第十八課時指數函式（3）
【學習導航】
知識網路
學習要求
1．熟練掌握指數函式的圖象和性質；
2．能運用指數函式的圖象和性質解決一些實際問題，體會指數函式是一類重要的函式模型；
3．培養學生從特殊到一般的抽象、歸納的能力以及分析問題、解決問題的能力．
自學評價
1．在實際問題中，常常遇到有關平均增長率的問題，如果原來產值的基礎數為，平均增長率為，則對於時間的總產值，可以用公式表示.
【精典範例】
例1：某種放射性物質不斷變化為其他物質，每經過一年，這種物質剩留的質量是原來的84%．寫出這種物質的剩留量關於時間的函式關係式．
【解】設該物質的質量是1,經過年後剩留量是.
經過1年,剩留量
經過2年,剩留量
經過年,剩留量
點評:先考慮特殊情況，然後抽象到一般結論．
例2：某種儲蓄按複利計算利息，若本金為元，每期利率為，設存期是，本利和（本金加上利息）為元．
（1）寫出本利和隨存期變化的函式關係式；
（2）如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期後的本利和．
分析：複利要把本利和作為本金來計算下一年的利息．
【解】 (1)已知本金為元,利率為則:
1期後的本利和為
2期後的本利和為
期後的本利和為
(2)將代入上式得
(元).
答:5期後的本利和為1117.68元
點評:審清題意是求函式關係式的關鍵；同時要能從具體的、特殊的結論出發，歸納、總結出一般結論．
例3：年，我國國內生產總值年平均增長7.8%左右．按照這個增長速度，畫出從2023年開始我國年國內生產總值隨時間變化的圖象，並通過圖象觀察到2023年我國國內生產總值約為2023年的多少倍（結果取整數）．
【解】設2023年我國的年生產總值為,則年生產總值隨時間(年)的函式關係可
表示為圖象為
由圖象可見經過10年國內生產總值約2倍.
或當時， 答:2023年我國國內生產總值約為2023年的2倍.
點評:建立函式關係是解決實際問題的重要方法，同時利用函式圖象求方程的近似解是常用方法．
追蹤訓練一
1.（1） 一電子元件廠去年生產某種規格的電子元件個,計畫從今年開始的年內,每年生產此種規格電子元件的產量比上一年增長,則此種規格電子元件的年產量隨年數變化的函式關係式為
.（2）一電子元件廠去年生產某種規格的電子元件的成本是元/個, 計畫從今年開始的年內, 每年生產此種規格電子元件的單件成本比上一年下降,則此種規格電子元件的單件成本隨年數變化的函式關係式是
．2.年月日,美國某城市的**以醒目標題刊登了一條訊息:」市政委員會今天宣布:
本市垃圾的體積達到」,副標題是:」垃圾的體積每三年增加一倍」.如果把三年作為垃圾體積加倍的週期,請你完成下面關於垃圾體積與垃圾體積的加倍的週期(年)數的關係的**,並回答下列問題:
(1) 設想城市垃圾的體積每三年繼續加倍,問年後該市垃圾的體積是多少?
(2) 根據報紙所述的資訊,你估計年前垃圾的體積是多少?
(3) 如果,這時的表示什麼資訊?
(4) 寫出與的函式關係式,並畫出函式圖象(橫軸取軸);
(5) 曲線可能與橫軸相交嗎?為什麼?
解:(1)由於垃圾的體積每年增加倍,年後即個週期後, 該城市垃圾的體積是.
(2) 根據報紙所述的資訊,估計年前垃圾的體積是.
(3)如果,這時的表示年前,表示年前的垃圾.
（4）與的函式關係式是，圖象如圖
（5）對任意整數，有，所以，曲線不可能與橫軸相交.
【選修延伸】
一、指數函式與二次函式的選擇
例4: 某工廠今年1月、2月、3月生產某種產品的數量分別是1萬件、萬件、萬件，為了估測以後每個月的產量，以這三個月的產品數量為依據．用乙個函式模擬該產品的月產量與月份的關係，模擬函式可以選用二次函式或（其中為常數）．已知4月份該產品的產量為萬件，請問用哪個函式作為模擬函式較好並說明理由．
【解】(1)若選用二次函式,則可設為
由條件可得:
解得:當時, (萬件)
(2)若選用
解得當時, (萬件)
由(1)(2)可得選用較好.
追蹤訓練二
1．某人承包了一片荒山，承包期限為10年，準備栽種5年可成材的樹木。該樹木從樹苗到成材期間每年的木材增長率為，以後每年的木材增長率為，樹木成材後，既可**樹木，重栽新樹苗，也可讓其繼續生長至承包期滿。問：
解：設新樹苗的木材量為，
①若連續生長10年，木材量為
，②生長5年重栽新樹苗，木材量為，則．
∴，生長5年重栽新樹苗可獲得較大的木材量．
第3課時指數函式及其性質
匯入新課 思路1.我們在學習指數函式的性質時,利用了指數函式的圖象的特點,並且是用模擬和歸納的方法得出,在上節課的 中我們知道,函式 y 3x,y 3x 1,y 3x 1的圖象之間的關係,由其中的乙個可得到另外兩個的圖象,那麼,對y ax與y ax m a 0,m r 有著怎樣的關係呢?在理論上,含...
第3章指數函式與對數函式複習一 學案
第三章指數函式與對數函式 複習一 導學案 學習目標 1 知識與技能 1 梳理知識網路，建構知識體系 2 熟練掌握指數 對數的運算性質，並進行化簡計算 2 過程與方法 1 通過複習對本章知識有乙個總體認識，能夠形成知識網路 2 對於公式性質要熟練掌握 3 情感 態度與價值觀 通過學習指數 對數的運算，...
第五課時指數函式 3
編制 周英亮審核 陳燕華 2014.10.14 學習目標 1 了解指數函式模型在實際中的應用，體會增長率模型是一種非常重要的函式模型 2 複習指數函式 重點 指數函式的複習 難點 建立函式模型 活動過程 活動一 複習回顧 截止到1999年底，我國人口約13億，如果今後能將人口平均增長率控制在1 那麼...