第二章拉壓變形
2-11 圖示一擋水牆示意圖，其中ab杆支承著擋水牆，各部分尺寸均已示於圖中。若ab桿為圓截面，材料為松木，其容許應力［σ］=11mpa，試求ab杆所需的直徑。
解：2-16 試校核圖示銷釘的剪下強度。已知f=120kn，銷釘直徑d=30mm，材料的容許應力［τ］=70mpa。若強度不夠，應改用多大直徑的銷釘?
解： 不滿足強度條件
第三章扭轉變形
3-3 圖示組合圓軸，內部為鋼，外圈為銅，內、外層之間無相對滑動。若該軸受扭後，兩種材料均處於彈性範圍，橫截面上的切應力應如何分布?兩種材料各承受多少扭矩?
第四章彎曲變形
4-12 切應力流
4-12 試畫出圖示各截面的彎曲中心的大致位置，並畫出切應力流的流向，設截面上剪力fq的方向豎直向下。
解：4-14 圖示鑄鐵梁，若［］=30mpa,［］=60mpa,試校核此梁的強度。已知764×10m。
解：作彎矩圖
4-21 圖示懸臂梁，容許應力［σ］=160mp，容許撓度［w］=l/400，截面為兩個槽鋼組成，試選擇槽鋼的型號。設e=200gpa。
最大撓度發生在c截面。
4-22(a) 求內力（超靜定）
約束條件：
第五章應力狀態
5-6 a點處橫截面和縱截面上的應力？
5-7(a) 求主應力。1、作應力圓 2、由應力圓可知：
5-7(b)
5-10 在圖示工字鋼梁的中性層上某點k處，沿與軸線成45°方向上貼有電阻片，測得正應變ε=-2.6×10-5，試求梁上的荷載f。設e=2.
1×105mpa，ν=0.28。
(1). 求剪力fq
(2). 28a工字鋼：
h=28cm,b=12.2cm,t=1.37cm,d=0.85cm,ix=7114.14cm4.
中性軸處切應力：
純切應力狀態：
廣義hooke law
第六章強度理論
6-3 受內壓力作用的容器，其圓筒部分任意一點a處的應力狀態如圖(b)所示。當容器承受最大的內壓力時，用應變計測得：εx=1.
88×10-4，εy=7.37×10-4。已知鋼材彈性模量e=2.
1×105mpa，橫向變形係數v=0.3，［σ］=170mpa。試用第三強度理論對a點處作強度校核。
廣義hooke定律：
可得：6-4 圖示兩端封閉的薄壁圓筒。若內壓p=4mpa，自重q=60kn/m，圓筒平均直徑d=1m，壁厚δ=30mm，容許應力［σ］=120mpa，試用第三強度理論校核圓筒的強度。
解：內壓引起的應力
彎曲應力
疊加，底部：
疊加，頂部：
6-6 在一磚石結構中的某一點處，由作用力引起的應力狀態如圖所示。構成此結構的石料是層化的，而且順著與a-a平行的平面上承剪能力較弱。試問該點是否安全?
假定石頭在任何方向上的容許拉應力都是1.5mpa，容許壓應力是14mpa，平行於a-a平面的容許切應力是2.3mpa。
故有：因為無拉應力，宜用莫爾強度理論：，滿足條件。
，，不滿足條件。
6-7 一簡支鋼板梁受荷載如圖(a)所示，它的截面尺寸見圖(b)。已知鋼材的容許應力［σ］=170mpa,［τ］=100mpa，試校核樑內的正應力強度和切應力強度，並按第四強度理論對截面上的a點作強度校核。(注：
通常在計算a點處的應力時近似地按a′點的位置計算。)
解：支座反力
fa=fb=660kn
跨中截面最大正應力，
支座斷面最大切應力，
校核c處左截面a點的強度
，第四強度理論的相當應力
安全第七章組合變形
7-6 圖(a)和圖(b)所示的混凝土壩，右邊一側受水壓力作用。試求當混凝土不出現拉應力時，所需的寬度b。設混凝土的材料密度是2.4×103kg/m3。
截面核心
7-15 圓軸受力如圖所示。直徑d=100mm，容許應力［σ］=170mpa。
(1)繪出a、b、c、d四點處單元體上的應力；
(2)用第三強度理論對危險點進行強度校核。
7-20
第八章壓桿穩定
8-10 圖示托架中ab杆的直徑d=40mm，兩端可視為鉸支，材料為ｑ235鋼。σp=200mpa，e=200gpa。若為中長桿，經驗公式σcr=a-bλ中的a=304mpa，b=1.
12mpa。
(1) 試求托架的臨界荷載f。
(2) 若已知工作荷載f=70kn，並要求ab杆的穩定安全因數nst=2，試問托架是否安全?
解：(1) 求f與fab的關係
為大柔度桿件
(2) 不安全。
8-12 圖示梁杆結構，材料均為q235鋼。ab梁為16號工字鋼，bc桿為d=60mm的圓杆。已知e=200gpa，σp=200mpa，σs=235mpa，強度安全因數n=2， 穩定安全因數nst=3， 求容許荷載值。
解：先由壓桿確定容許壓力：
中柔度杆：
有梁正應力
強度條件：
討論題：請設計圖示結構中的壓桿bc。
已知f=28kn，a、b、c三處連線都簡化為柱形鉸。壓桿採用矩形截面松木，σp= σb= 13mpa，e=10gpa，n=2.0，nst=3.
0，松木a=29.3mpa，b=0.19mpa 。
假設是大柔度桿件，穩定性條件：
第九章動荷載
9-5 圖示鋼桿的下端有一固定圓盤，盤上放置彈簧。彈簧在1kn的靜荷作用下縮短0.625mm。
鋼桿的直徑d=40mm，l=4m容許應力［σ］=120mpa，e=200gpa。若有重為15kn的重物自由落下，求其容許高度h；又若沒有彈簧，則容許高度h將等於多大?
解：容許內力：
動荷係數：
無彈簧時靜變形：
有彈簧時靜變形：
例9-2 圖9-5示16號工字鋼梁，右端置於一彈簧常數k=0.16kn/mm的彈簧上。重量w=2kn的物體自高h=350mm處自由落下，衝擊在梁跨中c點。
梁材料的［σ］=160mpa，e=2.1×105mpa，試校核梁的強度。
解為計算動荷因數，首先計算δst。將w 圖9-5 例9-2圖
作為靜荷載作用在c點。由型鋼表查得梁截面的iz=1130cm4和wz=141cm3。梁本身的變形為
由於右端支座是彈簧，在支座反力的作用下，
其縮短量為
故c點沿衝擊方向的總靜位移為
再由式(9-14)，求得動荷因數為
梁的危險截面為跨中c截面，危險點為該截面上、下邊緣處各點。c截面的彎矩為
危險點處的靜應力為
所以，梁的最大衝擊應力為
因為σdmax<［σ］，所以梁是安全的。
第十章能量法
10-5 用莫爾定理求下列各梁指定點處的位移。
解：首先求彎矩方程（用彎矩圖表示）
求c處位移，在c處加單位力，求彎矩方程：
求d處位移，在d處加單位力，求彎矩方程：
10-6 請說明式的意義：
解：見圖（a），彎矩可表示為：
式中m1(x),m2(x)分別為f1=1, f2=1時對應的彎矩。
設f1=f2=f
河海大學出版社材料力學習題解答
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