2013學年第一學期徐匯區學習能力診斷卷
初三年級數學學科2014.1
(滿分∶150分，考試時間∶100分鐘)
考生注意：
1．本試卷含3個大題，共25題；
2．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；
3．除第
一、二大題外，其餘各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．
一、選擇題∶(本大題共6題，每題4分，滿分24分)
【下列各題的四個選項中，有且只有乙個是正確的，選擇正確項的代號並填塗在答題紙的相應位置上】
1．在比例尺為1∶2000的地圖上測得、兩地間的圖上距離為5，則、兩地間的實際距離為
（ ）
．102510010000．
2．在△中， 90°，，，則的值是（ ）
3．拋物線的頂點座標是（ ）
4．已知拋物線，是常數且，下列選項中可能是它大致影象的是（ ）
5．下列命題中是假命題的是（ ）
．若，，則
．若，則∥； ．若，則
6．已知△和△相似，且△的三邊長為3、4、5，如果△的周長為6，那麼下列不可能是△一邊長的是（ ）
．1.522.53．
二、填空題∶(本大題共12題，每題4分，滿分48分)
【請將結果直接填入答題紙的相應位置上】
7．已知，則的值為
8．計算
9．如圖，△中，點d、分別在邊、上，平分∠，∥，若，，則
10．如圖，在平行四邊形abcd中，為上一點，聯結、，且、交於點，若∶2∶3，則
11．如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，點，均在拋物線上，且與軸平行，若點的座標為，則點的座標為
12．如果拋物線經過點和點，那麼與的大小關係是填寫「>」或「<」或「=」 ）．
13．如圖，已知梯形中，∥，⊥，且⊥，若，，那麼∠的正切值為
14．在高為100公尺的樓頂測得地面上某十字路口的俯角為，那麼樓底到這個十字路口的水平距離是公尺．（用含的代數式表示）
15．△中，是中線，是重心，，，那麼用、表示）．
16．△中，，，那麼
17．將二次函式的影象向左平移2個單位再向下平移4個單位，所得函式表示式是，我們來解釋一下其中的原因：不妨設平移前影象上任意一點經過平移後得到點，且點的座標為，那麼點反之向右平移2個單位，再向上平移4個單位得到點，由於點是二次函式的影象上的點，於是把點座標代入進行整理就得到．類似的，我們對函式的影象進行平移：先向右平移1個單位，再向上平移3個單位，所得影象的函式表示式為
18．如圖，矩形中，，，點在邊上，，點為線段上的動點，射線與矩形的一邊交於點，且，則
三、解答題∶（本大題共7分，滿分78分）
19．（本題滿分10分）
計算：．
20．（本題滿分10分，其中第（1）小題6分，第（2）小題4分）
如圖，點d、分別在△的邊、的延長線上，且∥，，為的
中點．（1）設，，試用的形式表示、（、為實數）；
（2）作出在、上的分向量（保留作圖痕跡，不寫作法，寫出結論）．
21．（本題滿分10分）
某商場為了方便顧客使用購物車，將滾動電梯由坡角30°的坡面改為坡度為1:2.4的坡面．如圖，
表示水平面，表示電梯的鉛直高度，如果改動後電梯的坡面長為13公尺，求改動後電梯水平寬度增加部分的長（結果保留根號）．
22．（本題滿分10分，其中第（1）小題6分，第（2）小題4分）
已知：如圖，△中，點d、是邊上的點，平分∠，且．
（1）求證：△∽△；
（2）求證：．
23．（(本題滿分12分，其中第（1）小題4分，第（2）小題8分）
在△中，是的中點，且，⊥，與相交於點，與相交於點
．（1）求證：△∽△；
（2）若，，求△的面積．
24．（本題滿分12分，每小題各6分）
如圖，直線與軸、軸分別交於點、，經過、兩點的拋物線與
軸的負半軸上另一交點為，且．
（1）求該拋物線的解析式及拋物線的頂點的座標；
（2）若點是射線上一點，且以點、、為頂點的三角形與△相似，求點的座標．
25．（(本題滿分14分，其中第（1）小題3分，第（2）小題6分，第（3）小題5分) ）
如圖，△中，，，，點是邊上的乙個動點，聯結，取的中
點，將線段繞點順時針旋轉90°得到線段，聯結，．
（1）當點恰好落在邊上時，求的長；
（2）若點在△內部（不含邊界），設，，求關於的函式關係式，並求出函式的定義域；
（3）若△是等腰三角形，求bp的長．
2023年第一學期徐匯區初三數學答案（2014.1）
一、選擇題∶
12．．
3．．4．．5．．6．．二、填空題∶
7．．8．．9． 15．
10．．
11． ．
12．<．
13．．
14．．
15.．．
16． ．
17．．
18．1或．
三、解答題∶
19．．
20．（1），；
（2）略．
21．公尺．
22．略．
23．（1）略；
（2）4.5．
24．（1）；；
（2）p或．
25．（1）；
（2）；
（3）或或．
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