江西卷一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．在復平面內，複數z=sin 2＋icos 2對應的點位於
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
2．定義集合運算：a*b＝．設a＝，b＝，則集合a*b的所有元素之和為
a．0b．2c．3d．6
3．若函式y＝f(x)的值域是[，3]，則函式f (x)＝f(x)＋的值域是
a．[，3] b．[2，] cd．[3，]
4．＝ ab．0cd．不存在
5．在數列中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，則an＝
a．2＋ln n b．2＋(n－1)ln n c．2＋nln n d．1＋n＋ln n
6．函式y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在區間(，)內的圖象大致是
abcd
7．已知f1、f2是橢圓的兩個焦點．滿足·＝0的點m總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值範圍是
a．(0，1b．(0，] c．(0，) d．[，1)
8．(1＋)6(1＋)10展開式中的常數項為
a．1b．46c．4245d．4246
9．若0＜a1＜a2，0＜b1＜b2，且a1＋a2＝b1＋b2＝1，則下列代數式中值最大的是
a．albl＋a2b2 b．ala2＋b1b2 c．a1b2＋a2bl d．
10．鏈結球面上兩點的線段稱為球的弦．半徑為4的球的兩條弦ab、cd的長度分別等於2、4，m、n分別為ab、cd的中點，每條弦的兩端都在球面上運動，有下列四個命題：
①弦ab、cd可能相交於點m ②弦ab、cd可能相交於點n
③mn的最大值為5mn的最小值為l
其中真命題的個數為
a．1個b．2個c．3個d．4個
11．電子鐘一天顯示的時間是從00∶00到23∶59，每一時刻都由四個數字組成，則一天中任一時刻顯示的四個數字之和為23的概率為
abcd．
12．已知函式f(x)＝2mx2－2(4－m)x＋l，g(x)＝mx，若對於任一實數x，f(x)與g(x)的值至少有乙個為正數，則實數m的取值範圍是
a．(0，2b．(0，8) c．(2，8d．(－∞，0)
二．填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．請把答案填在答題卡上．
13．直角座標平面內三點a(1，2)、b(3，－2)、c(9，7)，若e、f為線段bc的三等分點，則
14．不等式≤的解集為
15．過拋物線x2=2py(p>0)的焦點f作傾斜角為30°的直線，與拋物線分別交於a、b兩點(點a在y軸左側)，則
16．如圖1，乙個正四稜柱形的密閉容器水平放置，其底部鑲嵌了同底的正四稜錐形實心裝飾塊，容器內盛有a公升水時，水面恰好經過正四稜錐的頂點p．如果將容器倒置，水面也恰好過點p(圖2)．有下列四個命題：
a．正四稜錐的高等於正四稜柱高的一半
b．將容器側面水平放置時，水面也恰好過點p
c．任意擺放該容器，當水面靜止時，水面都恰好
經過點p
d．若往容器內再注入a公升水，則容器恰好能裝滿
其中真命題的代號是 ．(寫出所有真命題的代號) ．
三．解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分12分）
在△abc中．a、b、c分別為角a、b、c所對的邊長，
a＝2，tan＋tan＝4，sin b sin c＝cos2．求a、b及b、c．
18．（本小題滿分12分）
因冰雪災害，某柑桔基地果林嚴重受損，為此有關專家提出兩種拯救果樹的方案，每種方案都需分兩年實施．若實施方案一，預計第一年可以使柑桔產量恢復到災前的1.0倍、0.9倍、0.
8倍的概率分別是0.3、0.3、0.
4；第二年可以使柑桔產量為第一年產量的1.25倍、1.0倍的概率分別是0.
5、0.5．若實施方案二，預計第一年可以使柑桔產量達到災前的1.2倍、1.
0倍、0.8倍的概率分別是0.2、0.
3、0.5；第二年可以使柑桔產量為第一年產量的1.2倍、1.
0倍的概率分別是0.4、0.6．實施每種方案第一年與第二年相互獨立，令ξi(i＝1，2)表示方案i實施兩年後柑桔產量達到災前產量的倍數．
（1）寫出ξ1、ξ2的分布列；
（2）實施哪種方案，兩年後柑桔產量超過災前產量的概率更大?
（3）不管哪種方案，如果實施兩年後柑桔產量達不到、恰好達到、超過災前產量，預計利潤分別為10萬元、15萬元、20萬元．問實施哪種方案的平均利潤更大?
19．（本小題滿分12分）
等差數列各項均為正整數，a1＝3，前n項和為sn，等比數列中，b1＝1，且b2s2＝64，是公比為64的等比數列．
（1）求an與bn；
（2）證明：＋＋……＋＜．
20．（本小題滿分12分）
正三稜錐o－abc的三條側稜oa、ob、oc兩兩垂直，且長度均為2．e、f分別是ab、ac的中點，h是ef的中點，過ef的乙個平面與側稜oa、ob、oc或其延長線分別相交於a1、b1、c1，已知oa1＝．
（1）證明：b1c1⊥平面oah；
（2）求二面角o－a1b1－c1的大小．
21．（本小題滿分12分）
設點p (x0，y0) 在直線x＝m( y≠±m，0＜m＜1)上，過點p作雙曲線搿x2－y2＝1的兩條切線pa、pb，切點為a、b，定點m(，0)．
（1）過點a作直線x－y＝0的垂線，垂足為n，試求△amn的重心g所在的曲線方程；
（2）求證：a、m、b三點共線．
22．（本小題滿分14分）
已知函式f(x)＝＋＋，x∈(0，＋∞)．
（1）當a＝8時，求f(x)的單調區間；
（2）對任意正數a，證明：l＜f(x)＜2．
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