
a．10以內的質數集合是
b．「個子較高的人」不能構成集合
c．方程的解集是
d．偶數集為
【例5】下面的結論正確的是（ ）
a．，則
b．，則
c．的解集是
d．正偶數集是有限集
【例6】已知集合s={}中的三個元素可構成abc的三條邊長，那麼abc一定不是（ ）
a．銳角三角形b．直角三角形
c．鈍角三角形d．等腰三角形
【例7】已知集合各元素之和等於3，則實數的值為
【例8】求集合中的元素的取值範圍.
【例9】下面有四個命題：
⑴集合中最小的數是；
⑵若不屬於，則屬於；
⑶若,則的最小值為；
⑷的解可表示為；
其中正確命題的個數為（ ）
a．個 b．個 c．個 d．個
【例10】下列命題正確的有（ ）
⑴很小的實數可以構成集合；
⑵集合與集合是同乙個集合；
⑶這些數組成的集合有個元素；
⑷集合是指第二和第四象限內的點集．
a．個 b．個 c．個 d．個
【例11】下列各選項中的與表示同一集合的是
a.b. c.,
d. 【例12】已知集合a={}只有乙個元素，試求實數k的值，並用列舉法表示集合a。
題型二集合的表示法
【例13】下列集合表示法正確的是
a. b.
c. d.不等式的解集為{}
【例14】方程組的解集是（ ）
a． b． c． d．．
【例15】已知集合，則中元素的個數是
abcd．
【例16】試選用適當的表示方法表示下列集合：
（1）一次函式與的圖象的交點組成的集合；
（2）二次函式的函式值組成的集合；
（3）反比例函式的自變數的值組成的集合.
【例17】用列舉法表示下列集合
⑴ 方程的根；
⑵ 不大於且大於的所有整數；
⑶ 函式與的交點組成的集合．
【例18】已知集合，試用列舉法表示集合a．
【例19】判斷下列集合是有限集還是無限集.對於有限集，指出其元素的個數.
（1）；
（2）平面內到線段ab的兩個端點距離距離相等的點p的集合.
【例20】用列舉法表示集合
【例21】已知，，且，，求滿足條件的的值．
【例22】直角座標平面除去兩點、可用集合表示為（ ）
a． b．或
c．且d．
【例23】已知，，
．當時，用列舉法表示集合．
題型三集合與元素的關係
【例24】用「」或「」填空：
⑴ 若，則___； ___；
⑵ ___；
⑶ ___．
【例25】用符號「」或「」填空
⑵（e是個無理數）
⑶________
【例26】已知，若集合p中恰有3個元素，求。
【例27】設集合，若，則下列關係正確的是（ ）
a． b． c． d．
【例28】用適當的符號填空：已知，，則有：
17 a； －5 a； 17 b.
【例29】給出下列關係：
（１）｛０｝是空集；
（２）若，則；
（３）集合
（４）集合
其中正確的個數為
ａ．１個個個個
【例30】集合，，．
⑴若，問是否有，，使；
⑵對於任意，，是否一定有？並證明你的結論．
【例31】試用適當的符號把和連線起來．
【例32】設
⑴若，則是否是集合的元素？
⑵對於中任意兩個元素、，則、是否屬於？
⑶對於給定的整數，試求滿足的中元素的個數．
【例33】已知集合a＝
求證：（1）3∈a；
（2）偶數4k—2 (k∈z)不屬於a.
板塊二集合之間的關係
題型一子集與真子集
【例34】下列四個命題：①＝｛0｝；②空集沒有子集；③任何乙個集合必有兩個或兩個以上的子集；④空集是任何乙個集合的子集．其中正確的有（ ）
a．0個b．1個c．2個d．3個
【例35】用適當的符號填空
⑴ ___
⑵ ___
⑶ ___
⑷ ___
【例36】用適當的符號填空：
⑴ ⑵ ___
⑶ ___
⑷ ____
⑸ ___
⑹ ⑺【例37】若集合，下列關係式中成立的為（ ）
a． b． c． d．
【例38】用適當的符號填空⑴⑵，
⑶【例39】下列說法中，正確的是（ ）
a．任何乙個集合必有兩個子集；
b．若則中至少有乙個為
c．任何集合必有乙個真子集；
d．若為全集，且則
【例40】已知集合，其中，且，則等於___．
【例41】設，若，則的取值範圍是______
【例42】已知，，，求的取值範圍．
【例43】設集合，則下列圖形能表示a與b關係的是（ ）.
【例44】若集合，，且．求實數的取值範圍．
【例45】若集合，且，求實數的值.
【例46】已知集合a＝，b＝，全集為r，若arb，則實數m的取值範圍是
【例47】已知集合a＝，z＝，全集為r，若，則實數a的取值範圍是
【例48】已知均為實數，設數集，且a、b都是集合的子集.如果把叫做集合的「長度」，那麼集合的「長度」的最小值是
【例49】已知集合a=，b=. 若a=b，求實數x的值.
題型二子集的列舉與個數
【例50】集合的真子集共有（ ）
a、5個 b、6個 c、7個 d、8個
【例51】已知集合，則集合a的真子集的個數為
【例52】已知集合a＝｛x｜ax2＋2x＋1＝0，a∈r，x∈r｝．
（1）若a中只有乙個元素，求a的值，並求出這個元素；
（2）若a中至多只有乙個元素，求a的取值範圍．
【例53】求滿足條件的集合的個數
【例54】，求滿足條件的的個數．
【例55】集合的所有子集是真子集是 ；非空真子集是
【例56】同時滿足a，且a中所有元素之和為奇數的集合a的個數（）
a. 5b. 6c. 7d. 8
【例57】3、設有限集合，則叫做集合a的和，記作若集合，集合p的含有3個元素的全體子集分別為，則
【例58】求集合的子集的個數，真子集的個數，非空真子集的個數，並推導出的子集和真子集的個數．
【例59】（2010湖南文數）15.若規定e=的子集為e的第k個子集，其中k= ，則
（1）是e的第個子集；
（2）e的第211個子集是_______
【例60】求集合的所有子集的元素之和的和（規定空集的元素和為零）．
【例61】（2006上海模擬）
設為滿足下列兩個條件的實數所構成的集合：①，②若則．求解下列問題：
⑴若數列中的項都在中，求中所含元素個數最少的集合；
⑵中所含元素個數一定是個嗎?若是，請給出證明；若不是，請說明理由．
【例62】集合s=，a是s的乙個子集，當x∈a時，若有x-1a且x+1a，則稱x為a的乙個「孤立元素」，寫出s中所有無「孤立元素」的4元子集.
板塊三集合的運算
題型一集合的基本運算
【例63】若，則
【例64】已知全集，，表示．
【例65】若集合，，且，則的值為（ ）
a． b． c．或 d．或或
【例66】若，求．
【例67】已知，，則等於（ ）
a． b． c． d．
【例68】若且，則
【例69】若集合，則有（ ）
a． b． c． d．
【例70】已知集合，若，求實數a的值．
【例71】設集合，，求．
【例72】設集合，則集合（ ）
a． b． c． d．
【例73】已知全集是，，求，
【例74】設全集，，，求．
【例75】已知，，
則．【例76】已知，，則中最小的正整數是
【例77】設，，若，求．
【例78】設，集合，；
若，求的值．
【例79】 x、y∈r,a=,b=,當a∩b只有乙個元素時，a,b的關係式是
【例80】 集合a=,b=，c=,求當a取什麼實數時，a∩b 和a∩c=同時成立
【例81】若集合，則有 ．
a． b． c． d．
【例82】集合，，
滿足，，求實數的值．
【例83】設，集合，，．若中至少有乙個不是空集，求實數的取值範圍．
題型二集合的運算律
【例84】下列表述中錯誤的是（ ）
a．若，則 b．若，則
c． d．
【例85】已知全集，，，
求：，，，，
【例86】若為全集，下面三個命題中真命題的個數是（ ）
⑴若，則
⑵若，則
⑶若，則
a．個 b．個 c．個 d．個
【例87】設集合，則
【例88】已知，，，則等於（ ）
a． b． c． d．
【例89】設集合.
【例90】設，，求：
（1）； （2）.
【例91】已知全集，，，求，，，，並比較它們的關係.
【例92】設全集，集合，，
那麼等於
【例93】下列表示圖形中的陰影部分的是
a．b． c．
d． 【例94】設全集且為質數．若，且，求集合．
題型三集合的元素個數
【例95】（2008江蘇卷4）a=，則a z 的元素的個數 ．
【例96】（07安徽）若，則的元素個數為
a.0b.1c.2d.3
【例97】名同學參加跳遠和鉛球測驗，跳遠和鉛球測驗成績分別為及格人和人，項測驗成績均不及格的有人，項測驗成績都及格的人數是（ ）
a． b． c． d．
【例98】某班有學生人，其中體育愛好者人，**愛好者人，還有人既不愛好體育也不愛好**，則該班既愛好體育又愛好**的人數為人．
集合知識框架及習題
一 選擇題 1 下列四組物件，能構成集合的是 a 某班所有高個子的學生 b 著名的藝術家 c 一切很大的書 d 倒數等於它自身的實數 2 集合的真子集共有個a 7 b 8 c 9 d 10 3 若a則滿足條件的集合a的個數是 a.6 b.7 c.8 d.9 4 若u m n 則c u m n a b...
集合知識點
專題一集合命題 規則一考查新定義集合 規則二考查集合之間的包含與相等關係 規則三考查集合的子集 規則四考查兩個集合的並集 規則五考查兩個集合的交集 規則六考查全集與補集 規則七考查用韋恩圖表示集合的關係及運算 一.新定義集合 新定義集合問題在近幾年的高考中時有出現，一般以選擇題或填空題的形式出現。這...
初中物理知識框架
第一章聲現象 1 聲音產生的條件是 2 聲音的傳播 3 我們怎樣聽到聲音 4 聲音的特徵 5 雜訊危害 和控制6 聲的利用 第二章光現象 1 光源 2 光 的傳播 4 光線 5 光速 1 定義 2 相關概念 3 光 的 反 3 實驗 射 4 光的反射規律 5 可逆性 6 兩種反射 7 反射元件 4 ...