浙江科技學院
2013-2014學年第二學期考試試卷 a卷考試科目復變函式與積分變換考試方式閉完成時限 2小時擬題人工程數學組審核人批准人2023年 6 月日參***及評分標準
一、填空題(每小題3分,共15分)
1. 2. 3.2
4. 1+ei5.
二、選擇題(每小題3分,共12分)
1. c 2. b 3. a 4. d三、計算題(每小題8分,共56分)
1. 解4分)
8分)2.解4分)
故:方程共有三個根,分別為: (8分)
3. 解:在的內部作兩條分別包含與的光滑簡單閉曲線與,使,與滿足復連通區域的柯西定理的條件,於是有
4分)而
6分)故8分)
4.解:當時
4分)當時
8分)5.解:
法一:原式8分)
法二:解:在上解析,由積分公式,有
8分)6. 解:因為在沒有定義,更不解析,所以是的奇點, (1分)在內,展開為洛朗級數:
4分) 有無窮多負冪項,故是的本性奇點6分)並且8分)
7. 解: 對方程兩邊取拉氏變換,
2分令,則,
3分對方程整理並且解出:
6分對方程求拉氏逆變換, 從而
8分四、綜合題(本大題共2小題,第1小題8分, 第2小題9分,共17分)
1. 解:
是調和函式3分)
6分)8分)2. 解:
設則在內有兩個一級極點
4分)8分)
因此,根據留數定理有9分)
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