2006學年高三數學訓練題(由課本例、習題選編或改編)
（八） 解析幾何
a 組
1.若直線和直線垂直,則的值為
2.焦距是8，離心率0.8的橢圓的標準方程為
d.以上都不是
3.曲線與曲線的
a.長軸長相等b.短軸長相等c.離心率相等d.焦距相等
4.與圓以及都外切的圓的圓心在
a.乙個橢圓 b.雙曲線的一支上 c.一條拋物線上d.乙個圓上
5.斜率為2的直線與雙曲線交於a，b兩點，且，則直線為 ( )
d.以上都不對
6.經過點m（2，1）作直線交於雙曲線於a，b兩點，且m為ab的中點，則直線的方程為_______
7.已知等邊三角形的乙個頂點位於拋物線的焦點，另外兩個頂點在拋物線上，則這個等邊三角形的邊長為_______
8.已知橢圓，一組平行線的斜率是，當這些直線在軸的截距為_______時，這些直線與橢圓相交；當它們相交時，這些直線被橢圓截得的線段的中點都在曲線寫出曲線方程）上。
9.已知橢圓，直線.橢圓上是否存在一點，它到直線的距離最小？最小距離是多少？
10.已知拋物線的方程，直線過定點，斜率是，為何值時，直線與拋物線只有乙個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？
b組11.光線自點m（2，3）射到n（1，0）後被x軸反射，則反射光線所在的直線方程為______
12.若直線(3-a)x+(2a-1)y+7=0與直線(2a+1)x+(a+5)y-6=0互相垂直，則a為
13.已知點是橢圓上一點，且在軸上方，分別是橢圓的左、右焦點，直線的斜率為，求的面積.
14.從橢圓上一點p向軸作垂線，垂足為左焦點.又點是橢圓與軸正半軸的交點，點是橢圓與軸正半軸的交點，且，， 求橢圓的方程.
15.已知直線與拋物線交於兩點，且，交於於點，點的座標為，求的值.
16.已知點a、b的座標分別是，.直線分別交於點m，且它們的斜率之和為2，求點m的軌跡方程.
17.過拋物線的焦點f作直線與拋物線交於a、b兩點，以ab為直徑畫圓，判斷所作圓與拋物線的關係，並加以證明.
解析幾何參***：ccbdc (6)；(7)；(8);; (9)解：假設存在滿足題設的點，不妨設為，
則有點到直線的距離為
當時，取到最小值。也可以轉化為與已知直線平行且與已知橢圓相切的直線同已知直線的距離問題。
10.解：由題設可知代入到得到
。 其判別式。
（1）當
（2）當時，若，即且時，有兩個交點；若，即時，有一交點；若即時，無交點。綜上，當時，直線與拋物線有兩個不同的交點，當時，沒有公共點，當，有一交點
11.;12.; 13．，設p（x，y），則…… ①
＝＝……②，由①②消y得：
∵p在軸上方，∴x＝5，y＝，的面積s＝24.
14.解：，故有，，（將代入橢圓方程可求）。又因為
。所以橢圓方程為。15.解：，，
，，代入到中得：。，又因為，解得
16.解:設,因為,所以,化簡得:.
17.解：相切。證明如下：作，為拋物線的準線。線段的中點到準線的距離為，因為直線過拋物線的焦點，故有，所以
以線段為直徑的圓與準線相切。/5
必修二 解析幾何
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