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江蘇省泰州市森南新村ｌ５棟１０３室
２２５３００于志洪
向量法是一種解析方法，此法在證幾何題時，貝０口 ＝ｂ ＋ｃ一２ｂｃｃｏｓａ，
由於具有幾何的直觀性，表述的簡潔性和處理方法６ ＝口 ＋ｃ 一２ａｃｃｏｓｂ．的一般性，因此對於數學知識的融匯貫通很有幫ｃ ＝口 ＋６ 一２ａｂｃｏｓｃ．
助．證明：如圖２，在已知現僅就著名的正（餘）弦定理的向量證明進行ａａｂｃ的三邊ａｂ、ｂｃ和ｃａ
介紹，供高二學生學習時參考．上，分別取從口向ａ、從向
１正弦定理的向量法證明
『ｃ和從ａ向ｃ為正方向，這 ｂｃ
在任意ａａｂｃ中，口、６、ｃ分別為 ａ、、ｃ樣就得到三個向量ｂａ、ｂｃ和ａｃ，並且＋ａｃ＝
的對邊，則＝＝
ｃ．根據關於向量的射影定理可知：』ｂｃ的射影＝ｂａ的射影＋ａｃ的射影證明如圖１，作ｃｄ
ｂｃ在軸ｂｃ上的射影口；
ｊ－ａｂ於ｄ．
ｂ 在軸ｂｃ上的射影因為封閉線段在任意
ａｃ在軸ｂｃ上的射影軸上投影的代數和為零．
ａｂ夕ｄ
＼所以口
①又因為ａｂ ｊ－ｄｃ，所
同理可證得：
以ａｂ在軸ｄｃ上投影為零；而ａｃ在ｄｃ上投影為
②ｂｓｉｎａ，ｃｂ在ｄｃ上投影為一ａｓｉｎｂ．
③所以所以所
再由①口一②６一③ｃ，即可得到口＝６
以＝．同理可證得
＝，＝＋ｃ 一２６ｃｃｏｓａ．●ｊ
同法：６ ＝口，所以
：＝ｃ ＝口 ＋６ 一２ａｂｏｏｓｃ．
２ 餘弦定理的向量法證明
上述向量法證明正（餘）弦定理，不必去區分銳
在任意ａａｂｃ中，口、６、ｃ為 ａ、、ｃ的對
角、鈍角、直角三角形，從而大大簡化了證明過程，因邊，
而值得介紹．
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編輯部**
正,餘弦定理的向量證明
課題課型 知識目標能力目標情感目標 新授課正 餘弦定理編定人 管玉秀 總課時數執教時間 教學目標 掌握正，餘弦定理的兩種表示形式及證明餘弦定理的向量方法，並會運用餘弦定理解決兩類基本的解三角形問題。利用向量的數量積推出正餘弦定理及其推論，並通過實踐演算掌握運用正，餘弦定理解決兩類基本的解三角形問題 ...
正餘弦定理
正弦定理，餘弦定理 1 已知兩角和任一邊，求其他兩邊和角 在中,已知，求 2 已知兩邊和其中一邊的對角求另一邊的對角，進而求出其他的邊和角 的內角a,b,c的對邊分別為,若,則等於 a.b.c.d.3 齊次式中 在中，求的內角的度數 4 解題時注意三角形內角和為，在三角形中，大邊對大角 1 在中，角...
正餘弦定理
課題 1 1 1正弦定理 授課型別 新授課 教學目標 知識與技能 通過對任意三角形邊長和角度關係的探索，掌握正弦定理的內容及其證明方法 會運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類基本問題。過程與方法 讓學生從已有的幾何知識出發,共同 在任意三角形中，邊與其對角的關係，引導學生通過觀察，推導，比...