第二節傳導傳熱
傳導傳熱也稱熱傳導，簡稱導熱。導熱是依靠物質微粒的熱振動而實現的。產生導熱的必要條件是物體的內部存在溫度差，因而熱量由高溫部分向低溫部分傳遞。
熱量的傳遞過程通稱熱流。發生導熱時，沿熱流方向上物體各點的溫度是不相同的，呈現出一種溫度場，對於穩定導熱，溫度場是穩定溫度場，也就是各點的溫度不隨時間的變化而變化。本課程所討論的導熱，都是在穩定溫度場的情況下進行的。
一、傳導傳熱的基本方程式----傅利葉定律
在一質量均勻的平板內，當t1 > t2熱量以導熱方式通過物體,從t1向t2方向傳遞,如圖3-7所示。
圖3-7 導熱基本關係
取熱流方向微分長度dn，在dt的瞬時傳遞的熱量為q，實驗證明，單位時間內通過平板傳導的熱量與溫度梯度和傳熱面積成正比，即：
dq∝da·dt/dn
寫成等式為：
dq=-λda·dt/dn (3-2)
式中 q-----導熱速率，w;
a------導熱面積，m2；
dt/dn-----溫度梯度，k/m；
λ------比例係數，稱為導熱係數，w/m·k；
由於溫度梯度的方向指向溫度公升高的方向，而熱流方向與之相反，故在式（3-2）乘一負號。式（3-2）稱為導熱基本方程式，也稱為傅利葉定律，對於穩定導熱和不穩定導熱均適用。
二、導熱係數λ
導熱係數是物質導熱性能的標誌，是物質的物理性質之一。導熱係數λ的值越大，表示其導熱性能越好。物質的導熱性能，也就是λ數值的大小與物質的組成、結構、密度、溫度以及壓力等有關。
λ的物理意義為：當溫度梯度為1k/m時，每秒鐘通過1m2的導熱面積而傳導的熱量，其單位為w/m·k或w/m·℃。
各種物質的λ可用實驗的方法測定。一般來說，金屬的λ值最大，固體非金屬的λ值較小，液體更小，而氣體的λ值最小。各種物質的導熱係數的大致範圍如下：
金屬 2.3～420 w/m·k
建築材料 0.25～3 w/m·k
絕緣材料 0.025～0.25 w/m·k
液體 0.09～0.6 w/m·k
氣體 0.006～0.4 w/m·k
固體的導熱在導熱問題中顯得十分重要，本章有關導熱的問題大多數都是固體的導熱問題。因而將某些固體的導熱系數值列於表3-1，由於物質的λ影響因素較多，本課程中採用的為其平均值以使問題簡化。
表3-1 某些固體在0～100℃時的平均導熱係數
三、平面壁穩定熱傳導
1、單層平面壁
設有一均質的面積很大的單層平面壁，厚度為b，平壁內的溫度只沿垂直於壁面的x軸方向變化，如圖3-8所示。
圖3-8 單層平壁穩定熱傳導
在穩定導熱時，導熱速率q不隨時間變化，傳熱面積a和導熱係數 λ也是常量，則傅利葉公式可簡化為：
將此式積分，當x=0，t=t1;x=b時，t=t2,積分結果為：
若改寫成傳熱速率方程的一般形式，則有：
(3-4)
式中 b-----平面壁厚度，m；
△t-----平壁兩側溫度差，即導熱推動力，k；
r= b/λa------導熱熱阻，k/w。
此式說明，單層平面壁的導熱速率，與推動力△t成正比，與熱阻成反比。
例3-1 加熱爐的平壁用耐火磚砌成，壁厚0.32m，測得壁的內表面溫度為700℃，外表面溫度為100℃，耐火磚的導熱係數λ=1.05w/m·k,求每小時每平方公尺壁面所傳遞的熱量。
解：這是乙個平面壁穩定熱傳導的問題，將式（3-3）移項得:
將t1=700℃，t2=100℃，λ=1.05w/m·k,b=0.32m代入：
q/a=/0.32 = 1969w/m2 = 7088kj/m2·hr
2、多層平面壁
在工業生產上常見的是多層平壁，如鍋爐的爐牆。現以乙個三層平壁為例，說明多層平面壁穩定熱傳導的計算。如圖3-9所示。
圖3-9 多層平面壁的熱傳導
設各層壁厚及導熱係數分別為b1,b2,b3及λ1,λ2,λ3.內表面溫度為t1,外表面溫度為t4,中間兩分介面的溫度分別為t2和t3。
對於穩定導熱過程，各層的導熱速率必然相等。將式（3-3）分別用於各層，可得：
(a)+(b)+(c)有：△t1+△t2+△t3=q1r1+q2r2+q3r3
穩定熱傳導時：q1+q2+q3=q 故：
（3-5）
將式（3-5）推廣到乙個層數為n的多層平壁，有：
（3-6）
由於q=△t1/r1=△t2/r2=△t3/r3,可得：
△t1：△t2：△t3=r1：r2：r3（3-7）
式（3-7）說明，多層平壁內各層的溫度降與熱阻成正比。
例3-2 有一爐壁由下列三種材料組成：
耐火磚 λ1=1.4w/m·℃ b1=240mm
保溫磚 λ2=0.15w/m·℃ b2=120mm
建築磚 λ3=0.8w/m·℃ b3=240mm
今測得內壁面溫度為930℃，外壁面溫度為70℃，求每平方公尺面積的壁面的熱損失和各層接觸面上的溫度。
例3-2 附圖
解：由式（3-5）
由式(a),(b),(c)可得：△t1=q·r1=667.17×0.17=115.1℃
△t1=t1-t2故t2=t1-△t1=930-115.1=814.9℃
同理 △t2=q·r2=667.17×0.8=541.7℃
△t2=t2-t3 t3=t2-△t2=814.9-541.7=273.2℃
△t3=q·r3=677.17×0.3=203.2℃
由以上計算可知：保溫磚的導熱係數小，故熱阻大，雖然厚度小，但經過保溫磚的溫度降也大，有利於保溫。這與式（3-7）是一致的。
四、圓筒壁穩定熱傳導
化工生產中常用的容器、管道一般是圓筒形的，經過圓筒壁的穩定熱傳導與平面壁的區別在於圓筒壁的內外表面積不等。熱流穿過圓筒壁的傳熱面積不象平面壁那樣是固定不變的，而是隨圓半徑而改變。
1、單層圓筒壁
設有一圓筒壁，如圖3-10所示。
圖3-10 圓筒壁的熱傳導
圓筒的內半徑為r1,外半徑為r2，長度為l。若在半徑為r處取一微分厚度dr，則傳熱面積a=2πrl可以看成是常數。由傅利葉定律，通過這一微分厚度dr的圓筒壁的導熱速率為：
將λ作常數處理，則可積分：
整理後得：
（3-8）
此式即為單層圓筒壁的導熱速率方程序。若將此式改寫成與平壁導熱速率方程序類似的形式，則將分子、分母同乘以（r2-r1），有：
式中b=r2-r1------圓筒壁的壁厚，m；
對數平均值是化學工程中經常採用的一種方法，用此法計算結果較準確，但其計算比較繁雜，因此，當a2 /a 1≤2時，可用算術平均值代替，這時：
am=（1/2）·（a1+a2)
當a2 / a1 = 2時，使用算術平均值的誤差為4%，這樣的結果，在工程計算中是允許的。
例3-3 蒸汽管外徑48mm，包紮的石棉泥保溫層的λ為0.15w/mk,保溫層厚60mm。與蒸汽管子接觸的石棉層內層壁面溫度為120℃,與周圍空氣接觸的外壁面溫度為30℃。
試求每公尺管長因傳導而造成的熱損失速率。若保溫層加厚到120mm，這時外壁溫度隨之降至25℃。則熱損失情況怎樣？
解：將式（3-8）移項並代入資料得：
當保溫層加厚到120mm時，求得：q/l=47.3w/m
從式（3-8）可看出，對圓管壁而言，在其它條件相同時，（如△t相同，而λ隨溫度變化不大），傳熱速率與ln(r2/r1)成反比，因而絕熱效果並不與絕熱層厚度成正比地變化，本例就是很好的說明。
2、多層圓筒壁
與多層平面壁相同的推導方法，從單層圓筒壁的熱傳導公式可推得多層圓筒壁的熱傳導公式如下：
（3-11）
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