一、選擇題
1．已知集合，，則∩=（ ）
a． b． c． d．
2．函式的定義域為（ ）
ab．（，1） cd．（－∞，）
3．已知，函式與函式的圖象可能是下圖中（ ）
a．135b．－135c．375d．－117
4．設，，函式的圖象如右圖所示，則有（ ）
abcd．，
5．已知，則方程的實數根的個數是（ ）
a．0b．1c．2d．3
6．曲線在點（1，1）處的切線與軸及直線所圍成的三角形的面積為（ ）
abcd．
7．函式的圖象只可能是（ ）
a．360b．520c．600d．720
8．已知，設，，，則（ ）
abcd．
9．如圖所示，水波的半徑以1m/s的速度向外擴張，當半徑為5m時，這時水波面的圓面積的膨脹率是（ ）
a．50πm2/sb．5πm2/sc．25πm2/sd．10πm2/s
10．計算（ ）
abcd．
11．定義在r上的偶函式在[0，+∞）上單調遞減，且，則滿足的的集合為（ ）
a．（－∞，）∪（2b．（，1）∪（1，2
c．（，1）∪（2d．（0，）∪（2，+∞）
12．已知函式在與處分別取得極大值與極小值，又數列為等差數列，則的值為
a．－1 b． c．1或 d．－1或
二、填空題
13．設函式，若，則的取值範圍是
14．若，為方程的兩個實數根，則______
15．由曲線，（），所圍成的圖形面積是，則_____。
16．定義在r上的奇函式，當時，，則方程的所有解之和為______
三、解答題
17．已知函式。
（1）求的定義域；
（2）判斷的奇偶性，並說明理由；
（3）求的值域。
18．已知函式，。
（1）當時，求的最大值和最小值；
（2）求實數的取值範圍，使在區間[－5，5]上是單調函式。
19．是否存在這樣的實數，使函式在區間[－1，3]上與軸恒有乙個交點，且只有乙個交點。若存在，求出範圍，若不存在，說明理由。
20．已知，。
（1）當時，求證：在r上是減函式；
（2）若該函式的曲線在處的切線與直線垂直，求的值及切線方程；
（3）若該函式的曲線在處的切線與直線垂直，求的值及切線方程；
21．據某地氣象部門統計，該地區每年最低氣溫在－2℃以下的概率為。
（1）設為該地區從2023年到2023年最低氣溫在－2℃以下的年數，求的概率分布列；
（2）設為該地區從2023年到2023年最低氣溫在－2℃以下經過的年數，求的概率分布列；
（3）求該地區從2023年到2023年至少遇到一次最低氣溫在－2℃以下的的概率。
22．兩個投資專案的利潤率分別為隨機變數x1和x2。根據市場分析，x1和x2的分布列分別為：
（ⅰ）在兩個專案上各投資100萬元，y1和y2分別表示投資專案a和b所獲得的利潤，求方差dy1，dy2；
（ⅱ）將（）萬元投資a專案，萬元投資b專案，表示投資a專案所得利潤的方差與投資b專案所得利潤的方差的和，求的最小值，並指出x為何值時，取到最小值。（注：）
解析】（ⅰ）由題設可知和的分布列分別為
，，，。
（ⅱ），
當時，為最小值。
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