基本不等式
第一課時
（1）教學目標
(a)知識與技能：理解兩個實數的平方和不小於它們之積的2倍的不等式的證明；理解兩個正數的算術平均數不小於它們的幾何平均數的證明以及它的幾何解釋
(b)過程與方法 ：本節學習是學生對不等式認知的一次飛躍。要善於引導學生從數和形兩方面深入地**不等式的證明，從而進一步突破難點。
變式練習的設計可加深學生對定理的理解，並為以後實際問題的研究奠定基礎。兩個定理的證明要注重嚴密性，老師要幫助學生分析每一步的理論依據，培養學生良好的數學品質
(c)情感與價值：培養學生舉一反三的邏輯推理能力，並通過不等式的幾何解釋，豐富學生數形結合的想象力
（2）教學重點、難點
教學重點：兩個不等式的證明和區別
教學難點：理解「當且僅當a=b時取等號」的數學內涵
（3）學法與教學用具
先讓學生觀察常見的圖形，通過面積的直觀比較抽象出基本不等式。從生活中實際問題還原出數學本質，可積極調動地學生的學習熱情。定理的證明要留給學生充分的思考空間，讓他們自主**，通過模擬得到答案
直角板、圓規、投影儀（多**教室）
（4）教學設想
1、設定情境
(投影出圖3.4-1)同學們,這是北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，大家想一想,你能通過這個簡單的風車造型中得到一些相等和不等關係嗎?
提問1:我們把「風車」造型抽象成圖3.4-2.在正方形abcd中有4個全等的直角三角形.設直角三角形的長為、，那麼正方形的邊長為多少？面積為多少呢？
生答：，
提問2：那4個直角三角形的面積和呢？
生答：提問3：好，根據觀察4個直角三角形的面積和正方形的面積，我們可得容易得到乙個不等式，。什麼時候這兩部分面積相等呢？
生答：當直角三角形變成等腰直角三角形，即時，正方形efgh變成乙個點，這時有
2、新課講授
（1）（板書）一般地，對於任意實數 、，我們有，當且僅當時，等號成立。
提問4：你能給出它的證明嗎？
(學生嘗試證明後口答,老師板書)
證明:所以注意強調當且僅當時,
(2)特別地,如果,也可寫成
,引導學生利用不等式的性質推導
(板書,請學生上台板演):
要證即證
要證②,只要證
要證③,只要證
顯然, ④是成立的,當且僅當時, ④的等號成立
(3)觀察圖形3.4-3,得到不等式①的幾何解釋
(4)變式練習：
已知1 如果積
2 如果和
3、 課堂練習
課本第113頁練習第1題
4、 歸納總結
比較兩個重要不等式的聯絡和區別
（5）評價設計
1、 課本習題3.4第1題
2、 思考題：若
高中數學新人教A版必修5教案3 3 2簡單線性規劃問題
3.3.2 簡單線性規劃問題 從容說課 本節課先由師生共同分析日常生活中的實際問題來引出簡單線性規劃問題的一些基本概念，由二元一次不等式組的解集可以表示為直角座標平面上的區域引出問題 在直角座標系內，如何用二元一次不等式 組 的解集來解決直角座標平面上的區域求解問題？再從乙個具體的二元一次不等式 組...
人教A版必修5高中數學3 3 2簡單的線性規劃教案2
高中數學 3.3.2 簡單的線性規劃教案2 新人教a版必修5 教學目標 1 知識與技能 掌握線性規劃問題的 法，並能應用它解決一些簡單的實際問題 2 過程與方法 經歷從實際情境中抽象出簡單的線性規劃問題的過程，提高數學建模能力 3 情態與價值 引發學生學習和使用數學知識的興趣，發展創新精神，培養實事...
高中數學必修4教案
1.1 1 任意角 教學目標 一 知識與技能目標 理解任意角的概念 包括正角 負角 零角 與區間角的概念.二 過程與能力目標 會建立直角座標系討論任意角,能判斷象限角,會書寫終邊相同角的集合 掌握區間角的集合的書寫 三 情感與態度目標 1 提高學生的推理能力 2 培養學生應用意識 教學重點 任意角概...