第七章次數資料分析——2檢驗
前面介紹了計量資料的統計分析方法t檢驗法與方差分析法。在畜牧、水產等科學研究中，除了分析計量資料以外，還常常需要對次數資料、等級資料進行分析。等級資料實際上也是一種次數資料。
次數資料服從二項分布或多項分布，其統計分析方法不同於服從正態分佈的計量資料。本章將分別介紹對次數資料、等級資料進行統計分析的方法。
第一節統計量與分布
一、統計量的意義
為了便於理解，現結合一例項說明(讀作卡方) 統計量的意義。根據遺傳學理論，動物的性別比例是1:1。
統計某羊場一年所產的876只羔羊中，有公羔428只，母羔448只。按1:1的性別比例計算，公、母羔均應為438只。
以a表示實際觀察次數，t表示理論次數，可將上述情況列成表7-1。
表7-1 羔羊性別實際觀察次數與理論次數
從表7-1看到，實際觀察次數與理論次數存在一定的差異，這裡公、母各相差10只。 這個差異是屬於抽樣誤差(把對該羊場一年所生羔羊的性別統計當作是一次抽樣調查)、還是羔羊性別比例發生了實質性的變化?要回答這個問題， 首先需要確定乙個統計量用以表示實際觀察次數與理論次數偏離的程度；然後判斷這一偏離程度是否屬於抽樣誤差，即進行顯著性檢驗。
為了度量實際觀察次數與理論次數偏離的程度，最簡單的辦法是求出實際觀察次數與理論次數的差數。從表7-1看出：a1-t1 =-10，a2-t2=10，由於這兩個差數之和為0， 顯然不能用這兩個差數之和來表示實際觀察次數與理論次數的偏離程度。
為了避免正、負抵消，可將兩個差數a1-t1、a2-t2平方後再相加，即計算∑(a-t)2，其值越大，實際觀察次數與理論次數相差亦越大，反之則越小。但利用∑(a-t)2表示實際觀察次數與理論次數的偏離程度尚有不足。例如某一組實際觀察次數為505、理論次數為500，相差5；而另一組實際觀察次數為26、 理論次數為21，相差亦為5。
顯然這兩組實際觀察次數與理論次數的偏離程度是不同的。因為前者是相對於理論次數500相差5，後者是相對於理論次數21相差5。為了彌補這一不足，可先將各差數平方除以相應的理論次數後再相加，並記之為，即
7-1)
也就是說是度量實際觀察次數與理論次數偏離程度的乙個統計量，2越小，表明實際觀察次數與理論次數越接近； =0，表示兩者完全吻合；越大，表示兩者相差越大。
對於表7-1的資料，可計算得
表明實際觀察次數與理論次數是比較接近的。
二、分布
上面在屬於離散型隨機變數的次數資料的基礎上引入了統計量， 它近似地服從統計學中一種連續型隨機變數的概率分布分布。下面對統計學中的分布作一簡略介紹。
設有一平均數為μ、方差為的正態總體。現從此總體中獨立隨機抽取n個隨機變數：x1、x2、…、xn，並求出其標準正態離差：
, ,…，
記這n個相互獨立的標準正態離差的平方和為：
7-2)
它服從自由度為n的分布，記為
～ 2 (n)；
若用樣本平均數代替總體平均數μ，則隨機變數
27-3)
服從自由度為n-1的分布，記為
～ 因此，分布是由正態總體隨機抽樣得來的一種連續型隨機變數的分布。顯然，≥0，即的取值範圍是[0,+∞；分布密度曲線是隨自由度不同而改變的一組曲線。隨自由度的增大，曲線由偏斜漸趨於對稱；df≥30時， 接近平均數為的正態分佈。
圖7-1給出了幾個不同自由度的概率分布密度曲線。
三、的連續性矯正
由(7-1)式計算的只是近似地服從連續型隨機變數分布。在對次數資料進行檢驗利用連續型隨機變數分布計算概率時，常常偏低，特別是當自由度為1時偏差較大。yates(1934)提出了乙個矯正公式，矯正後的值記為：
7-4)
當自由度大於1時，(7-1)式的分布與連續型隨機變數分布相近似，這時，可不作連續性矯正，但要求各組內的理論次數不小於5。若某組的理論次數小於5，則應把它與其相鄰的一組或幾組合併，直到理論次數大於5為止。
第二節適合性檢驗
一、適合性檢驗的意義
判斷實際觀察的屬性類別分配是否符合已知屬性類別分配理論或學說的假設檢驗稱為適合性檢驗。在適合性檢驗中，無效假設為h0：實際觀察的屬性類別分配符合已知屬性類別分配的理論或學說；備擇假設為ha：
實際觀察的屬性類別分配不符合已知屬性類別分配的理論或學說。並在無效假設成立的條件下，按已知屬性類別分配的理論或學說計算各屬性類別的理論次數。因所計算得的各個屬性類別理論次數的總和應等於各個屬性類別實際觀察次數的總和，即獨立的理論次數的個數等於屬性類別分類數減1。
也就是說，適合性檢驗的自由度等於屬性類別分類數減1。若屬性類別分類數為k，則適合性檢驗的自由度為k-1 。然後根據(7-1)或(7-4)計算出2或2c。
將所計算得的2或2c值與根據自由度k-1查2值表(附表8)所得的臨界2值：20.05、20.
01比較：若2 (或2c)＜20.05，p＞0.
05，表明實際觀察次數與理論次數差異不顯著，可以認為實際觀察的屬性類別分配符合已知屬性類別分配的理論或學說；若20.05≤2 (或2c)＜20.01，0.
01＜p≤0.05，表明實際觀察次數與理論次數差異顯著，實際觀察的屬性類別分配不符合已知屬性類別分配的理論或學說； 若2 ( 或2c)≥20.01，p≤0.
01，表明實際觀察次數與理論次數差異極顯著，實際觀察的屬性類別分配極顯著不符合已知屬性類別分配的理論或學說。
二、適合性檢驗的方法
下面結合例項說明適合性檢驗方法。
【例7.1】 在進行山羊群體遺傳檢測時，觀察了260只白色羊與黑色羊雜交的子二代毛色，其中181只為白色，79只為黑色，問此毛色的比率是否符合孟德爾遺傳分離定律的3∶1比例？
檢驗步驟如下：
（一）提出無效假設與備擇假設
h0：子二代分離現象符合3∶1的理論比例。
ha：子二代分離現象不符合3∶1的理論比例。
（二）選擇計算公式由於本例是涉及到兩組毛色（白色與黑色），屬性類別分類數k=2，自由度df=k-1=2-1=1，須使用公式（7—4）來計算。
（三）計算理論次數根據理論比率3∶1求理論次數：
白色理論次數：t1=260×3/4=195
黑色理論次數：t2=260×1/4=65
或 t2=260-t1=260-195=65
（四）計算
表7—2 2c計算表
(五)查臨界2值，作出統計推斷當自由度df=1時，查得20.05（1） =3.84，計算的2c<20.
05（1），故p>0.05，不能否定h0，表明實際觀察次數與理論次數差異不顯著，可以認為白色羊與黑色羊的比率符合孟德爾遺傳分離定律3∶1的理論比例。
【例7.2】 在研究牛的毛色和角的有無兩對相對性狀分離現象時，用黑色無角牛和紅色有角牛雜交，子二代出現黑色無角牛192頭，黑色有角牛78頭，紅色無角牛72頭，紅色有角牛18頭，共360頭。試問這兩對性狀是否符合孟德爾遺傳規律中9∶3∶3∶1的遺傳比例？
檢驗步驟：
（一）提出無效假設與備擇假設
h0：實際觀察次數之比符合9∶3∶3∶1的理論比例。
ha：實際觀察次數之比不符合9∶3∶3∶1的分離理論比例。
（二）選擇計算公式由於本例的屬性類別分類數k=4：自由度df=k-1=4-1=3>1，故利用（7—1）式計算。
（三）計算理論次數依據各理論比率9:3:3:1計算理論次數：
黑色無角牛的理論次數t1：360×9/16=202.5；
黑色有角牛的理論次數t2：360×3/16=67.5；
紅色無角牛的理論次數t3：360×3/16=67.5；
紅色有角牛的理論次數t4：360×1/16=22.5。
或 t4=360-202.5-67.5-67.5=22.5
（四）列表計算
表7—3 計算表
==0.5444+1.6333+1.6333+0.9=4.711
（五）查臨界值，作出統計推斷當df=3時，20.05(3)=7.815，因<0。
05（3），p>0.05，不能否定h0 ，表明實際觀察次數與理論次數差異不顯著，可以認為毛色與角的有無兩對性狀雜交二代的分離現象符合孟德爾遺傳規律中9∶3∶3∶1的遺傳比例。
*三、顯著性檢驗的再分割法
當實際觀察次數與理論次數經檢驗差異顯著或極顯著時，還應對其結果進行再分割檢驗，下面舉例說明。
【例7.3】 兩對相對性狀雜交子二代4種表現型a-b-、a-bb、aab-、aabb的觀察次數依次為152、39、53、6，問這兩對相對性狀的遺傳是否符合孟德爾遺傳規律中9∶3∶3∶1的比例。
檢驗步驟同【例7.2】，計算結果見表7—4。
表7—4 計算表
表中理論次數依9∶3∶3∶1理論比率計算：
a-b-的理論次數t1：250×9/16=140.625；
a-bb的理論次數t2=aab-的理論次數t3：250×3/16=46.875；
aa bb的理論次數t4：250×1/16=15.625。
或 t4=250-140.625-46.875-46.875=15.625
由表7—5可知2=8.972，由df=3查2值表得：20.
05(3)=7.815, 20.01(3)=11.
345。因為20.05(3)< 2< 20.
01(3), 故0.01 這時須採用2檢驗的再分割法。 三 名詞解釋 1 工作分析 工作分析 job analysis 也可以叫做職位分析 崗位分析，它是指了解組織內的一種職位並以一種格式把與這種職位有關的資訊描述出來，從而使其他人能了解這種職位的過程。2 工作實踐法 顧名思義，這種方法就是指由工作分析人員親自從事所需研究的工作，以蒐集相關資訊的方法。3... 專業 生物工程姓名 潘紅波學號 1025004350 3 何謂元素的共振線 靈敏線 最後線 分析線？它們之間有何聯絡？答 共振線由激發態直接躍遷至基態所輻射的譜線。靈敏線各元素譜線中最容易激發或激發電位較低的譜線。最後線當樣品中某元素的含量逐漸減少時，最後消失的譜線。分析線在被測元素的譜線中選則作為... 後銳什麼是計畫工作 計畫是根據組織內外部的實際情況，權衡客觀需要的主觀可能，通過科學的 提出在未來一定時期內組織所要達到的目標以及實現目標的辦法。計畫工作 planning 包含定義組織的目標，制定全域性戰略以實現目標，以及開發一組廣泛的相關計畫以整合和協調組織的工作。計畫工作既關係到結果 做什麼 ...第七章工作分析
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