一．基本不等式
1.（1）若，則 (2)若，則（當且僅當時取「=」）
2. (1)若，則 (2)若，則（當且僅當時取「=」）
(3)若，則 (當且僅當時取「=」）
3.若，則(當且僅當時取「=」）;若，則(當且僅當時取「=」）
若，則 (當且僅當時取「=」）
3.若，則 (當且僅當時取「=」）
若，則 (當且僅當時取「=」）
4.若，則（當且僅當時取「=」）
注：（1）當兩個正數的積為定植時，可以求它們的和的最小值，當兩個正數的和為定植時，可以求它們的積的最小值，正所謂「積定和最小，和定積最大」．
（2）求最值的條件「一正，二定，三取等」
(3)均值定理在求最值、比較大小、求變數的取值範圍、證明不等式、解決實際問題方面有廣泛的應用．
應用一：求最值
例1：求下列函式的值域
（1）y＝3x 2＋ （2）y＝x＋
解題技巧：
技巧一：湊項
例1：已知，求函式的最大值。
技巧二：湊係數
例1. 當時，求的最大值。
變式：設，求函式的最大值。
技巧三： 分離
例3. 求的值域。
技巧四：換元
技巧五：注意：在應用最值定理求最值時，若遇等號取不到的情況，應結合函式的單調性。例：求函式的值域。
練習．求下列函式的最小值，並求取得最小值時，x 的值.
（1）（2） (3)
2．已知，求函式的最大值.；3．，求函式的最大值.
條件求最值
1.若實數滿足，則的最小值是
變式：若，求的最小值.並求x,y的值
技巧六：整體代換：多次連用最值定理求最值時，要注意取等號的條件的一致性，否則就會出錯。。
2：已知，且，求的最小值。
技巧七、已知x，y為正實數，且x 2＋＝1，求x的最大值.
技巧八：已知a，b為正實數，2b＋ab＋a＝30，求函式y＝的最小值.
技巧九、取平方
5、已知x，y為正實數，3x＋2y＝10，求函式w＝＋的最值.
應用二：利用基本不等式證明不等式
1．已知為兩兩不相等的實數，求證：
2. 正數a，b，c滿足a＋b＋c＝1，求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc
例6：已知a、b、c，且。求證：
應用三：基本不等式與恆成立問題
例：已知且，求使不等式恆成立的實數的取值範圍。
應用四：均值定理在比較大小中的應用：
例：若，則的大小關係是 .
基本不等式應用
一 基本不等式 1.1 若，則 2 若，則 當且僅當時取 2.1 若，則 2 若，則 當且僅當時取 3 若，則 當且僅當時取 3.若，則 當且僅當時取 若，則 當且僅當時取 若，則 當且僅當時取 3.若，則 當且僅當時取 若，則 當且僅當時取 4.若，則 當且僅當時取 注 1 當兩個正數的積為定植時...
全 基本不等式應用,利用基本不等式求最值的技巧,題型分析
基本不等式知識點以及常見題型 一 基本不等式 1.1 若，則 2 若，則 當且僅當時取 2.1 若，則 2 若，則 當且僅當時取 3 若，則 當且僅當時取 3.若，則 當且僅當時取 若，則 當且僅當時取 若，則 當且僅當時取 3.若，則 當且僅當時取 若，則 當且僅當時取 4.若，則 當且僅當時取 ...
基本不等式
教學重點 基本不等式成立的三個必要條件 一正二定三相等教學難點 積或 和 變換為定值的技巧 教學方法 師生探求，揭示規律 教學過程 基本不等式 當且僅當a b取等號 1 感受基本不等式成立的必要條件之一 正數例1.若 設計意圖 轉化為用基本不等式求解 2 感受基本不等式成立的必要條件之二 定值練習1...