《釘子板上的多邊形》教材分析

然後，提煉這種上面提到的規律，並用數學式子表達。「圖形內部只有1枚釘子」是上述四個圖形的共同特點，也是「面積的平方厘公尺數都是它邊上釘子枚數的一半」的前提。如果離開這個前提，這樣的規律就不存在了。

所以，教材問學生「這些圖形還有什麼共同特點？」讓他們充分注意到「圖形內部都只有1枚釘子」。這種情況的圖形面積與它邊上釘子枚數的關係，已經初步發現，教材希望學生用字母式子表示規律。

大家統一用s表示圖形的面積，用n表示圖形邊上釘子的枚數，按s=的形式填空，寫出s=n÷2，如果寫成s=0.5n就更好了。可以把這樣的公式看成數學模型，在寫公式的過程中，體驗如何精確、簡約地表達規律，受到了模型思想的薰陶。

（二）在釘子板上圍出內部有2枚釘子的多邊形，研究它們的面積與邊上釘子枚數的關係，延伸探索規律的活動

教材直接問「如果多邊形內有2枚釘子，多邊形的面積與它邊上的釘子數又有什麼關係呢？」提出了新的研究內容與任務。學生在上面研究的基礎上，會樂意進入這一段的探索活動。

教材要求學生小組合作，先在釘子板上圍出若干個內部有2枚釘子的多邊形，再數出每個圖形的面積和邊上的釘子枚數，填入**、發現規律、寫出字母式子。

這一段的探索活動與前面一段基本相同，前面探索中的做法與經驗會遷移過來。所以，教材的安排比前面寬鬆，留給學生自主活動的空間比前面大。這一段的規律比前面複雜，發現和表達規律的難度也比前面大。

圍出內有2枚釘子的不同圖形並不容易，要指導學生先確定哪2枚作為內部的釘子，再在這些釘子的周圍圍出圖形。內部有2枚釘子的圖形，面積與它邊上釘子數的關係是s=0.5n+1。

這個關係在**裡容易看出來，讓學生填表的目的就在於幫助他們發現規律。

（三）猜想內部有3枚、4枚……釘子的多邊形，面積與其邊上釘子數會成什麼關係，推想多邊形內部沒有釘子，會是什麼結果，並通過圍一圍、算一算驗證猜想

這一段的思維方式與前面不一樣。前面兩段都是先研究例項，得出資料，再在資料中提取規律，思維方式是歸納推理。這一段先猜想多邊形面積與其邊上的釘子個數會是什麼關係，再用例項驗證是不是存在這樣的規律，思維方式是模擬推理。

教材安排的探索活動放得更開，學生不僅要自己圍出圖形，數出面積，還要自己設計**記錄資料。

內部有3枚釘子的圖形，面積與它邊上釘子數的關係是s=0.5n+2；內部有4枚釘子的多邊形，面積與它邊上釘子數的關係是s=0.5n+3；內有5枚釘子的圖形，面積與它邊上釘子數的關係是s=0.

5n+4；內部沒有釘子的圖形，面積與它邊上釘子數的關係是s=0.5n-1。

針對得出的這些關係式，還要引導學生注意：多邊形至少有三條邊，起碼是三角形，有三個頂點。也就是說，在釘子板上，圖形邊上至少有三枚釘子。所以關係式裡的n應該是3或比3大的整數。

（四）回顧探索發現規律的過程，交流活動的體會

這是積累數學學習興趣和數學活動經驗的重要環節，是新課程十分重視的教學步驟。可以從這幾方面引導學生總結經驗：一是要在大量的例項中，通過仔細分析與深入研究，尋找共同點，才能發現規律。

這是人們探索和發現規律經常採用的方法，也是應有的科學態度。二是要展示發現的規律，與他人交流和共享。表示規律的形式與方法很多，如果能用含有字母的式子表達，既清楚又簡潔。

三是探索規律比較辛苦，需要投入很多時間和精力，但是也很愉快，尤其是發現規律的時候，能品嚐成功的喜悅……