第4節直線運動的影象問題.呂
1.2023年理綜福建卷20.（15分）一電單車由靜止開始在平直的公路上行駛，其運動過程的v-t圖象如圖所示。求：
(1).電單車在0-20s這段時間的加速度大小a；
(2).電單車在0-75s這段時間的平均速度大小。
解析：（1）由圖知，在0-20s內做勻加速運動，根據，可求加速度a=1.5m/s2；
（2）根據v-t影象與座標軸圍面積表示位移可求在0-75s時間內位移為x=1500m，所以平均速度為
2. 2023年上海卷
16．汽車以恆定功率沿公路做直線運動，途中通過一塊沙地。汽車在公路及沙地上所受阻力均為恒力，且在沙地上受到的阻力大於在公路上受到的阻力。汽車在駛入沙地前已做勻速直線運動，它在駛入沙地到駛出沙地後的一段時間內，位移s隨時間t的變化關係可能是
答案：a
解析：在駛入沙地後，由於阻力增大，速度減小，駛出沙地後阻力減小，速度增大，在駛入沙地到駛出沙地後的一段時間內，位移s隨時間t的變化關係可能是a。
3. 2023年物理江蘇卷
5． 一汽車從靜止開始做勻加速直線運動， 然後剎車做勻減速直線運動，直到停止。 下列速度 v 和位移 x 的關係影象中，能描述該過程的是
【答案】a
【解析】勻加速運動時根據速度位移關係變形可得，勻減速運動時變形為，根據指數函式影象特點可知，a項正確。
4. 2023年理綜大綱卷
14．—質點沿x軸做直線運動，其v-t影象如圖所示。質點在t＝0時位於x＝5m處，開始沿x軸正向運動。當t＝8s時，質點在x軸上的位置為 ( )
a．x＝3mb．x＝8m
c．x＝9m d．x＝14m
【答案】b
【解析】 根據影象表示的物理意義可知，圖線與時間軸圍城的面積表示物體的位移，面積在時間軸之上，表示位移為正，反之表示位移為負。即位移為，由於初始座標是5 m，所以t＝8 s時質點在x軸上的位置為x＝3 m＋5 m＝8 m，因此b正確．
5. 2023年理綜天津卷
1．質點做直線運動的速度—時間圖象如圖所示，
該質點 （ ）
a．在第1秒末速度方向發生了改變
b．在第2秒末加速度方向發生了改變
c．在前2秒內發生的位移為零
d．第3秒末和第5秒末的位置相同
【答案】d
【解析】根據v-t影象，第1秒末速度方向沒變，加速度方向改變，a錯。第2秒末加速度方向沒變，速度方向改變，b錯。前2秒內位移為影象圍成三角形面積2m，c錯。
3秒內和5秒內的位移均為1m，所以第3秒末和第5秒末的位置相同，d正確。
6. 2023年理綜廣東卷
13.圖6是物體做直線運動的v-t圖象，由圖可知，該物體
a．第1 s內和第3 s內的運動方向相反
b. 第3 s內和第4 s內的加速度相同
c. 第1 s內和第4s內的位移大小不等
d．0~2s內和0~4s內的平均速度大小相等
【答案】b
【解析】0—1s向正方向做加速度為1m/s2的勻加速直線運動；1—2s向正方向做勻速直線運動；2—3s向正方向做加速度為1m/s2的勻減速直線運動；3—4s以1m/s2的加速度向相反方向做勻加速直線運動；故選項a錯b正確。根據v-t影象中位移大小等於影象與時間軸圍成的面積大小，故選項c錯誤。0~2s內和0~4s內位移大小相等但時間不等，故選項d錯誤。
7. 2023年海南卷
4．一物體做直線運動，其加速度隨時間變化的a-t圖象如圖所示。下列v-t圖象中，可能正確描述此物體運動的是
答案：d
解析：解答本題的突破口是t-2t時間內的加速度跟0-t/2時間內的加速度大小相等，方向相反，從而排除選項abc，本題選d。
8. 2023年理綜新課標卷ⅱ
14.甲乙兩汽車在一平直公路上同向行駛。在t=0到t=t1的時間內，它們的v-t影象如圖所示。在這段時間內 （ ）
a.汽車甲的平均速度比乙大
b.汽車乙的平均速度等於
c.甲乙兩汽車的位移相同
d.汽車甲的加速度大小逐漸減小，汽車乙的加速度大小逐漸增大
【答案】a
【解析】因為圖線與座標軸所圍的面積等於物體位移的大小，故在0—t1這段時間內，根據可知，甲車的位移大於乙車，選項c錯a正確；因為乙車做變減速運動，故平均速度不等於，選項b錯；因為圖線的切線的斜率等於物體的加速度，故甲乙兩車的加速度均逐漸減小，選項d錯。
答案：bd
解析：根據v-t圖，甲、乙都沿正方向運動。t=3s時，甲、乙相遇，v甲=30m/s，v乙=25m/s，由位移和v-t圖面積對應關係，0-3s內位移，。
故t=0時，甲乙相距，即甲在乙前方7.5m，b選項正確。
0-1s內，，，，說明甲、乙第一次相遇。a、c錯誤。
乙兩次相遇地點之間的距離為，所以d選項正確；
10.2023年全國卷ii、19．甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運動，其速度－時間影象分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時刻併排行駛。下列說法正確的是 （ bd ）
a．兩車在t1時刻也併排行駛
b．在t1時刻甲車在後，乙車在前
c．甲車的加速度大小先增大後減小
d．乙車的加速度大小先減小後增大
解析：根據速度-時間影象與時間軸所圍面積大小判斷位移大小，在t1-t2時間內，甲車位移大於乙車位移，又知t2時刻兩車相遇，因此t1時刻甲車在後，乙車在前，故a錯誤b項正確；
根據影象可知，甲、乙的斜率均先減小後增大，因此甲、乙的加速度先減小後增大，故c項錯誤，d項正確。
11.2023年全國卷iii、18．甲、乙兩車在同一平直公路上同向運動，甲做勻加速直線運動，乙做勻速直線運動。甲、乙兩車的位置x隨時間t的變化如圖所示。
下列說法正確的是 （ cd ）
a．在t1時刻兩車速度相等
b．從0到t1時間內，兩車走過的路程相等
c．從t1到t2時間內，兩車走過的路程相等
d．在t1到t2時間內的某時刻，兩車速度相等
解析：根據位移影象的物理意義可知，在t1時刻兩車的位置相同，速度不相等，乙車的速度大於甲車的速度，選項a錯誤；從0到t1時間內，乙車走過的路程大於甲車，選項b錯誤；從t1到t2時間內，兩車都是從x1位置走到x2位置，兩車走過的路程相等，選項c正確；根據位移影象的斜率等於速度可知，在t1到t2時間內的某時刻，甲車位移圖線的斜率可能等於乙車位移圖線的斜率，則兩車速度相等，選項d正確。
12. 2023年江蘇卷5．小球從一定高度處由靜止下落，與地面碰撞後回到原高度再次下落，重複上述運動，取小球的落地點為原點建立座標系，豎直向上為正方向，下列速度v和位置x的關係影象中，能描述該過程的是( )
【答案】a
【解析】由題意知小球在下落的過程速度方向向下，與正方向相反，為負值，所以c、d錯誤；由小球與地面碰撞後做豎直上拋運動，此時位移的數值就代表小球的位置x，加速度a= -g，根據運動學公式v2-v02=2ax得v2=v02-2gx，這裡v0為做豎直上拋運動的初速度，是定值，故v-x影象是拋物線，故選項b錯誤，選項a正確。
13. 2023年四川卷
6．甲、乙兩物體在t=0時刻經過同一位置沿x軸運動，其v-t影象如圖所示。則
a．甲、乙在t=0s到t=1s之間沿同一方向運動
b．乙在t=0到t=7s之間的位移為零
c．甲在t=0到t=4s之間做往復運動
d．甲、乙在t=6s時的加速度方向相同
【答案】：bd
【解析】：由v-t影象知，0-1s甲始終是正方向運動，乙是先負方向運動，後又正方向運動，選項a錯誤；根據乙圖線所構成的x軸上下圖形面積，正負之和為0 ，選項b正確；甲在0-4s階段一直在向正方向運動，選項c錯誤；在t=6s時刻，甲乙圖線上的斜率都為負，所以加速度方向相同，選項d正確。
14. 2023年全國卷大綱版
19．將甲乙兩小球以同樣的速度在距離地面不同高度處豎直向上丟擲，丟擲時間間隔2s，它們運動的圖象分別如直線甲、乙所示。則
a．t=2s時，兩球高度相差一定為40m
b．t=4s時，兩球相對於各自拋出點的位移相等
c．兩球從丟擲至落到地面所用的時間間隔相等
d．甲球從丟擲至達到最高點的時間間隔與乙球的相等
答：bd
解析：t=2s時甲上公升的高度，由於甲、乙拋出點間的距離未知，因此不同確定兩球此時的高度差，a錯；t=4s時，甲球的運動時間為4s，乙球的運動時間為2s，由圖象可知，這是甲、乙做豎直上拋的乙個對稱時間，相對各自拋出點的位移相等，b項正確；由於兩球拋出點不在同一高度，因此兩球的運動時間不等，落到地面的時間間隔不能確定，c項錯誤；由圖可知，兩球丟擲初速度相等，因此從丟擲至達到最高點的時間間隔相同，均為3s，d項正確。
錯因分析：(1)將t=2s時甲上公升的高度當作此時兩球高度之差而錯選a項；
(2)不能充分利用圖象和豎直上拋運動的對稱性，以為兩球運動時間不同，同一時刻對應的位移必不相同而漏選b項；
(3)審題不認真，以為兩球從「同一高度丟擲」，則從丟擲至落地所用的時間間隔等於丟擲的時間間隔而錯選c。
15.2023年浙江選考卷19.遊船從碼頭沿直線行駛到湖對岸，小明對過程進行觀察，記錄資料如下表，
（1）求遊船勻加速運動過程中加速度大小a1，及位移大小x1；
（2）若遊船和遊客總質量，求遊船勻減速運動過程中所受合力的大小f；
（3）求遊船在整個行駛過程中的平均速度大小 。
專題1力與直線運動第2講力和物體的平衡 B
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2 3勻變速直線運動的速度和時間的關係
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