09-13重慶高考數學試題分類解析---解析幾何
（2009重慶理科20解答題第5題）．（本小題滿分12分，（ⅰ）問5分，（ⅱ）問7分）
已知以原點為中心的橢圓的一條準線方程為，離心率，是橢圓上的動點．
（ⅰ）若的座標分別是，求的最大值；
（ⅱ）如題（20）圖，點的座標為，是圓上的點，是點在軸上的射影，點滿足條件：，．求線段的中點的軌跡方程；
（2010重慶理科20解答題第5題）本小題滿分12分，（ⅰ）小問5分，（ⅱ）小問7分.
已知以原點為中心，為右焦點的雙曲線的離心率.
（ⅰ）求雙曲線的標準方程
及其漸近線方程；
（ⅱ）如題（20）圖，已知過點
的直線與過點（其中）的
直線的交點在
雙曲線上，直線與兩條漸近線
分別交於兩點，求的面積.
（2011重慶高考20解答題第5題）（本小題滿分12分，第一問4分，第二問8分）
如圖（20），橢圓的中心為原點o，離心率，
一條準線的方程為。
（ⅰ）求該橢圓的標準方程。
（ⅱ）設動點p滿足,
其中m,n是橢圓上的點。直線om與on的斜率之積為。問：是否存在兩個定點，使得為定值。若存在，求的座標；若不存在，說明理由。
（2012重慶高考理科20解答題第5題） 如下
圖，設橢圓的中心為原點，長軸在軸上，
上頂點為a，左右焦點分別為，線段
的中點分別為，且
△ 是面積為4的直角三角形。
（1）求該橢圓的離心率和標準方程；
（2）過作直線交橢圓於兩點，使，求直線的方程.
（重慶高考理科21解答題第5題）．如題（21）圖，橢圓的中心為原點，長軸在軸上，離心率，過左焦點作軸的垂線交橢圓於兩點，。
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）取垂直於軸的直線與橢圓相交於不同的
兩點，過作圓心為的圓，使
橢圓上的其餘點均在圓外。若,
求圓的標準方程。
（2009重慶理科20解答題第5題）解析：
（ⅰ）由題設條件知焦點在y軸上，故設橢圓方程為（a ＞b＞ 0 ）.
設，由準線方程得.由得，解得 a = 2 ,c =，從而 b = 1，橢圓方程為.
又易知c，d兩點是橢圓的焦點，所以,
從而，當且僅當，即點m的座標為
時上式取等號，的最大值為4 .
（ii）如圖（20）圖，設
.因為，
故 ①
因為即所以. ②
記p點的座標為，因為p是bq的中點，所以
由因為 ，結合①，②得
故動點p的軌跡方程為
（2010重慶理科20解答題第5題）解析（命題意圖：主要考查雙曲線概念、標準方程、幾何性質，直線與雙曲線的位置關係等基礎知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力．圓錐曲線問題的求解一般思考方法是合理設元（設點或直線等）、幾何條件代數化、建立恰當的關係式、圍繞目標合理處理關係式（包括代入轉化與恒等變形等）．
（ⅰ）設的標準方程為，則由題意，
因此，的標準方程為.
的漸近線方程為，即和.
（ⅱ）解法一：如答（20）圖，由題意點在直線和
上，因此有，，
故點m、n均在直線上，因此直線mn的方程為.
設g、h分別是直線mn與漸近線及的交點，
由方程組及
解得.設mn與軸的交點為q，則在直線
中，令得
（易知. 注意到，得
解法二：設，由方程組
解得，因，則直線mn的斜率.
故直線mn的方程為，
注意到，因此直線mn的方程為.
下同解法一.
（2011重慶高考20解答題第5題）解析：
（ⅰ）由，解得，
故橢圓的標準方程為
（ⅱ）設，,
則由得，
即，因為點m,n在橢圓上，所以
故設分別為直線om，on的斜率，由題意知，
，因此，所以，
所以p點是橢圓上的點，設該橢圓的左右焦點為，則由橢圓的定義，為定值，又因，因此兩焦點的座標分別為
（2012重慶高考理科20解答題第5題）解析：
(1)如下圖，設所求橢圓的標準方程為，右焦點為.
因為是直角三角形，又,故為直角，因此,得.
結合得，，故，所以離心率.
在中，，故.
由題設條件，得，從而.
因此所求橢圓的標準方程為.
（2）由（1）知，，由題意知，直線的傾斜角不為0，故可設直線的方程為，代入橢圓方程得.
設，則是上面方程的兩根，因此
,.又，
所以由,得,即，解得.
所以滿足條件的直線有兩條，其方程分別為和.
（重慶高考理科21解答題第5題）解析：
解法2：（1），設，則。由已知通經長
，即也即，則，
所以橢圓方程為
（2）設圓q的方程為帶入橢圓方程得
不妨設（），則，
故，此時。又,
可知。將的座標帶入橢圓方程得，
從而，。
所求圓q的方程為或
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