華盃賽考試試題難度在幾大權威盃賽中是比較高的，不過我們仔細研究每年的試題，都會發現常見的知識點模組，我們針對性的做複習鞏固，相信會取得不錯的成績。本套試題針對盃賽考試的知識點模組考點，進行分析解答。以供參考。
構造論證與最值：
一、整體比重
構造論證、極值問題在華盃賽中還是占有相當的比重。從十
四、十五屆決賽試卷來看，整體比重在16.7%。如第十屆的第3和12題，十五屆的9和11題，考的都是這種型別的試題。
二、知識點分布以及難度分布
構造論證、極值問題等問題考察知識點比較分散，從最近四年的試題來看，考察過的知識點主要有：
1、等差數列估算和極值問題；
2、操作問題-----劃數、最大值最小值；
3、邏輯推理-----足球賽、數獨；
4、構造問題------相間染色。
【考察難度】
所考知識點以中等試題為主，含個別難題，試題以3★、4★為主。學生基本上能下手，但是真正要得滿分，還是需要加強各方面的訓練！
【如何備戰】
這類試題著眼於學生的邏輯分析能力,分類討論能力,需要學生具備很強的綜合能力。在具體備戰的時候需要我們學生重點做到以下三點：
1、對比歷屆試卷（重點以最近四屆為主），總結相應知識模組、沉澱出相應的方法；
2、重點培養分類討論、邏輯分析能力；
3、重點攻破《第16屆華盃賽賽前教程》相應知識模組，建議做前70%的試題；
4、訓練這些試題的解題規範。
【最近四屆試題分析】
[15屆決賽]右圖中有5個由4個1×1的正方格組成的不同形狀的硬紙板。問能用這5個硬紙板拼成右圖中4×5的長方形嗎？如果能，請畫出一種拼法；如果不能，請簡述理由。
【答案】不能
【知識點】染色分析+奇偶性分析
【分析】將長方形黑白染色，將5個圖形也進行黑白染色，如下圖
除④號蓋住3個黑的或者1個黑的，其它均蓋住一黑一白，所以5個紙板只能蓋住11個黑的或者9個黑的。矛盾！
【總結】此類題目難度不大，基本方法也是常規的黑白相間染色。但是對解題的步驟有很高的要求！
[15屆決賽]足球隊a，b，c，d，e進行單迴圈賽（每兩隊賽一場），每場比賽勝隊得3分，負隊得0分，平局兩隊各得1分，若a，b，c，d隊總分分別是1，4，7，8，請問：e隊至多得幾分？至少得幾分？
【答案】7、5
【知識點】邏輯推理---足球賽
【分析】假設abcde5支隊伍總分為abcde，則五隊總分為a+b+c+d+e=20+e。易知單迴圈賽共10場，總得分不會超過30分。只要有一場比賽踢平，則總得分減少1分。
a隊一定是3負1平；b隊有可能是4平或者1勝1平2負；c隊一定是2勝1平1負；d隊一定是2勝2平。所以比賽至少有 3場平局，至多有5場平局。最後總得分最多27分，最少25分。
對應的e隊伍最多7分，最少5分。
【總結】對這類題，考的是足球賽中的一些常識。需要我們學生對基本的結論很清楚。如總的場次、總分和平局數量的關係等等。
[14屆決賽]將七位數"2468135"重複寫287次組成乙個2009位數"24681352468135…"。刪去這個數中所有位於奇數字（從左往右數）上的數字後組成乙個新數；再刪去新數中所有位於奇數字上的數字；按照上述方法一直刪除下去知道剩下乙個數字為止，則最後剩下的數字是 ______。
【答案】2
【知識點】操作---劃數
【分析】通過找規律可以發現，第一次留下的數是編號為2的倍數的數，第二次留下的數是編號為4的倍數的數，依次類推，到最後留下的數應該是最接近 2009的，而且能寫成2n形式的數，應為第1024個，7個數為乙個週期，1024÷7=146…2。對應週期的第二個數為2。.
【總結】題目本身看著很難，但是通過找規律可以快速的找到方法。有的時候碰到很複雜的試題的時候，不妨通過找規律的方法哦。
[14屆決賽]在50個連續的奇數1,3，5，…，99中選取k個數，使得它們的和為1949，那麼k的最大值是多少？
【答案】43
【知識點】極值問題---等差數列
【分析】要使得個數盡量多，選的數盡量小即可。考慮前n個奇數的和1+3+5+…+(2n-1)=n2.
452=2025,442=1936。所以選的個數不能超過44個。但44個奇數的和必為偶數，矛盾！
這樣一來，最多只能取43個，而事實上是可以是實現的。只需要從1,3,5，,89刪去兩個奇數即可！滿足它們的和為89即可！
【總結】此題難度較大，需要學生具備估算能力、奇偶分析能力。
[13屆決賽]黑板上寫著1至2008共2008個自然數，小明每次擦去兩個奇偶性相同的數，再寫上它們的平均數，最後黑板上只剩下乙個自然數，這個數可能的最大值和最小值的差是______。
【答案】2005
【知識點】極值問題---操作類
【分析】先求剩下的最大值，那麼擦去的數應該盡量小，
首先擦去1,3，寫上2，
擦去2,2，寫生2，
擦去2,4，寫上3，
……擦去2006，2008，寫上2007；
同理可知剩下的數最小為2。
所以最大值和最小值的差為2005。
【總結】此題需要學生自己去構造操作的方法。
[12屆決賽]下圖是乙個9×9的方格圖，由粗線隔為9個橫豎各有3個格仔的"小九宮"格，其中，有一些方格填有1至9的數字。小青在第4列的空格中各填入了乙個1至9中的自然數，使每行、每列和每個"小九宮"格內的數字都不重複，然後小青將第4列的數字從上向下寫成乙個9位數。請寫出這個9位數，並且簡單說明理由。
【答案】327468951.
【知識點】邏輯推理---數獨
【分析】用（a，b）表示第a行第b列的方格，第4列已有數字1、2、3、4、5，第6行已有數字6、7、9，所以方格（6，4）＝8；第3行和第5 行都有數字9，所以（7，4）＝9；正中的"小九宮"中已有數字7，所以只能是（3，4）＝7；此時，第4列中只餘（5，4），這一列只有數字6未填，所以（5，4）＝6。所以，第4列的數字從上向下寫成的9位數是：327468951。
【總結】這種題型考察的是生活中常見的數獨，只要我們的學生接觸過這類題，整體難度不會很大。對數獨，只要多接觸，方法自然而然的就會成型。
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