浙江科技學院13 14 2復變A卷答案

2022-10-09 09:00:03 字數 795 閱讀 2944

浙江科技學院

2013-2014學年第二學期考試試卷 a卷考試科目復變函式與積分變換考試方式閉完成時限 2小時擬題人工程數學組審核人批准人2023年 6 月日參***及評分標準

一、填空題(每小題3分,共15分)

1. 2.   3.2

4. 1+ei5.

二、選擇題(每小題3分,共12分)

1. c 2. b 3. a 4. d三、計算題(每小題8分,共56分)

1. 解4分)

8分)2.解4分)

故:方程共有三個根,分別為: (8分)

3. 解:在的內部作兩條分別包含與的光滑簡單閉曲線與,使,與滿足復連通區域的柯西定理的條件,於是有

4分)而

6分)故8分)

4.解:當時

4分)當時

8分)5.解:

法一:原式8分)

法二:解:在上解析,由積分公式,有

8分)6. 解:因為在沒有定義,更不解析,所以是的奇點, (1分)在內,展開為洛朗級數:

4分) 有無窮多負冪項,故是的本性奇點6分)並且8分)

7. 解: 對方程兩邊取拉氏變換,

2分令,則,

3分對方程整理並且解出:

6分對方程求拉氏逆變換, 從而

8分四、綜合題(本大題共2小題,第1小題8分, 第2小題9分,共17分)

1. 解:

是調和函式3分)

6分)8分)2. 解:

設則在內有兩個一級極點

4分)8分)

因此,根據留數定理有9分)

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