《分式》單元測試題
一、選擇題（讓你算的少，要你想的多，只選乙個可要認準啊！每小題3分，共30分）
1. 下列各式中，是分式的是( )毛
ab. x2cd.
2. （2023年寧波）使式子有意義的x的取值範圍為（ ）.
a、x＞0 b、x≠1 c、x≠－1 d、x≠±1
3. （2023年湖州）下列各式從左到右的變形正確的是（ ）
a、 b、
c、 d、
4. （2023年寧波）已知，（ ）。
a、 b、 c、 d、
5. （2000，北京市海淀區）下列約分，結果正確的是（ ）
a. b. c. d.
6. （2023年黃岡）計算：的結果為
a．1b． cd．
7. 下列關於x的方程，是分式方程的是（ ）毛
a8. （2023年益陽）解分式方程時，去分母後得（ ）.
a. b.
c. d.
9. 甲、乙兩人加工某種機器零件，已知甲每天比乙多做a個，甲做m個所用的天數與乙做n個所用的天數相等（其中m≠n），設甲每天做x個零件，則甲、乙兩人每天所做零件的個數分別是( )
a.,; b.,; c.,; d.,
10. 某工廠原計畫在x天內完成120個零件，採用新技術後，每天可多生產3個零件，結果提前2天完成．可列方程( )
ab.cd.
二、填空題（簡潔的結果，表達的是你敏銳的思維，需要的是細心！每小題3分，共30分）
11. 已知當x=-2時，分式無意義；x=4時，分式值為0．則a+b=______．
12. 已知用x的代數式表示y為
13. （2023年嘉興）化簡(＋)÷的結果是
14. （2023年濟寧）化簡+（a+1）-1的結果是_______．
15. （2023年連雲港）觀察下列各等式的數字特徵：、、、……，將你所發現的規律用含字母a、b的等式表示出來
16. 使分式方程產生增根的m值為______．
三、解答題（耐心計算，仔細觀察，表露你萌動的智慧型！每小題8分，共40分）
17.（1）化簡； （2）化簡 .
18. （12）.
23. （2023年婁底）先化簡，然後選擇乙個合適的你最喜歡的的值，代入求值．
24. （2023年張家界）已知分式：，．．下面三個結論：①，相等，②，互為相反數，③，互為倒數，請問哪個正確？為什麼？
27. 閱讀下列材料：
解方程.
解：方程的兩邊都乘以，約去分母，得.
解這個整式方程，得.
檢驗：當時，，所以2是增根，原方程無解.
請你根據這個方程的特點，用另一種方法解這個方程.
參***：
一、二、
11.2;
12.1；
13. y=；
14. 49；
15.；
16. 1；
17.（只要表示正確的等式均可）；
18.，0或，－或……（答案不唯一）；
19.3；
20.；
三、21.（1）原式=；
（2）原式=.
22.（1）x=0；（3）x =3.
23. 解：原式．
依題意，只要就行，如，原式．
24. 解：互為相反數正確，
因為： .
25. 解：設人工翻譯每分鐘翻譯個字，則電腦翻譯每分鐘翻譯75x個字，
依題意，得
．解之，得．
經檢驗，是原方程的解．
，符合題意．
答：用人工翻譯每分鐘翻譯22個字，電腦翻譯每分鐘翻譯1 650個字．
四、26. 析解：編題：
甲、乙二人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做2個，甲做10個所用時間與乙做6個所用的時間相等，求甲、乙每小時各做多少個？設甲每小時做個，則乙每小時做個，根據題意，得，解得.經檢驗，是原方程的根，∴.
答略.方法指導：本題考查列分式方程解應用題和逆向思維能力.解題時應著重從以下三個方面入手：
第一：根據題意，確定乙個有實際意義的是數字，當作所列方程的乙個根，建立乙個符合題設要求的等式；第二：把上述等式中確定好的數字用未知數代替，變等式為分式方程；第三：
根據列出的分式方程編出應用題.
27. 解法一：∵，
∴，∴，
∴-1＝-3.
∴原方程無解.
解法二：∵，
∴，∴，
∴，∴0＝-2.
∴原方程無解.
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