1.（順義）25．如圖，為上一點，點在直徑的延長線上，
且．（1）求證：是的切線；
（2）過點作的切線交的延長線於點，
若，求的長．
2.（房山）24．如圖，ab為⊙o的直徑，點c在⊙o上，且∠cab=30°，點d為弧ab的中點，
ac=.求cd的長.
3.（門頭溝）24．如圖，ab為⊙o的直徑，⊙o過ac的中點d，de為⊙o的切線．
（1）求證：de⊥bc；
（2）如果de=2，tanc=，求⊙o的直徑．
4.（豐台）24. 如圖，在△abc中，ab=ac，以ab為直徑的⊙o分別交ac，bc於點d，e，過點b 作⊙o的切線，交ac的延長線於點f．
（1）求證：；
（2）連線bd，ae交於點h，若ab= 5，，
求bh的
5.（通州）26．如圖，已知ab是⊙o的直徑，點p在ba的延長線上，pd切⊙o於點d，過點b作be⊥pd，交pd的延長線於點c，連線ad並延長，交be於點e．
（1）求證：ab=be；
（2）鏈結oc，如果pd=，∠abc=，求oc的長．
6.（海淀）24．如圖，ab，ad是⊙o的弦，ao平分.過點b
作⊙o的切線交ao的延長線於點c，連線cd，bo.
延長bo交⊙o於點e，交ad於點f，連線ae，de.
（1）求證：是⊙o的切線；
（2）若，求的長.
7.（懷柔）24.如圖，在⊙o中，ab為直徑，，弦cf與ob交於點e，過點f，a分別作⊙o的切線交於點h，且hf與ab的延長線交於點d．
（1）求證：df=de;
（2）若tan∠oce＝，⊙o的半徑為4，求ah的長．
24題圖
8.（西城）24．如圖，在△abc中，是⊙o的直徑，與⊙o交於點．點在劣弧bd上，連線，，連線並延長交於點，．
（1）求證：；
（2）若，，，求的長．
9．（平谷）24．如圖，ab是⊙o的直徑，ae是弦，c是劣弧ae的中點，過c作cd⊥ab於d，過c作cg∥ae交ba的延長線於點g．
（1）求證：cg是⊙o的切線；
（2）若∠eab=30°，cf=2，求ag的長．
10.（石景山）25．如圖，在△abc中，ab=ac，以ac為直徑作⊙o交bc於點d，過點d作⊙o的切線，交ab於點e，交ca的延長線於點f．（1）求證：ef⊥ab；
（2）若∠c=30°，，求eb的長．
11.（延慶）25. 已知：如圖，ab為⊙o的直徑，pa、pc是⊙o的切線，a、c為切點，∠bac=30．
（1）求∠p的大小；
（2）若ab=6，求pa的長．
12.（朝陽）24．（本小題5分）
如圖，以△abc的一邊bc為直徑的⊙o，交ab於點d，連線cd，od，
已知∠a+∠1=90°．
（1）求證：ac是⊙o的切線；
（2）若∠b=30°，ad=2，求⊙o的半徑．
13.（東城）25.如圖，ab為⊙o的直徑，pd切⊙o於點c，與ba的延長線交於點d，de⊥po交po延長線於點e，連線pb，∠edb=∠epb．
（1）求證：pb是⊙o的切線．
（2）若pb=3，db=4，求de的長．
（順義）25．（1）證明：鏈結，，1分
，．又是的直徑，，，
是的切線2分
（2）解：∵，
∴，∴，，3分
，，4分是的切線，，即，
解得5分
（房山）24．解法1：鏈結bc
∵ab為⊙o的直徑，點c在⊙o上，
∴∠acb =901分
∵∠cab =30°，
∴∠d =602分
∵點d為弧ab的中點，
∴∠acd =45°.
過點a作ae⊥cd，
∵ac=，
∴ae=ce3分
∴de4分
∴cd5分
解法2：
∵ab為⊙o的直徑，點d為弧ab的中點，
∴∠dab =∠acd =451分
∵∠cab =30°，
∴弧bc=60°，弧ac =120°.
∴∠adc =602分
過點a作ae⊥cd，
∵ac=，
∴ae=ce3分
∴de4分
∴cd5分
(門頭溝)24．（本小題滿分5分）
（1）證明：連線od．
de為⊙o的切線，
de⊥od1分
∵ao=ob，d是ac的中點，
∴od∥bc．
∴de⊥bc2分
（2）解：連線db，
∵ab為⊙o的直徑，
∴∠adb=90°，
∴db⊥ac，∴∠cdb=90°．
∵d為ac中點，∴ab=bc，
在rt△dec中，∠dec=90°，∵de=2，tanc=，
3分由勾股定理得：dc=，
在rt△dcb中，∠bdc=90°，∴bd=dc·tanc4分
由勾股定理得：bc=5，
∴ab=bc=5，
∴⊙o的直徑為55分
（豐台）24.(1)證明：連線ae，如圖.
∵ab是⊙o的直徑，
∴.∵,
1分∵bf是⊙o的切線，
∴.∵.
∴.2分
(2)解：如圖.
∵,∵,
∴在rt△abe中，由勾股定理可得3分
∵,∴.
∴.∴.
5分（通州）26．如圖，已知ab是⊙o的直徑，點p在ba的延長線上，pd切⊙o於點d，過點b作be⊥pd，交pd的延長線於點c，連線ad並延長，交be於點e．
（1）求證：ab=be；
（2）鏈結oc，如果pd=，∠abc=，求oc的長．
（1）證明：鏈結od.
∵oa=od，
∴，∵pd切⊙o於點d，
∴pd⊥od，
∵be⊥pd，
∴od∥be1分；
∴，2分；
∴ab=be.
（2）解：∵od∥be，∠abc=，
∴，∵pd⊥od，
∴，∴，
3分；∴，
∴，∴，
∴，∴，
4分；∴，
∴，∴（舍負5分；
（海淀）24.(1)證明：如圖，連線1分
∵為⊙的切線，
∴．∵平分，
∴．∵，
∴．∴．
∴△△．
∴．∴為⊙的切線．……………2分
(2)∵,
∴.3分
∵，∴.
∵為⊙的直徑,
∴.4分
∴．在rt△中，
∵，，5分
（懷柔）24. (1)
證明：鏈結of，如圖.
∵dh為⊙o的切線，of為半徑，
∴of⊥dh.
∴∠ofd=90°。，即∠2+∠ofc=90°。
∵oc=of，
∴∠c=∠ofc1分
∴.而，∴.
∴. ∵，
∴.∴de=df2分
(2)解：
∵tan∠oce＝，⊙的半徑為4，
∴oe=2.
∵de=df.
在rt△odf中，of=4,設，則df=x，od=2+x.
∵of2+fd2=od2，
∴x2+42=(2+x)2，解得x=33分
∴df=3，od=5.
∵ah為⊙的切線，為半徑，dh為⊙的切線，
∴ad⊥ah，ha=hf.
∴∠had=904分
在rt△dah中，設fh=t，則dh=t+3.
∵ah2+ad2=hd2.
∴t2+92=(t+3)2，解得t=12.
∴ah=125分
（平谷）24．（1）證明：連線oc.
∵ae是弦，c是劣弧ae的中點，
∴oc⊥ae1
∵cg∥ae，
∴oc⊥gc.
∴cg是⊙o的切線2
（2）解：連線ac.
∵∠eab=30°，cg∥ae,
∴∠g=∠eab=30°.
∵cg是⊙o的切線，
∴∠gco=90°.
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