小學數學東片高年數學教研活動動
――提高「數學廣角」教學有效性的策略
望花區蓋平小學
2023年11月16日
提高「數學廣角」教學有效性的策略
小學數學主題備課
李主任：
首先，歡迎各位領導和老師來我們蓋平小學參加東片高年數學教研活動。我校對教研活動非常重視，在教研上，定人員，定時間，定地點，定內容，保障紮實、有效。今天也歡迎各位領導和老師對我校的教研提出寶貴的建議，並且希望大家能積極地參與到我校的教研活動之中。
下面我們的教研活動正式開始。
組長：「數學廣角」作為人教版數學課標實驗教材新增的特色板塊，其內容新穎、與生活聯絡密切，活動性和操作性較強，教與學都有著較大的**空間，學生對這塊內容的學習有著濃厚的興趣。《數學課程標準》:
讓學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要知識以及基本的數學思想方法。為了讓學生掌握基本的數學思想方法，人教版編排了數學廣角內容，並從一年到六年循序漸進。
但從近幾年的教學實踐中看，各種困惑也隨之而來，如教學目標定位失當、數學思考落實不足、數學活動徒具形式、過度追求生活化與趣味性等等，有的教師把「數學廣角」當成「實踐活動課」來上，有的教師把「數學廣角」上成了簡單的遊戲活動課或傳統的應用題教學課；有的教師把「數學廣角」上成奧數課；由於思維含量比較高，有的上完課後有很大一部分學生作業不會，加之，我們學校的學生單親子女多，各種能力都不是很強，家庭輔導幾乎為0，這更加要求我校的教師，提高課堂效率，完成教學目標。基於上述情況，我們學校確立了「數學廣角」主題式集體備課。通過我們今天的研究，初步討論出：
提高「數學廣角」教學有效性的策略
下面先請四年曹老師開始，說說他是如何教學數學廣角的。
曹老師：
教學內容：：新人教版四年級上冊第七單元《數學廣角》，課本104頁—106頁的教學內容。
本單元的主要內容有：運籌思想的滲透，對策論方法在解決實際問題中的應用。
這套教材編排「數學廣角」主要是想通過簡單的事例，如例1沏茶問題、例2烙餅問題滲透一些重要的數學思想方法，或者介紹一些比較著名的數學問題，如例3的田忌賽馬。讓學生在解決這些問題的過程中能主動嘗試從數學的角度運用所學知識和方法尋找解決問題的策略，培養學生解決實際問題的實踐經驗和能力。最重要的目的是讓學生通過接觸這些重要的數學思想方法，經歷猜想、實驗、推理等數學探索的過程，激發學生對數學的好奇心和求知慾，增強學生學習數學的興趣。
從而逐步實現《標準》所提出的教育教學目標。
教學內容編排特點。這一單元編排體現了兩個特點：第一借助熟悉的題材，問題引入，在解決問題過程中滲透數學思想方法。第
二、注重直觀。例題和練習中都是利用直觀圖幫助學生理解，並解決問題。
四年級學生在日常生活中，解決問題的方法很容易找到，而且會找到解決問題的不同的策略，現在學習的關鍵是讓學生理解優化的思想，形成從多種方案中尋找最優方案的意識，提高學生的解決問題的能力。
優化問題是人們經常要遇到的問題，例如，我們出門旅行就要考慮選擇怎樣的路線和交通工具，才能使旅行所需費用最少或者所花的時間最短；又如著名的郵遞員送信最短路線問題。在這一單元我們主要是通過一些簡單的優化問題向學生滲透優化思想，例如，例1分析家裡來客人需要沏茶時，怎樣安排各種事情能讓客人盡快喝上茶；例2討論烙餅時怎樣操作最省時間；在「做一做」中安排了小紅感冒了怎樣合理安排吃藥、量體溫的順序等等；
其實我國古人早就有了豐富的運籌思想，比如戰國時期「田忌賽馬」的故事，就是對策論的應用。對策論是運籌學的乙個分支，對策論的方法也是運籌思想中常用的方法之一，在體育比賽中經常會用到。比如在桌球團體比賽中就要根據不同的對手來排兵布陣，這裡就用到了對策論的方法。
例3就呈現了「田忌賽馬」的故事，讓學生體會對策論的方法在實際中的應用。最後還安排了乙個「數學遊戲」，學生可以去思考在這個撲克牌比大小遊戲中小紅採用怎樣的對策就能保證一定獲勝。
單元總體教學目標：
1．使學生通過簡單的事例，初步體會運籌思想和對策論方法在解決實際問題中的應用。
2．使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優方案的意識。
3．讓學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。
4．使學生逐漸養成合理安排時間的良好習慣。
單元教學重、難點：
教學重點：體會在解決問題中優化思想的應用。
教學難點：尋找解決問題最優方案,提高學生解決問題的能力。
單元課時安排：
本單元分3個課時進行教學，考慮到學生的接受能力，我們進行了如下的安排：
第1課時：合理安排時間
第2課時：烙餅問題
第3課時：對策問題
各課時教學重點難點及相關策略：
第一課時合理安排時間
教學重點：體會優化的思想
教學難點：**解決問題的最優方案，提高學生解決問題的能力。
1.教學策略：
本課教學我準備先從學生熟悉的生活情境引入，讓學生回憶自己平時沏茶的過程，聯絡學生的生活經驗，為例題的探索做好鋪墊。例題的教學注重以學生為主體，老師為主導的教學理念，讓學生獨立的探索沏茶的方法，在交流的過程中通過對比尋找出最優的方案。並且及時總結得到最優方案的方法。
注重細節的引導，如：同時做的事情如果進行時間的計算，怎麼安排才合理才能最快等等。注重學生的獨立思考及數學思想的滲透。
做一做的第一題與例1配合，讓學生通過解決小紅吃藥的實際問題進一步體會優化思想在現實生活中的作用。
第二課時烙餅問題
教學重點：體會優化的思想
教學難點：在烙餅的過程中優化三張餅烙法，尋找解決問題最優方案，提高學生解決問題的能力。
1教學策略：
教學時，先讓學生從烙1張餅的方法開始理解烙餅的方法，然後通過兩張餅的烙法，讓學生開始感觸一張一張的烙和兩張一起烙的不同之處，兩種方法強烈的比對，從而讓學生優化烙兩張餅的方法，並且還可以讓學生體會到省時的原因。為三張餅的烙法打下基礎，由於三張餅的烙法是乙個難點，所以先讓學生獨立思考，再在小組內交流，然後小組匯報，得到不同的方法用**整理烙餅過程，再進行對比，讓學生明白烙三張餅和兩張餅一樣，只要鍋裡始終保持有兩張餅就能達到省時的效果。同時再讓學生自己操作驗證能進一步掌握這種烙三張餅最佳方法。
在學生掌握了烙兩張和三張餅的省時方法時，再讓學生想4、5張餅的烙餅方法，從而讓學生了解，烙4或5張餅時可以分成用兩張一起烙的方法或最佳方法來烙。有了烙4、5張餅做基礎，再讓學生通過小組合作完成6——10張餅的方法，並通過觀察**發現和總結出規律。最後通過練習讓學生進一步有節省時間的意識，掌握省時的方法。
整個教學過程注重數學思想的滲透，學生通過動手操作，合作交流理解了最優化的方法，並初步運用此方法解決一些實際問題。
做一做第2題與例2配合，問題中的至少體現需從優化角度來安排3人玩遊戲的活動。
第三課時對策問題
教學重點：能在所有可能採取的策略中尋找解決問題的最優方案。
教學難點：學生能夠把所學知識和實際生活聯絡起來，有效地運用到實際生活中去。
教學策略：
「對策論」研究的是競爭雙方各自採用什麼對策才能取勝對手。對於四年級學生來說，學習對策論這樣高深的數學知識和方法是比較困難的。因此，教材從故事「田忌賽馬」引入對策論應用問題，通過學生喜聞樂見的操作活動體會對策論方法在實際中的應用。
本課的教學我想以學生的活動為主線，採用小組合作的探索性學習方式。據了解，課本中提及的「田忌賽馬」的故事，好多同學還沒聽說過，也沒看過，對這個故事的情節一無所知，為了讓同學們更好地了解這個故事，初步體會其中的奧秘，製作了「田忌賽馬」的教學課件，再現「田忌賽馬」的精彩場面，使「對策論」方法有了現實背景，並且充分利用故事情境，設計了「聽故事→感知對策→**最優策略→反思對策」的教學環節，把學生帶進故事情境之中，圍繞「孫臏用了什麼對策讓田忌贏了齊王？」和「田忌所用的這種策略是不是唯一的能贏齊王的方法呢？
」這兩個問題展開討論與研究，讓學生從數學的角度思考這一有趣的賽馬故事，引導學生在與同學的合作中開展觀察、交流、分析等，鼓勵學生充分發表自己的意見，經歷從多種方案中尋找最優方案的過程，提高解決問題的能力，從而實現「引導**學習，促進主動發展」的教學思想。
做一做兩人玩撲克遊戲，解題的方法與例3是一樣的。進一步強化學生對對策論的理解和應用。
困惑：做一做中兩人玩撲克比大小的遊戲，我覺得更貼近學生生活實際，學生課堂上可以動手用撲克牌做遊戲比大小，理解上也更簡單，從而直觀的感受對策論的應用。而田忌賽馬故事性強，但不利於動手操作。
所以我想可不可以將做一做當例題來講。
晏老師：我認為還是尊重教材比較好，因為用撲克牌學生不容易控制，學生不能很好去思考其中的數學問題。
荊銳（中心）：我以前上過此課，我是把，把田忌賽馬作為做一做。
劉老師：我感覺用撲克牌比較好，學生熟悉，有興趣，易操作。不好控制課堂到是真的，不過我們可以通過細心的設計，來讓其有條理化、科學化，易控制。
李主任：撲克牌作為例題要難一些，作為做一做較好，可以對例題（田忌賽馬）進行補充。
劉老師：
下面我來說一說五年上冊的數學廣角：五年級數學廣角是植樹問題。
（一）教學目標
1．引導學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，初步體會植樹問題的模型思想。
2．通過畫線段圖初步培養學生探索解決問題有效方法的能力。
3．讓學生嘗試用植樹問題的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生解決實際問題的能力。
（二）內容安排及其特點
1．教學內容和作用。
本單元「數學廣角」主要是滲透有關植樹問題的一些思想方法，通過現實生活中一些常見的實際問題，借助線段圖等手段讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然後再用發現的規律來解決生活中的簡單實際問題。
植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由於路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關係也就不同。在現實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、鋸木頭、架設電線桿，等等，這些問題中都隱藏著總數和間隔數之間的關係。
在植樹問題中「植樹」的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線如圓形。即使是關於最基本的一條線段上的植樹問題，也可能有不同的情形。如兩端都要栽，一端栽另一端不栽，兩端都不栽。
而在封閉曲線上的植樹問題可以轉化為在一條線段上的植樹問題中的「一端栽另一端不栽」的情況。基於以上的認識，本單元具體的教材內容安排如下表。
2．教材編排特點。
本單元編排上有以下特點。
（1）題材更為豐富。
與原實驗教材相比，本次修訂後的「植樹問題」新增了一些生活中的「植樹問題」。如例3**在一條封閉曲線上植樹的問題。另外，教材在「做一做」和練習中增加了「每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹」「馬拉松比賽設定飲水點」「項鍊上的水晶」等實際問題，一方面激發學生的學習興趣和**慾望，另一方面幫助學生多角度、有效地體會和運用植樹問題的數學思想和方法。
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