數學試題
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案填寫在相應位置上．
1．已知數集中有3個元素，則實數不能取的值構成的集合為
2．已知，若為純虛數，則
3．已知函式，則的值域為
4．若資料的方差為90，
則資料的方差為
5．的值為
6．如圖，已知正六邊形的邊長為4， 則
7．若關於的不等式的解集為，則實數
8．下列偽**輸出的結果是
9．已知直線和平面，給出下列命題：其中，正確命題的序號為
① 若，則若，則；
③ 若，則為異面直線； ④ 若，則．
10．田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設齊王的3匹馬分別為a、b、c，田忌的3匹馬
分別為a、b、c，6匹馬的奔跑速度由快到慢的順序依次為：a、a、b、b、c、c．兩人
約定：6匹馬均需參賽，共賽3場，每場比賽雙方各出1匹馬，最終至少勝兩場者為獲
勝．如果雙方均不知道對方的出馬順序，則田忌獲勝的概率為
11．若過點作圓的切線有且僅有2條,則實數的取值範圍是
12．已知公差的等差數列和公比為的等比數列的前項和分別為和．若集合，對任意的都有，則的取值範圍為
13．如圖，身高1.8 m的人，以1.2 m/s的速度離開路燈，路燈高 4.
2m（假設人、路燈均與水平路面垂直）．當人離開燈腳的距離為3 m時，身影長的變化率為 ▲ m/s．
14．橢圓，過上頂點作兩條互相垂直的直線分別交橢圓
於兩點，若以為直角頂點的等腰直角三角形有且僅有1個，
則實數的取值範圍為
二、解答題：本大題共六小題，共計90分．
15．（本小題滿分14分）在中，分別表示角的對邊的長，已知．
（1）若，求；（2）求的取值範圍．
16．（本小題滿分14分）如圖①，矩形，滿足在上，在上，且，
且，沿、將矩形折起成為乙個直三稜柱，
使與、與重合後分別記為、，如圖②．在直三稜柱中，
分別為、和的中點．證明：
（1）平面；（2）．
17．（本小題滿分14分）設函式．
（1）當時，求證：為單調增函式；（2）當時，的最小值為4，求的值．
18．（本小題滿分16分）某人欲設計乙個如圖所示的「蝴蝶形圖案（陰影區域）」，其中是過拋物線焦點且互相垂直的兩條弦，該拋物線的對稱軸為，通徑長為4．記，為
銳角．（通徑：經過拋物線焦點且垂直於對稱軸的弦）
（1）用表示的長；
（2）試建立「蝴蝶形圖案」的面積關於的函式關係式，
並設計的大小，使「蝴蝶形圖案」的面積最小．
19．（本小題滿分16分）如圖，已知橢圓過點且離心率為，是長軸的左右兩頂點，為橢圓上任意一點（除外），軸於，若．
（1）試求橢圓的標準方程；
（2）當在處時，若，試求過三點的圓的方程；
（3）若直線與交於，問是否存在，使得的長為定值，
若存在求出的值，若不存在說明理由．
20．（本小題滿分16分）已知直角的三邊長，滿足．
（1）在之間插入2011個數，使這2013個數構成以為首項的等差數列，且它
們的和為，求的最小值；
（2）已知均為正整數，且成等差數列，將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列，求；
（3）已知成等比數列，若數列滿足，證明：
數列中的任意連續三項為邊長均可以構成直角三角形．
高三數學5月回歸課本知識點總結
一 集合與邏輯 1集合中元素的特徵 確定性 互異性 無序性 集合元素的互異性 如 求 2 區分集合中元素的形式 如 函式的定義域 函式的值域 函式圖象上的點集，如 1 設集合，集合n 則 答 2 設集合，則 答 3 條件為，在討論的時候不要遺忘了的情況 空集是指不含任何元素的集合。和的區別 0與三者...
2019屆高三最後衝刺數學回歸課本
第一節集合與邏輯 1 集合中元素的特徵 確定性，互異性，無序性。如 已知集合，且，則 答 2 區分集合中元素的形式 如 函式的定義域 函式的值域 圖象上的點集 如 1 設集合，集合n 則 2 設集合，則 答 3 集合的交 並 補運算 如 已知，如果，則的取值範圍是 答 4 條件為，在討論的時候不要遺...
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