一、本章的知識提煉
（一）、向量的概念
1．向量的表示方法：
（1）幾何表示法：用有向線段表示
（2）字母表示法：
（3）座標表示法：
2．向量的長度（模）：即向量的大小，記作
（1）模的幾何性質：
（2）模的座標表示：設則
3．兩個特殊向量：
（1）零向量：長度為0的向量，其方向任意
（2）單位向量：長度為1個單位長度的向量
座標表示：
與向量方向相同的單位向量是
4．向量之間的關係：
（1）相等向量
（2）相反向量
（3）兩個向量平行（共線）的充要條件：
①字母表示（向量式）：
②座標表示：若
（4）兩個非零向量垂直的充要條件：
①字母表示（向量式）：
②座標表示：
（5）兩個非零向量的夾角：
①當與②夾角公式：
（二）向量的運算
（三）、向量的應用
1.兩點間距離公式：
2．線段的定比分點：
（1）若p分有向線段所成的比為，則
向量公式：
座標公式： 當時為中點座標公式：
三角形中的定比分點：中，
（2）重心座標公式：
3．平移：
（1）點平移：若點p按向量平移至p/（（x/,y/）,則有平移公式
（2）圖象平移：將函式的圖象f按平移，得到f/，則f/所對應的函式解析式為
二、高考考點分析及複習建議：
（一）考試內容：
向量，向量的加法和減法，實數與向量的積，平面向量的座標表示，線段的定比分點，平面向量的數量積，平面兩點間的距離，平移，正弦餘弦定理。三角形面積公式及解斜三角形
（二）要點梳理：
（1）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，及共線向量的概念
（2）掌握向量的加法和減法
（3）掌握實數與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件
（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的座標概念，掌握平面向量的座標運算
（5）掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件
（6）掌握平面兩點間的距離公式，以及線段的定比分點和中點座標公式，並能熟練運用，掌握平移公式
（三）難點突破
（1）充分認識平面向量的具有幾何形式和代數形式的雙重身份，是數形結合的重要體現.
（2）在基礎知識複習時要注意向量考察的層次，分層次進行複習
第一層次：複習好向量本身的內容，包括平面向量的主要概念，主要運算，和、差、數乘、內積的運算法則，定律，幾何意義及應用
第二層次：平面向量本身的綜合，特別是平面向量的座標表示，線性運算，基本定理以及內積的應用，及課本例題、習題的教學價值。
第三層次：平面向量與其它知識的綜合
平面向量有幾何和代數兩種形式，而它們之間的橋梁就是平面直角座標系，實際上向量是解析幾何的內容，它把數形很好的結合在一起，這正是數學學習中乙個重要的思想方法，高考中除了對平面向量本身的概念、運算加以考查外，更重要的是與其他知識的聯絡，即用向量知識來解決代數、幾何等綜合問題。
1..與平面幾何的結合：
（1） 在平行四邊形abcd中，若即菱形模型
（2） 在平行四邊形abcd中，若abad，則即矩形模型
（3） 在中一定過bc的中點，通過的重心；
（4） 在中，則o是的重心
（5） 在中通過的內心
（6） 在中若=0，則o是的內心。
2． 與代數的結合：
向量的數量積與實數的乘積的不同點
3與解析幾何的結合：定比分點公式
（四）課時安排：大約6課時左右
三、 **舉例
例1．已知均為單位向量，它們的夾角為600，那麼
（ab） （cd）4
例2．若平面向量的夾角是1800，且則=（ ）
（a）（-3，6） （b）（3，-6） （c）（6，-3） （d）（-6，3）
例3．(2023年高考·天津卷·理14)在直角座標系xoy中，已知點a（0，1）和點b（-3，4），若點c在的平分線上，且
例4．(2006北京理19)（本小題共14分）
已知點，動點滿足條件.記動點的軌跡為.
（ⅰ）求的方程；
（ⅱ）若是上的不同兩點，是座標原點，求的最小值.
四． 部分高考試題展示
一、選擇題
1.(06北京理2文3）若與都是非零向量，則「」是「的（c ）
（a）充分而不必要條件b）必要而不充分條件
（c）充分必要條件d）既不充分也不必要條件
2．（2006全國文ⅱ1）已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,則＝( b )
（a）9 (b)6 (c)5 (d)3
3．(03天津)o是平面上一定點，a、b、c是平面上不共線的三個點，動點p滿足則p的軌跡一定通過△abc的（b ）
a．外心 b．內心 c．重心 d．垂心
4．(2023年·北京卷·理3文4)| a |=1，| b |=2，c = a + b，且c⊥a，則向量a與b的夾角為 （c）
a．30° b．60° c．120° d．150
5．(2023年高考·重慶卷·文4)設向量a=（－1，2），b=（2，－1）則（a·b）（a+b）等於（ b ）
a．（1，1） b．（－4，－4） c．－4 d．（－2，－2）
6．(2023年高考·浙江卷·理10)已知向量≠，||＝1，對任意t∈r，恒有
|－t|≥|－|，則 （ c
a．⊥ b．⊥(－) c．⊥(－) d．(＋)⊥(－)
7．(2023年高考·浙江卷·文8)已知向量＝(x－5，3)，＝(2，x)，且⊥，則由x的值構成的集合是 （ c
a． b． c． d．
8．(2023年高考·全國卷ii·理8文9)已知點a（，1），b（0，0）c（，0）.設∠bac的平分線ae與bc相交於e，那麼有等於 （ c ）
a．2 b． c．－3 d．－
9．(2023年高考·全國卷ⅰ·文11)點o是三角形abc所在平面內的一點，滿足，則點o是△abc的 （ d ）
a．三個內角的角平分線的交點 b．三條邊的垂直平分線的交點
c．三條中線的交點 d．三條高的交點
二、填空題
1．(06北京文12)已知向量那麼與的夾角的大小是 。
2．（2006天津理12）、設向量與的夾角為，且，，則
3. (2023年春考·上海卷5)在△中，若，，則16
4．(2023年高考·上海卷·理3文4)直角座標平面中，若定點與動點滿足，則點p的軌跡方程是x+2y-4=0
5.(01上海)若非零向量滿足，則向量所成角的大小為 900
6．(2023年高考·廣東卷12)已知向量則x4
7．(2023年高考·全國卷ⅰ·理15)△abc的外接圓的圓心為o，兩條邊上的高的交點為h，，則實數m1
8．(2023年高考·全國卷ⅲ·理14文14)已知向量，且a、b、c三點共線，則k= .
三、解答題
1.(2006全國ⅱ理17）（本小題滿分１２分）
已知向量
（i）若求
（ii）求的最大值。
2．（本小題滿分12分）(2023年高考·江西卷·理18)已知向量
是否存在實數若存在，則求出x的值；若不存在，則證明之.
3．（本題滿分14分）(2023年高考·上海卷·文19)
已知函式的圖象與軸分別相交於點a、b，
（分別是與軸正半軸同方向的單位向量），函式.
（1）求的值；（2）當滿足時，求函式的最小值.
平面向量複習學案
第1課時向量的概念與幾何運算 1 向量的有關概念 既有又有的量叫向量的向量叫零向量的向量，叫單位向量 叫平行向量，也叫共線向量 規定零向量與任一向量 且的向量叫相等向量 2 向量的加法與減法 求兩個向量的和的運算，叫向量的加法 向量加法按法則或法則進行 加法滿足律和律 求兩個向量差的運算，叫向量的減...
平面向量複習與小結
教學目標 1 進一步了解平面向量的基本定理及其幾何意義，掌握平面向量的分解及其座標表示，掌握平面向量的座標運算，理解向量共線的座標表示 2 進一步理解平面向量數量積的概念及其幾何意義，掌握平面向量數量積的座標表示，並會簡單應用 3 進一步掌握將物理問題 實際問題轉化為數學問題 教學重點 1 向量共線...
高考數學錯題複習 平面向量
平面向量 一 選擇題 1 在中,則的值為 a 20 b c d 錯誤分析 錯誤認為,從而出錯.答案 b 略解 由題意可知,故 2 關於非零向量和，有下列四個命題 1 的充要條件是 和的方向相同 2 的充要條件是 和的方向相反 3 的充要條件是 和有相等的模 4 的充要條件是 和的方向相同 其中真命題...